【沪科版九上同步练习】 22.4 图形的位似变换（含答案）
文档属性
| 名称 | 【沪科版九上同步练习】 22.4 图形的位似变换（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 19:47:10 | ||
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文档简介
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【沪科版九上同步练习】
22.4图形的位似变换
一、单选题
1．已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点 的坐标为（ ）
A．（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4）或（-8，4）
C．（2，-1） D．（8，-4）
2．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
3．已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（ ）
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
4．如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，若 与 的位似比为k，则以下结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．两个位似图形对应点连线有可能无交点
B．两个位似图形对应点连线交点个数为1或2
C．两个位似图形对应点连线只有一个交点
D．两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个
二、填空题
6．如图，已知顶点，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是 .
7．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 .
8．如图，五边形 与五边形 是位似图形，且位似比为 ，若五边形 的面积为 ，那么五边形 的面积为 ．
9．平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，-3)，则△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为(-1，0)，则点B 的坐标为
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且．若A（9，3），则A1点的坐标是 ．
11．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设的坐标是，则点B的坐标是 ．
三、计算题
12．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比．
四、解答题
13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置，并写出该位似中心D的坐标是 ；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
14．如图，在下面的平面直角坐标系中，作出以A（1，2），B（3，1），C（4，4）为顶点的三角形，并在第一象限内作出它的位似三角形A′B′C′，使原三角形与新三角形的位似比为2：1，位似中心是圆点．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 ；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为 ，C2的坐标为 ；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 ．
五、综合题
16．如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；
（2）直接写出点A1、B1的坐标 ；
（3）直接写出tan∠OA1B1．
17．如图，点的坐标为，点的坐标为
①以点为旋转中心，将顺时针方向旋转90°，得到；
②以点为位似中心，将放大，使相似比为，且点在第三象限．
（1）在图中画出和；
（2）请直接写出点的坐标：（ ， ）
（3）在上面的（2）问下，直接写出在线段上的任意动点的对应点的坐标：（ ， ）．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】位似变换
2．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；平移的性质；位似变换；旋转的性质
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
4．【答案】B
【知识点】位似变换
5．【答案】C
【知识点】位似变换
6．【答案】或
【知识点】位似变换；图形位似变换的点的坐标特征
7．【答案】（﹣2， ）
【知识点】位似变换
8．【答案】
【知识点】位似变换
9．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质；位似变换
10．【答案】（3，1）
【知识点】位似变换
11．【答案】或
【知识点】位似变换；图形位似变换的点的坐标特征
12．【答案】解：连接AD，CF交于点O，
则点O即为所求；
∵OC=3.6cm，OF=2.4cm，
∴OC：OF=3：2，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：2．
【知识点】位似变换
13．【答案】解：（1）如图：D（7，0）；
（2）∵△ABC∽△A′B′C′
∴
【知识点】相似三角形的性质；作图﹣位似变换
14．【答案】解：如图，△ABC和△A′B′C′为所作．
【知识点】作图﹣位似变换
15．【答案】解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，
∵B（1，1），B1（﹣1，﹣3）
∴E（0，﹣1）；
（2）如图，
∵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A2（﹣3，4），C2（﹣2，2）；
（3）∵对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（﹣3，0），
∴F（﹣3，0）．
【知识点】作图﹣平移；位似变换；中心对称及中心对称图形
16．【答案】（1）解：如图2，△OA1B1即为所求；
（2）（4，0）和（2，﹣4）
（3）解：2
【知识点】位似变换；锐角三角函数的定义
17．【答案】（1）解：如图，△AB1O1和△A2B2O2为所作；
（2）-3；-4
（3）3-2a；-2b
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
18．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，
C1点坐标为：（3，2）
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求，
C2点坐标为：（﹣6，4）
（3）解：如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【沪科版九上同步练习】
22.4图形的位似变换
一、单选题
1．已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点 的坐标为（ ）
A．（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4）或（-8，4）
C．（2，-1） D．（8，-4）
2．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
3．已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（ ）
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
4．如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，若 与 的位似比为k，则以下结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．两个位似图形对应点连线有可能无交点
B．两个位似图形对应点连线交点个数为1或2
C．两个位似图形对应点连线只有一个交点
D．两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个
二、填空题
6．如图，已知顶点，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是 .
7．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 .
8．如图，五边形 与五边形 是位似图形，且位似比为 ，若五边形 的面积为 ，那么五边形 的面积为 ．
9．平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，-3)，则△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为(-1，0)，则点B 的坐标为
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且．若A（9，3），则A1点的坐标是 ．
11．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设的坐标是，则点B的坐标是 ．
三、计算题
12．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比．
四、解答题
13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置，并写出该位似中心D的坐标是 ；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
14．如图，在下面的平面直角坐标系中，作出以A（1，2），B（3，1），C（4，4）为顶点的三角形，并在第一象限内作出它的位似三角形A′B′C′，使原三角形与新三角形的位似比为2：1，位似中心是圆点．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 ；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为 ，C2的坐标为 ；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 ．
五、综合题
16．如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；
（2）直接写出点A1、B1的坐标 ；
（3）直接写出tan∠OA1B1．
17．如图，点的坐标为，点的坐标为
①以点为旋转中心，将顺时针方向旋转90°，得到；
②以点为位似中心，将放大，使相似比为，且点在第三象限．
（1）在图中画出和；
（2）请直接写出点的坐标：（ ， ）
（3）在上面的（2）问下，直接写出在线段上的任意动点的对应点的坐标：（ ， ）．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】位似变换
2．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；平移的性质；位似变换；旋转的性质
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
4．【答案】B
【知识点】位似变换
5．【答案】C
【知识点】位似变换
6．【答案】或
【知识点】位似变换；图形位似变换的点的坐标特征
7．【答案】（﹣2， ）
【知识点】位似变换
8．【答案】
【知识点】位似变换
9．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质；位似变换
10．【答案】（3，1）
【知识点】位似变换
11．【答案】或
【知识点】位似变换；图形位似变换的点的坐标特征
12．【答案】解：连接AD，CF交于点O，
则点O即为所求；
∵OC=3.6cm，OF=2.4cm，
∴OC：OF=3：2，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：2．
【知识点】位似变换
13．【答案】解：（1）如图：D（7，0）；
（2）∵△ABC∽△A′B′C′
∴
【知识点】相似三角形的性质；作图﹣位似变换
14．【答案】解：如图，△ABC和△A′B′C′为所作．
【知识点】作图﹣位似变换
15．【答案】解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，
∵B（1，1），B1（﹣1，﹣3）
∴E（0，﹣1）；
（2）如图，
∵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A2（﹣3，4），C2（﹣2，2）；
（3）∵对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（﹣3，0），
∴F（﹣3，0）．
【知识点】作图﹣平移；位似变换；中心对称及中心对称图形
16．【答案】（1）解：如图2，△OA1B1即为所求；
（2）（4，0）和（2，﹣4）
（3）解：2
【知识点】位似变换；锐角三角函数的定义
17．【答案】（1）解：如图，△AB1O1和△A2B2O2为所作；
（2）-3；-4
（3）3-2a；-2b
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
18．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，
C1点坐标为：（3，2）
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求，
C2点坐标为：（﹣6，4）
（3）解：如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
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