吉林省长春市2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 吉林省长春市2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 424.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 14:37:15 | ||
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文档简介
2023—2024学年度下学期七年级质量监测（二）
数学试卷
本试卷包括三道大题，共6页，满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列四幅图形均为完全相同的小正方形构成，其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．一个等边三角形绕它的中心至少旋转度能与自身重合，则的值为（ ）·
A．30 B．60 C．120 D．180
3．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
4．的平方根是（ ）
A． B．3 C．3或 D．9
5．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
6．如图，中，，将绕点C顺时针旋转90°得到对应，连接BE，则的大小为（ ）
A．45° B．30° C．22.5° D．15°
7．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ）
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
8．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）
A．41° B．42° C．49° D．51°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．求值：_______．
10．如果，则_______．
11．若4的算术平方根是x，的立方根是y，则的值为______．
12．计算：_______．
13．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D．若，则阴影部分的面积之和为______．
14．如图，，点M、N分别在射线OA、OB上，的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为，点P关于OB对称的点为，当点P在直线NM上运动时，的面积最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）先化简，再求值：，其中．
17．（6分）规定．
（1）填空：_______；
（2）如果，求x的值．
18．（6分）若，求．
19．（7分）如图，已知，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）若，则_______；
（2）若，求的度数．
20．（8分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）如图①，线段AB的端点均在格点上，以AB为边画一个四边形ABCD，使四边形ABCD为中心对称图形，顶点均在格点上且对称中心为点O；
（2）在（1）问的前提下，点M是线段AB上一点，在图①中你所画的四边形ABCD的边CD上画一点N，使得；
（3）直接写出四边形AMND的面积______．
21．（8分）同学们通过学习教材中的探究，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度与小正方形的边长相同），将图1中的大正方形画在图2的数轴上，如图所示，通过探究回答以下问题：
探究：能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
（1）图1中大正方形的边长为______，图2中点M表示的数为______．
（2）小易同学根据自己的学习经验，探究了如下问题：
如图3，在的方格中，每个小正方形的边长为1．
①图3中正方形ABCD的面积为______；
②如图4，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是______．
（3）请在网格中画一个面积为5的正方形，使得正方形的顶点均在格点上．（备注网格小正方形的边长为1个单位长度）
22．（9分）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行，现有一辆自重6吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知2个A部件和1个，B部件的总质量为2吨，4个A部件和3个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各为多少吨？
（2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？
23．（10分）实践课上，老师出示了两个长方形，如图1，长方形的两边长分别为；如图2，长方形的两边长分别为．（其中m为正整数）
请解答下列问题：
（1）图1中长方形的面积_______；图2中长方形的面积_______；
（2）比较与的大小；
（3）现有一面积为25的正方形，其周长与图1中的长方形周长相等，求m的值．
24．（12分）探索新知：
如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“巧分线”．
（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若，且射线PQ是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示出所有可能的结果）
深入研究：
如图2，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）求t为何值时，射线PM是的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是的“巧分线”时t的值．
数学试卷
本试卷包括三道大题，共6页，满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列四幅图形均为完全相同的小正方形构成，其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．一个等边三角形绕它的中心至少旋转度能与自身重合，则的值为（ ）·
A．30 B．60 C．120 D．180
3．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
4．的平方根是（ ）
A． B．3 C．3或 D．9
5．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
6．如图，中，，将绕点C顺时针旋转90°得到对应，连接BE，则的大小为（ ）
A．45° B．30° C．22.5° D．15°
7．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ）
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
8．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）
A．41° B．42° C．49° D．51°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．求值：_______．
10．如果，则_______．
11．若4的算术平方根是x，的立方根是y，则的值为______．
12．计算：_______．
13．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D．若，则阴影部分的面积之和为______．
14．如图，，点M、N分别在射线OA、OB上，的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为，点P关于OB对称的点为，当点P在直线NM上运动时，的面积最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）先化简，再求值：，其中．
17．（6分）规定．
（1）填空：_______；
（2）如果，求x的值．
18．（6分）若，求．
19．（7分）如图，已知，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）若，则_______；
（2）若，求的度数．
20．（8分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）如图①，线段AB的端点均在格点上，以AB为边画一个四边形ABCD，使四边形ABCD为中心对称图形，顶点均在格点上且对称中心为点O；
（2）在（1）问的前提下，点M是线段AB上一点，在图①中你所画的四边形ABCD的边CD上画一点N，使得；
（3）直接写出四边形AMND的面积______．
21．（8分）同学们通过学习教材中的探究，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度与小正方形的边长相同），将图1中的大正方形画在图2的数轴上，如图所示，通过探究回答以下问题：
探究：能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
（1）图1中大正方形的边长为______，图2中点M表示的数为______．
（2）小易同学根据自己的学习经验，探究了如下问题：
如图3，在的方格中，每个小正方形的边长为1．
①图3中正方形ABCD的面积为______；
②如图4，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是______．
（3）请在网格中画一个面积为5的正方形，使得正方形的顶点均在格点上．（备注网格小正方形的边长为1个单位长度）
22．（9分）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行，现有一辆自重6吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知2个A部件和1个，B部件的总质量为2吨，4个A部件和3个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各为多少吨？
（2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？
23．（10分）实践课上，老师出示了两个长方形，如图1，长方形的两边长分别为；如图2，长方形的两边长分别为．（其中m为正整数）
请解答下列问题：
（1）图1中长方形的面积_______；图2中长方形的面积_______；
（2）比较与的大小；
（3）现有一面积为25的正方形，其周长与图1中的长方形周长相等，求m的值．
24．（12分）探索新知：
如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“巧分线”．
（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若，且射线PQ是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示出所有可能的结果）
深入研究：
如图2，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）求t为何值时，射线PM是的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是的“巧分线”时t的值．
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