【沪科版九上同步练习】 第22章 相似形（基础知识）检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【沪科版九上同步练习】 第22章 相似形（基础知识）检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 11.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 19:48:25 | ||
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文档简介
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【沪科版九上同步练习】
第22章相似形（基础知识）检测题
一、单选题
1．如图，平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组的四条线段是成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（ ）
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4： 3
二、填空题
6．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，连接DE、EF。若DE∥BC，EF∥AB，则图中共有 对相似三角形.
7．如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形面积为原三角形面积的 倍.
8．如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交延长线于点，则与平行四边形的面积之比是 ．
9．如图，在中，，，分别是，上的点，将沿着折叠，使点落在边的中点（记为处．若，，则的长为 ．
10．《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形 ，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线 与边 相交于点F，如果测得 米，那么塔与树的距离 为 米．
11．如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为 ．
三、计算题
12．下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．
题目 测量小河的宽度（的长）
测量目标示意图
相关数据 ，，
13．线段 、 、 ,且 .
（1）求 的值.
（2）如线段 、 、 满足 ,求 的值.
14．（1）如图1，菱形的顶点、在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）
（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；
（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．
四、解答题
15．一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．
16．如图，△ABC的高AD、BE交于点F，求证： ＝ ．
17．如图1，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD‖y轴交BC于点D.
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）设点P的横坐标为m，请用含m的式子表示线段PD的长；
（3）如图2，连接OP，交线段BC于点Q，连接PC，若△PCQ的面积为S1，△OCQ的面积为S2，则是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.
五、综合题
18．
（1）已知线段，，求线段a，b的比例中项线段c的长度.
（2）已知，求的值.
19．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA BD=BC BE
（1）求证：DE AB=AC BE；
（2）如果AC2=AD AB，求证：AE=AC．
20．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且∠APD＝∠QPD，PQ交BC于点G.
（1）求证：DQ＝PQ；
（2）求AP·DQ的最大值；
（3）若P为AB的中点，求PG的长.
六、实践探究题
21．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“”形图都是正方形结构，同一行的“”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.
素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1.探究1检测距离为5米时，归纳与的关系式，并求视力值1.2所对应行的“”形图边长.
素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼晴能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角.视力值与分辨视角(分)的对应关系近似满足).探究2当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辦视角的范围.
素材3如图3，当确定时，在处用边长为的号“”测得的视力与在处用边长为的Ⅱ号“”测得的视力相同.探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“”形图边长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相似多边形
2．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
3．【答案】D
【知识点】比例线段
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
5．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
6．【答案】3
【知识点】相似三角形的判定
7．【答案】81
【知识点】相似三角形的性质
8．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
9．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
10．【答案】25
【知识点】相似三角形的应用
11．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
12．【答案】12米
【知识点】相似三角形的应用
13．【答案】（1）解： ，
；
（2）解：设 =k, 则a=2k, b=3k, c=4k，
由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，
a=6，b=9，c=12
故 =6-9+12=9，
【知识点】比例的性质
14．【答案】（1）；（2）（3）有变化，
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】解答：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：x：5=y：8=4.8：12，解得x=2cm，y=3.2cm．因此另两条边的边长为2cm，3.2cm．
【知识点】相似三角形的性质
16．【答案】证明：∵△ABC的高A
D、BE交于点F，
∴∠EBC+∠C＝∠DAC+∠C＝90°，
∴∠EBC＝∠DAC，即∠FBD＝∠FAE，
而∠AEF＝∠BDF，
∴△AEF∽△BDF，
∴ ．
【知识点】余角、补角及其性质；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）解：∵当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3.
∴A(-1，0)，B(3，0).
∵当x=0时，y=3，
∴C(0，3).
（2）解：∵B(3、0)，C(0、3)，设直线BC的函数解析式为y=kx+3，
∴0=3k+3．解得k=-1.
∴直线BC的函数解析式为y=-x+3.
设点Р的横坐标为m、则P(m，-m2+2m+3)，
∵PD∥y轴交直线BC于点D，
∴D(m，-m+3)
∴PD=－m2+2m+3－(－m+3)=-m2+3m；
（3）解：有最大值，最大值为.理由如下：
如图2，
过点C作CQ⊥OP交OP于点H，
，，
∴.
∵PD∥y轴，
∴∠DPQ=∠COQ，∠PDQ=∠OCQ，
∴△DPQ~△COQ.
∴.
∵，
∴当m=时，取得最大值.
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题
18．【答案】（1）解：∵线段c是线段a、b的比例中项，
∴c2=ab，
又∵a=4，b=9，
∴c2=4×9=36，
∴c=6（负值已舍），
∴ 线段a，b的比例中项线段c的长度的是6.
（2）解：设，，
∴.
【知识点】比例的性质；比例线段
19．【答案】（1）证明：∵BA BD=BC BE，
∴ ，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△EBD，
∴ ，
∴DE AB=AC BE；
（2）证明：∵AC2=AD AB，
∴ ，
∵∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠ACD=∠B，
∵ ，∠B=∠B，
∴△BAE∽△BCD，
∴∠BAE=∠BCD，
∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，
∴∠AEC=∠ACE，
∴AE=AC．
【知识点】相似三角形的判定与性质
20．【答案】（1）解∵四边形ABDF是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠APD＝∠QDP.
∵∠APD＝∠QPD，
∴∠QPD＝∠QDP，
∴DQ＝PQ.
（2）解：过点Q作QE⊥DP，垂足为E，则DE＝ DP，如图所示：
∵∠DEQ＝∠PAD＝90°，∠QDP＝∠APD，
∴△QDE∽△DPA，
∴ ＝ ，
∴AP·DQ＝DP·DE＝ DP2.
在Rt△DAP中，有DP2＝DA2＋AP2＝36＋AP2，
∴AP·DQ＝ （36＋AP2）.
∵点P在AB上，
∴AP≤4，
∴AP·DQ≤26，即AP·DQ的最大值为26.
（3）解∵P为AB的中点，
∴AP＝BP＝ AB＝2，
由（2）得，DQ＝ （36＋22）＝10.
∴CQ＝DQ－DC＝6.设CG＝x，则BG＝6－x，
由（1）得，DQ∥AB，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，解得x＝ ，
∴BG＝6－ ＝ ，
∴PG=.
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
21．【答案】解：探究1由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系.
设，
将其中一点代人得，解得
将其余各点一 一代人验证，均相当精确地符合关系式.
将代人得；
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为，
探究2∵，
∴在自变量的取值范围内，n随着的增大而减小，
当时，.
.
探究3由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，
∴由相似三角形性质可得：
由探究1知可得，
答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为mm.
【知识点】反比例函数的实际应用；相似三角形的应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【沪科版九上同步练习】
第22章相似形（基础知识）检测题
一、单选题
1．如图，平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组的四条线段是成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（ ）
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4： 3
二、填空题
6．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，连接DE、EF。若DE∥BC，EF∥AB，则图中共有 对相似三角形.
7．如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形面积为原三角形面积的 倍.
8．如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交延长线于点，则与平行四边形的面积之比是 ．
9．如图，在中，，，分别是，上的点，将沿着折叠，使点落在边的中点（记为处．若，，则的长为 ．
10．《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形 ，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线 与边 相交于点F，如果测得 米，那么塔与树的距离 为 米．
11．如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为 ．
三、计算题
12．下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．
题目 测量小河的宽度（的长）
测量目标示意图
相关数据 ，，
13．线段 、 、 ,且 .
（1）求 的值.
（2）如线段 、 、 满足 ,求 的值.
14．（1）如图1，菱形的顶点、在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）
（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；
（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．
四、解答题
15．一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．
16．如图，△ABC的高AD、BE交于点F，求证： ＝ ．
17．如图1，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD‖y轴交BC于点D.
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）设点P的横坐标为m，请用含m的式子表示线段PD的长；
（3）如图2，连接OP，交线段BC于点Q，连接PC，若△PCQ的面积为S1，△OCQ的面积为S2，则是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.
五、综合题
18．
（1）已知线段，，求线段a，b的比例中项线段c的长度.
（2）已知，求的值.
19．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA BD=BC BE
（1）求证：DE AB=AC BE；
（2）如果AC2=AD AB，求证：AE=AC．
20．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且∠APD＝∠QPD，PQ交BC于点G.
（1）求证：DQ＝PQ；
（2）求AP·DQ的最大值；
（3）若P为AB的中点，求PG的长.
六、实践探究题
21．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“”形图都是正方形结构，同一行的“”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.
素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1.探究1检测距离为5米时，归纳与的关系式，并求视力值1.2所对应行的“”形图边长.
素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼晴能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角.视力值与分辨视角(分)的对应关系近似满足).探究2当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辦视角的范围.
素材3如图3，当确定时，在处用边长为的号“”测得的视力与在处用边长为的Ⅱ号“”测得的视力相同.探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“”形图边长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相似多边形
2．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
3．【答案】D
【知识点】比例线段
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
5．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
6．【答案】3
【知识点】相似三角形的判定
7．【答案】81
【知识点】相似三角形的性质
8．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
9．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
10．【答案】25
【知识点】相似三角形的应用
11．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
12．【答案】12米
【知识点】相似三角形的应用
13．【答案】（1）解： ，
；
（2）解：设 =k, 则a=2k, b=3k, c=4k，
由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，
a=6，b=9，c=12
故 =6-9+12=9，
【知识点】比例的性质
14．【答案】（1）；（2）（3）有变化，
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】解答：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：x：5=y：8=4.8：12，解得x=2cm，y=3.2cm．因此另两条边的边长为2cm，3.2cm．
【知识点】相似三角形的性质
16．【答案】证明：∵△ABC的高A
D、BE交于点F，
∴∠EBC+∠C＝∠DAC+∠C＝90°，
∴∠EBC＝∠DAC，即∠FBD＝∠FAE，
而∠AEF＝∠BDF，
∴△AEF∽△BDF，
∴ ．
【知识点】余角、补角及其性质；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）解：∵当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3.
∴A(-1，0)，B(3，0).
∵当x=0时，y=3，
∴C(0，3).
（2）解：∵B(3、0)，C(0、3)，设直线BC的函数解析式为y=kx+3，
∴0=3k+3．解得k=-1.
∴直线BC的函数解析式为y=-x+3.
设点Р的横坐标为m、则P(m，-m2+2m+3)，
∵PD∥y轴交直线BC于点D，
∴D(m，-m+3)
∴PD=－m2+2m+3－(－m+3)=-m2+3m；
（3）解：有最大值，最大值为.理由如下：
如图2，
过点C作CQ⊥OP交OP于点H，
，，
∴.
∵PD∥y轴，
∴∠DPQ=∠COQ，∠PDQ=∠OCQ，
∴△DPQ~△COQ.
∴.
∵，
∴当m=时，取得最大值.
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题
18．【答案】（1）解：∵线段c是线段a、b的比例中项，
∴c2=ab，
又∵a=4，b=9，
∴c2=4×9=36，
∴c=6（负值已舍），
∴ 线段a，b的比例中项线段c的长度的是6.
（2）解：设，，
∴.
【知识点】比例的性质；比例线段
19．【答案】（1）证明：∵BA BD=BC BE，
∴ ，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△EBD，
∴ ，
∴DE AB=AC BE；
（2）证明：∵AC2=AD AB，
∴ ，
∵∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠ACD=∠B，
∵ ，∠B=∠B，
∴△BAE∽△BCD，
∴∠BAE=∠BCD，
∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，
∴∠AEC=∠ACE，
∴AE=AC．
【知识点】相似三角形的判定与性质
20．【答案】（1）解∵四边形ABDF是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠APD＝∠QDP.
∵∠APD＝∠QPD，
∴∠QPD＝∠QDP，
∴DQ＝PQ.
（2）解：过点Q作QE⊥DP，垂足为E，则DE＝ DP，如图所示：
∵∠DEQ＝∠PAD＝90°，∠QDP＝∠APD，
∴△QDE∽△DPA，
∴ ＝ ，
∴AP·DQ＝DP·DE＝ DP2.
在Rt△DAP中，有DP2＝DA2＋AP2＝36＋AP2，
∴AP·DQ＝ （36＋AP2）.
∵点P在AB上，
∴AP≤4，
∴AP·DQ≤26，即AP·DQ的最大值为26.
（3）解∵P为AB的中点，
∴AP＝BP＝ AB＝2，
由（2）得，DQ＝ （36＋22）＝10.
∴CQ＝DQ－DC＝6.设CG＝x，则BG＝6－x，
由（1）得，DQ∥AB，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，解得x＝ ，
∴BG＝6－ ＝ ，
∴PG=.
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
21．【答案】解：探究1由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系.
设，
将其中一点代人得，解得
将其余各点一 一代人验证，均相当精确地符合关系式.
将代人得；
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为，
探究2∵，
∴在自变量的取值范围内，n随着的增大而减小，
当时，.
.
探究3由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，
∴由相似三角形性质可得：
由探究1知可得，
答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为mm.
【知识点】反比例函数的实际应用；相似三角形的应用
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