六年级下册数学北师大版第一单元圆锥的体积（复习课）(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学北师大版第一单元圆锥的体积（复习课）(共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 15:58:23 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
圆锥的体积习题课
北师大版六年级下册第一单元
15厘米
6厘米
挑战二
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)底面积和高都相等的圆柱和圆锥,已知圆锥的体积是23.4 cm3,则圆柱的体积是( ) cm3。
(2)把一个体积是150 dm3的圆柱形木料削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是( ),削去的体积是( )。
随堂练习
70.2
50dm
100dm
2.（易错题）有一个圆锥形零件,测得其底面直径是6厘米,高是1.2分米,它的体积是多少立方厘米
随堂练习
6厘米
1.2分米
r=6÷2=3cm h=1.2dm=12cm
V=3.14×3×3×12÷3=113.04cm
3.（易错题）一个圆锥的体积是7.2分米3,与它等底等高的圆柱的底面积是9分米2,圆锥的高是多少分米
随堂练习
7.2×3÷9=2.4dm
4.（探究题）一个圆锥形容器从里面测量底面半径是3分米,高是5分米。明明用这个容器装满水,将其倒入一个圆柱形水槽里,恰好倒了6次才把水槽装满。求这个水槽的容积。
随堂练习
V圆柱=47.1×6=282.6dm
5.张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）加工成圆锥形。
（ 1） 圆锥的体积最大是多少立方分米？
（ 2） 你还能提出什么问题？
V=3.14x(2÷2) x3÷3
=3.14x1x3÷3
=3.14（dm ）
答：圆锥的体积最大是3.14立方分米。
问题：削掉的体积是多少立方分米？
问题：削掉的体积是6.28立方分米。
V=3.14x(2÷2) x3
=3.14x1x3
=9.42（dm ）
V=9.42-3.14
=6.28（dm ）
最大的圆锥应与圆柱等底等高
6. 有一块直角三角形硬纸板 （ 如下图 ），分别绕它的两条直角
边旋 转一周， 能够形成两个大小不同的圆锥。你能计算这两个圆锥的体积吗？
V=3.14x3 x4÷3
=3.14x9x4÷3
=28.26x4÷3
=113.04÷3
=37.68（cm ）
V=3.14x4 x3÷3
=3.14x16x3÷3
=50.24x3÷3
=150.72÷3
=50.24（cm ）
答：绕直角边4cm转的这个圆锥的体积是37.68cm ；绕直角边3转的这个圆锥的体积是50.24cm 。
绕3cm的直角边旋转形成的圆锥体积：
绕4cm的直角边旋转形成的圆锥体积：
7.一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积之比是1：6.如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？
(1)设圆柱的高是h1厘米，圆锥和圆柱的底面积都是S平方厘米。
V圆锥＝ V圆柱
(2)设圆锥的高是h2厘米，圆锥和圆柱的底面积都是S平方厘米。
V圆锥＝ V圆柱
Sh ＝ ×S ×4.2
h ＝2.1
×S×4.2＝ Sh
h ＝8.4
h柱=4.2x2=8.4(厘米)
h锥=4.2÷2=2.1(厘米)
一个圆锥和一个圆柱底面积相等， 体积的比是 1：6 。 如果圆锥的高是 4.2 厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是 4.2 厘米， 圆锥的高是多少厘米？
h柱=4.2x2=8.4(厘米)
h锥=4.2÷2=2.1(厘米)
答：圆柱的高是8.4厘米,圆柱的高是2.1厘米。
圆锥和圆柱的底面积相等，如果高也相等，则体积比是1:3
现在题目中体积比是1:6，说明现在圆柱的高是圆锥高的2倍
法2：
8.从一个底面直径为42厘米的圆柱形水桶中，取出一个完全浸在水中，底面直径是20厘米的圆锥形金属零件后水面下降了1厘米，这个圆锥的体积是多少？
圆锥的体积=下降（1厘米）部分水的体积
下降部分水的底面积是圆柱形水桶的底面积（直径为42厘米）
圆柱圆锥体积典型 练习题汇总
1、一个瓶子的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的底面直径是10cm,高是30cm，瓶子里装有15cm高的水，把瓶盖拧紧后倒放，水深25cm,(如下图），这个瓶子的容积是多少？（瓶子的厚度忽略不计）
2、一个瓶子如下图，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。瓶内装有340mL饮料，瓶子正放时瓶内饮料高17cm,倒放时瓶内空余部分高5cm,这个瓶子的容积是多少？
r=10÷2=5cm h=30-25+15=20cm
V=3.14×5×5×20=1570cm
S=340÷17=20cm h=17+5=22cm
V=20×22=440cm
3.一根圆柱形钢材长4米,将它沿着横截面锯成2段后,表面积增加了3.14平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米
S底=3.14÷2=1.57cm
h=4米=400厘米
V=1.57×400=628cm
4.把一根9dm长的圆柱形木材沿着直径向下切成两半后,表面积增加了36平方分米。这根钢材的体积是多少立方分米
r=36÷2÷9÷2=1（分米）
V=3.14×1×1×9=28.26dm
9dm
5.在长40cm、宽20cm、高20cm的长方体中挖去一个底面半径为6cm的圆柱的一半后得到如图的一个几何体。这个几何体的体积是多少？
20cm
20cm
40cm
6.木棒的体积是多少？
7cm
6cm
d=5cm
r=5÷2=2.5cm h=6+7=13cm
V=3.14×2.5×2.5×13÷2
=127.5625cm
7.（探究题）一个圆锥形容器从里面测量底面半径是3分米,高是5分米。明明用这个容器装满水,将其倒入一个圆柱形水槽里,恰好倒了6次才把水槽装满。求这个水槽的容积。
V圆柱=47.1×6=282.6dm
8.（探究题）已知圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长,且该正方体的体积是45cm3。求圆锥的体积。
V圆锥=πr h ÷3 V长方体=a =45cm r=a=h
V圆锥=πa a÷3=πa ÷3=45π÷3=15π
10.一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径的比是3: 2,它们的体积之和93cm ，圆柱的体积和圆锥的体积分别是多少cm ？
圆柱体积： 93 ÷（27+4）x 27 = 81cm
圆锥体积： 93 - 81 = 12cm
解：设圆柱的底面半径为3r,圆锥的底面半径则为2r。
圆柱体积： 93 ÷（27+4）x 27 = 81cm
圆锥体积： 93 - 81 = 12cm
9.一个圆柱高10cm，将它切开、拼成一个近似的长方体(如下图)，表面积增加80cm 。这个圆柱的体积是多少cm ？
h=10cm r=80÷2÷10=4cm
V=3.14×4×4×10=502.4cm
思考题
11.下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？(单位：dm)
18
2
12
3
9
4
6
6
侧面积相等时，底面半径越大，体积越大
感谢您的聆听！
圆锥的体积习题课
北师大版六年级下册第一单元
15厘米
6厘米
挑战二
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)底面积和高都相等的圆柱和圆锥,已知圆锥的体积是23.4 cm3,则圆柱的体积是( ) cm3。
(2)把一个体积是150 dm3的圆柱形木料削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是( ),削去的体积是( )。
随堂练习
70.2
50dm
100dm
2.（易错题）有一个圆锥形零件,测得其底面直径是6厘米,高是1.2分米,它的体积是多少立方厘米
随堂练习
6厘米
1.2分米
r=6÷2=3cm h=1.2dm=12cm
V=3.14×3×3×12÷3=113.04cm
3.（易错题）一个圆锥的体积是7.2分米3,与它等底等高的圆柱的底面积是9分米2,圆锥的高是多少分米
随堂练习
7.2×3÷9=2.4dm
4.（探究题）一个圆锥形容器从里面测量底面半径是3分米,高是5分米。明明用这个容器装满水,将其倒入一个圆柱形水槽里,恰好倒了6次才把水槽装满。求这个水槽的容积。
随堂练习
V圆柱=47.1×6=282.6dm
5.张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）加工成圆锥形。
（ 1） 圆锥的体积最大是多少立方分米？
（ 2） 你还能提出什么问题？
V=3.14x(2÷2) x3÷3
=3.14x1x3÷3
=3.14（dm ）
答：圆锥的体积最大是3.14立方分米。
问题：削掉的体积是多少立方分米？
问题：削掉的体积是6.28立方分米。
V=3.14x(2÷2) x3
=3.14x1x3
=9.42（dm ）
V=9.42-3.14
=6.28（dm ）
最大的圆锥应与圆柱等底等高
6. 有一块直角三角形硬纸板 （ 如下图 ），分别绕它的两条直角
边旋 转一周， 能够形成两个大小不同的圆锥。你能计算这两个圆锥的体积吗？
V=3.14x3 x4÷3
=3.14x9x4÷3
=28.26x4÷3
=113.04÷3
=37.68（cm ）
V=3.14x4 x3÷3
=3.14x16x3÷3
=50.24x3÷3
=150.72÷3
=50.24（cm ）
答：绕直角边4cm转的这个圆锥的体积是37.68cm ；绕直角边3转的这个圆锥的体积是50.24cm 。
绕3cm的直角边旋转形成的圆锥体积：
绕4cm的直角边旋转形成的圆锥体积：
7.一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积之比是1：6.如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？
(1)设圆柱的高是h1厘米，圆锥和圆柱的底面积都是S平方厘米。
V圆锥＝ V圆柱
(2)设圆锥的高是h2厘米，圆锥和圆柱的底面积都是S平方厘米。
V圆锥＝ V圆柱
Sh ＝ ×S ×4.2
h ＝2.1
×S×4.2＝ Sh
h ＝8.4
h柱=4.2x2=8.4(厘米)
h锥=4.2÷2=2.1(厘米)
一个圆锥和一个圆柱底面积相等， 体积的比是 1：6 。 如果圆锥的高是 4.2 厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是 4.2 厘米， 圆锥的高是多少厘米？
h柱=4.2x2=8.4(厘米)
h锥=4.2÷2=2.1(厘米)
答：圆柱的高是8.4厘米,圆柱的高是2.1厘米。
圆锥和圆柱的底面积相等，如果高也相等，则体积比是1:3
现在题目中体积比是1:6，说明现在圆柱的高是圆锥高的2倍
法2：
8.从一个底面直径为42厘米的圆柱形水桶中，取出一个完全浸在水中，底面直径是20厘米的圆锥形金属零件后水面下降了1厘米，这个圆锥的体积是多少？
圆锥的体积=下降（1厘米）部分水的体积
下降部分水的底面积是圆柱形水桶的底面积（直径为42厘米）
圆柱圆锥体积典型 练习题汇总
1、一个瓶子的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的底面直径是10cm,高是30cm，瓶子里装有15cm高的水，把瓶盖拧紧后倒放，水深25cm,(如下图），这个瓶子的容积是多少？（瓶子的厚度忽略不计）
2、一个瓶子如下图，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。瓶内装有340mL饮料，瓶子正放时瓶内饮料高17cm,倒放时瓶内空余部分高5cm,这个瓶子的容积是多少？
r=10÷2=5cm h=30-25+15=20cm
V=3.14×5×5×20=1570cm
S=340÷17=20cm h=17+5=22cm
V=20×22=440cm
3.一根圆柱形钢材长4米,将它沿着横截面锯成2段后,表面积增加了3.14平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米
S底=3.14÷2=1.57cm
h=4米=400厘米
V=1.57×400=628cm
4.把一根9dm长的圆柱形木材沿着直径向下切成两半后,表面积增加了36平方分米。这根钢材的体积是多少立方分米
r=36÷2÷9÷2=1（分米）
V=3.14×1×1×9=28.26dm
9dm
5.在长40cm、宽20cm、高20cm的长方体中挖去一个底面半径为6cm的圆柱的一半后得到如图的一个几何体。这个几何体的体积是多少？
20cm
20cm
40cm
6.木棒的体积是多少？
7cm
6cm
d=5cm
r=5÷2=2.5cm h=6+7=13cm
V=3.14×2.5×2.5×13÷2
=127.5625cm
7.（探究题）一个圆锥形容器从里面测量底面半径是3分米,高是5分米。明明用这个容器装满水,将其倒入一个圆柱形水槽里,恰好倒了6次才把水槽装满。求这个水槽的容积。
V圆柱=47.1×6=282.6dm
8.（探究题）已知圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长,且该正方体的体积是45cm3。求圆锥的体积。
V圆锥=πr h ÷3 V长方体=a =45cm r=a=h
V圆锥=πa a÷3=πa ÷3=45π÷3=15π
10.一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径的比是3: 2,它们的体积之和93cm ，圆柱的体积和圆锥的体积分别是多少cm ？
圆柱体积： 93 ÷（27+4）x 27 = 81cm
圆锥体积： 93 - 81 = 12cm
解：设圆柱的底面半径为3r,圆锥的底面半径则为2r。
圆柱体积： 93 ÷（27+4）x 27 = 81cm
圆锥体积： 93 - 81 = 12cm
9.一个圆柱高10cm，将它切开、拼成一个近似的长方体(如下图)，表面积增加80cm 。这个圆柱的体积是多少cm ？
h=10cm r=80÷2÷10=4cm
V=3.14×4×4×10=502.4cm
思考题
11.下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？(单位：dm)
18
2
12
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9
4
6
6
侧面积相等时，底面半径越大，体积越大
感谢您的聆听！