【沪科版九上同步练习】 第22章 相似形（能力培养）检测题（含答案）

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【沪科版九上同步练习】
第22章相似形（能力培养）检测题
一、单选题
1．若两个相似多边形的相似比为，则它们周长的比为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，，，，则的长是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．10
3．已知线段，，是线段，的比例中项，则线段的长为（　　）
A．或 B． C． D．
4．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，点、分别为、的中点，连接，则（　　）
A． B． C．2 D．4
二、填空题
6．已知：如图，在中，点在边上，点在边上，要使，则需要增加的一个条件是　 　．（写出一个即可）
7．若两个相似三角形的面积的比为，则这两个三角形的对应边的中线之比为　 　．
8．如图，为了测量池塘边上A，B两点间的距离，在池塘外选一点C，分别连接和并延长到点D，E，使，，连接．若测得，则A，B两点间距离是　 　．
9．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，已知，点为边的中点，点、对应的刻度分别为0、5，则　 　cm．
10．如图，小明从路灯下处，向前走了5米到达处，在处发现自己在地面上的影子长是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度是　 　米．
11．如图，在矩形中，，．点E、F分别在边、上（点E不与A、D重合）且，于点P，交于点Q，于点M，交于点N．给出下面四个结论：
①四边形是矩形；
②平分四边形的周长；
③；
④当时，四边形的面积为2．
上述结论中，所有正确结论的序号是　 　．
三、计算题
12．已知 ．
（1）求 的值．
（2）求 的值．
13．下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．
题目 测量小河的宽度（的长）
测量目标示意图
相关数据 ，，
14．（1）如图1，菱形的顶点、在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）
（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；
（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．
四、解答题
15．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长.
16．已知如图，，分别是的边，上的点，，，，．求的长度．
17．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为.
（1）求的值及抛物线的顶点坐标.
（2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标.
五、综合题
18．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项.
（2）已知x：y＝4：3，求的值.
19．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
20．在△ABC中，D为边AC上一点．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，F为线段BD上一点，且满足
①当，，点F为BD中点时，求CD的长；
②延长CF交AB于E，当点D为AC中点且时，直接写出的值为 ▲ ．
六、实践探究题
21．某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：
方案一 方案二 …
测量工具 标杆，皮尺 自制直角三角板硬纸板，皮尺 …
测量示意图 说明：线段AB表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，测点F与B，D在同一水平直线上，D，F，B之间的距离都可以直接测得，且A，B，C，D，E，F都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上． 说明：线段AB表示旗杆，小明的身高CD＝1.7m，测点D与B在同一水平直线上，D，B之间的距离可以直接测得，且A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上，点C，F，G三点在同一直线上． 　
测量数据 B，D之间的距离 16.8m B，D之间的距离 16.8m …
D，F之间的距离 1.35m EF的长度 0.50m …
EF的长度 2.60m CE的长度 0.75m …
… … 　
根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似多边形
2．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
3．【答案】B
【知识点】比例线段
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
5．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
6．【答案】（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
7．【答案】1∶2
【知识点】相似三角形的性质
8．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
9．【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线
10．【答案】5.95
【知识点】相似三角形的应用
11．【答案】①②④
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
12．【答案】（1）解：∵ ，
∴设 ，
则 ，
∴ ；
（2）解：
【知识点】比例的性质
13．【答案】12米
【知识点】相似三角形的应用
14．【答案】（1）；（2）（3）有变化，
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】解：∵△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，
∴AC=AD+CD=24，
∴AE=8，AB=18，
∴BE=AB-AE=10.
【知识点】相似三角形的性质
16．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）解：将点代入得，，，
∴抛物线解析式为
，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：如下图，点与点是关于直线成轴对称，根据其性质有，，
当点、点、点共线时，为最小值，即为的最小值，
由抛物线解析式为，可得点坐标为，点坐标为，对称轴为，
设直线的解释为，
将点，点，代入得，，解得，
∴直线的解析式为，联立方程，
，解得
∴当的值最小时，点的坐标为.
【知识点】二次函数-动态几何问题
18．【答案】（1）解：设线段x是线段a，b的比例中项，
∵a＝3，b＝6，
x2＝3×6＝18，
x＝（负值舍去）.
∴线段a，b的比例中项是3.
（2）解：设x＝4k，y＝3k，
∴＝＝.
【知识点】比例的性质；比例线段
19．【答案】（1）解：如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=80°，
∴△ABC不是等腰三角形，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB=40°，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴△ACD为等腰三角形，
∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，
∴△BCD∽△BAC，
∴CD是△ABC的完美分割线
（2）解：①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．
②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC= =66°，
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．
③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°，
∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．
∴∠ACB=96°或114°．
（3）解：由已知AC=AD=2，
∵△BCD∽△BAC，
∴ ，设BD=x，
∴（ ）2=x（x+2），
∵x＞0，
∴x= ﹣1，
∵△BCD∽△BAC，
∴ = = ，
∴CD= ×2= ﹣
【知识点】相似三角形的判定与性质
20．【答案】（1）证明：∵，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴
（2）解：①过点F作FM∥AB，交AC于M，
∴∠MFD=∠ABD，
∵，
∴∠MFD=∠MCF，
∵∠FMD=∠CMF，
∴△FMD∽△CMF，
∴，
∵FM∥AB，点F为BD中点，
∴FM是△ABD的中位线，
∴，AM=MD，
设AM=MD=x，
∴，
解得或（舍去），
∴CD=AC-AD=；
②
【知识点】相似三角形的判定与性质
21．【答案】解：方案一：过C作CH∥BD交EF于Q，交AB于H，
则四边形CDFQ，四边形CDBH都是矩形，
∴CQ＝DF＝1.35m，CH＝BD＝16.8m，
∵EQ∥AH，
∴
∵
∴△CEQ∽△CAH，
∴，
即：，
解得：AB＝12.9m；
方案二：（1）∵∠ACG＝∠ACG，∠CGA＝∠AEF＝90°．
∴△CEF∽△CGA，
∴，
即：，
解得：AB＝12.9m；
【知识点】相似三角形的应用
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