2024学年上海市中考考前信心卷（无答案）

2024学年上海市中考考前信心卷
（满分：150分 考试时间：40分钟）
一.选择题（共24分）
1.下列是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列可以更好提现一组数据波动情况的统计图是（ ）
A.柱状图 B.条形图 C.饼图 D.折线图
3. 如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（ ）
A． B． C． D．2
4．已知四边形中，对角线与相交于点，，下列判断中错误的是（ ）
A．如果，，那么四边形是矩形
B．如果，，那么四边形是矩形
C．如果，，那么四边形是菱形
D．如果，，那么四边形是菱形
5.在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（　　）
A．（6，0） B．（4，0） C．（4．﹣2） D．（4，﹣3）
6．小佘同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形中，，，，，由上述条件，得到了两个结论：①，②．对于结论①、②下列说法正确的是（ ）
A．①正确、②错误 B．①错误、②正确 C．①、②正确
二.填空题（共48分）
7.2的平方根为______
8.cos57°_____sin33°（选填“＞”或“＝”或“＜”）
9.方程=-x的解为____________
10.在实数范围内因式分解：2x2-3x-6=___________
11.函数y=的定义域为________
12.若正比例函数y=mnx过第二象限，则反比例函数y=的图像在每个象限，y随x的增大而_________（选填“增大”或“减小”）
13．如图，BE, 分别是的两条中线，设，那么向量用向量，表示为 ．
14. 如图，数轴上A、B两点所表示的数是和，点C是线段的中点，则点C所表示的数是________
15.正十边形的中心角的余弦值为____________
16. 已知矩形纸片的边，（如图），将它折叠后，点落在边的中点处，那么折痕的长为 ．
17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，点A、点D的关于直线BC的对称点分别为A′、D′，如果直线A′D′与⊙O相切，那么的值为 ．
18.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝8cm．Q为直线BC上一动点，如果以5cm为半径的⊙Q与矩形ABCD的各边有4个公共点，那么线段OQ长的取值范围是
三.解答题（共78分）
19（10分）.计算：（-）-1+--（2024）0
20（10分）.解不等式组：并把它的解集表示在数轴上
21（10分）.如图，在中，，，，动点从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点方向出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒，以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连接、．
（1）若是等腰三角形，求的值；
（2）若与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．
22（12分）小张同学在探究作角问题
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用如图1的方法：
（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时，得到了线段．
【证明】请根据上述过程完成下列问题：
（1）连接，如图2．请直接写出：______；
（2）请判断和的数量关系，并说明理由；
（3）小张在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图3），将延长交于点G．将沿折叠，点B刚好落在边上点H处，连接，把纸片再次展平，求证：四边形是平行四边形．
23（12分）. 如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，对角线BD平分∠ABC，点G在底边BC上，联结DG交对角线AC于F，∠DGB＝∠DAB．
（1）求证：四边形ABGD是菱形；
（2）联结EG，求证：BG EG＝BC EF．
24（12分）. 在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．
（1）当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；
（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；
（3）如果∠OAC=135°，求m的值．
25（14分）.已知：在半径为2的扇形中，，点C是上的一个动点，直线与直线相交于点D．
（1）如图1，当是等腰三角形时，求的大小（用含m的代数式表示）；
（2）如图2，当，点C是的中点时，连接，求的值；
（3）将沿所在的直线折叠，当折叠后的圆弧与所在的直线相切于点，且时，求线段AD的长．