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第三章 《一元一次方程》作业题（含解析）
选择题
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；．
D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意；
故选：A．
2.若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值．
【详解】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，
∴1+1＝﹣2+3m，
解得m＝．
故选：D．
3．解方程，下列去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】把方程两边同时乘以6去分母即可．
【详解】解：
把方程两边同时乘以6得：即，
故选A．
4．一元一次方程7x＝﹣3(x+5)的解是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的一般解法求解.
【详解】7x＝﹣3(x+5)
去括号，得7x=-3x-15
移项，得7x+3x=-15
合并同类项，得10x=-15
系数化为1，得x=-1.5
故选D
5．如果与是互为相反数，那么的值是（ ）
A．6 B．2 C．12 D．-6
【答案】B
【分析】根据相反数的定义，得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】根据题意得：+(a+1)=0，
去括号得：+a+1=0，
去分母得：2a-9+a+3=0，
移项得：2a+a=9-3，
合并同类项得：3a=6，
系数化为1得：a=2，
故选B．
如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数
（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，
则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）
A．81 B．90 C．108 D．216
【答案】D
【分析】设中间的数为x, 表示出其他8个数, 根据圈出的9个数的和为9x, 根据题意分别列出方程, 进而求解即可.
【详解】解：设中间的数为x,则左右两边数为x-1,x+1,上行邻数为(x-7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x-8),(x-6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得
x+x-1+x+1+x-7+x+7+x-8+x-6+x+6+x+8=9x
如果9x=81, 那么x=9, 不符合题意;
如果9x=90,那么x=10,不符合题意;
如果9x=108, 那么=12, 不符合题意;
如果9x=216, 那么x=24, 此时最大数x+8=32, 不是日历表上的数, 符合题意;
故选:D.
小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，
设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：小刚跑的路程=小强跑的路程，根据此等式列方程即可．
【详解】解：设秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了米，小刚一共跑了米，
则：，选项B错误．
故选：B ．
8 .某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，
若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（ ）
A．280元 B．300元 C．320元 D．200元
【答案】B
【分析】设这种商品的定价为x元，根据题意可直接列方程求解．
【详解】设这种商品的定价为x元，由题意，得
0.75x+25＝0.9x﹣20，
解得：x＝300．
故选：B．
某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，
第一件原价，第二件打六折”的促销活动．
按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（ ）
A．125 B．120 C．115 D．110
【答案】B
【分析】根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】根据题意得：x+0.6x-80×2=32，
解得：x=120．
故选B．
某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，
对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：
“一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时） 0.5 0.6
乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（ ）
A．90 B．100 C．150 D．120
【答案】C
【分析】根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．
【详解】由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，
解得：a=150，
故选C.
填空题
11．若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x ＝ ．
【答案】3
【分析】由已知可得：2x﹣1=x+2，解方程即可.
【详解】因为代数式2x﹣1与x+2的值相等
所以2x﹣1=x+2
解得：x=3
故答案为3
12．当 时，方程解是？
【答案】1
【分析】将代入方程，再解一元一次方程即可．
【详解】由题意，将代入得：
两边同乘以6得
去括号得
移项、合并同类项得
系数化为1得
故答案为：1．
13 .小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，
则他买这双鞋子实际花了 元．
【答案】80
【详解】设这双鞋子原价为x元，由题意则有：x-0.8x=20，解得x=100，所以100-20=80，即他买这双鞋子实际花了80元，
故答案为80.
14 .如图是一个“数值转换机”．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为23，
则满足条件的最小的x值为 ．
【分析】根据计算程序代入解答即可．
【解答】解：由题意可知，
当输入x时，3x﹣1＝23，
解得：x＝8，
当3x﹣1＝8时，
解得：x＝3，
当3x﹣1＝3时，
解得：x．
∵输入的值x为正整数，
∴满足条件的最小的x值为3．
故答案为：3．
15 .某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，
限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是 %．
【答案】45．
【分析】设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，等量关系为：提价后的价格×（1-x）=降价后的价格．
【详解】解：设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，根据题意得：
2a（1﹣x%）＝a（1+10%），
解得：x＝45．
故答案为45．
三．解答题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解方程
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
17.某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，
若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，
请问该班有多少名学生？
【答案】40名
【分析】设该班有x名学生，根据口罩数量不变列方程求解即可．
【详解】解：设该班有x名学生，
3x+30=5x-50，
解得：x=40，
答：该班有40名学生．
小明同学在解方程2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3．
试求a的值，并正确地解出方程．
【分析】先根据题意，得x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，然后根据方程解的定义将x＝2代入这个方程，从而求出a的值；再把所求得的a的值代入原方程，最后解一元一次方程即可．
【解答】解：依题意，x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，
∴2×3﹣1＝3+a﹣2，
∴a＝4．
∴原方程为，
解方程，得2x﹣1＝x+4﹣6，
解得x＝﹣1．
故a＝4，原方程的正确的解是x＝﹣1．
为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，
我市自来水收费价目表如下：
每月用水量 价格
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6+4×(8﹣6)＝20(元)
(1)若用户缴水费14元，则用水 m3；
(2)若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元．
【答案】(1)6.5；(2)68元．
【分析】解答本题需明确用户缴的水费是由哪几部分组成的.（1）设用水xm3，由用户缴水费14元可判断用水量超出6m3不超出10m3，进而列方程求解；（2）由于4月份用水量超过10m3，于是可知4月份的水费需要分成不超过6m3的部分、超过6m3不超过10m3的部分和超出10m3的部分，分别算出每段的费用，相加即为总费用,.
【详解】解：(1)设用水xm3，
根据题意得：6×2+4(x﹣6)=14，
解得：x=6.5，
则用水6.5m3；
故答案为6.5；
(2)根据题意得：6×2+4×4+8×(15﹣10)=12+16+40=68(元)．
答：总水费是68(元)．
20．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m＝﹣2m是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值及方程的解；
（2）若n满足关系式，求n的值．
【分析】（1）首先根据一元一次方程的定义，可得3m﹣4＝0，即可求得m的值，再解方程即可求解；
（2）把m的值代入，再解方程即可求解．
【解答】解：（1）∵方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m＝﹣2m是关于x的一元一次方程，
∴3m﹣4＝0，
解得，
把代入原方程，得，
解得；
（2）把代入，
得，
解得．
21 .小明每天要在8：00之前赶到距家1500m的学校上学．
小明以1.0m/s的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．
于是，爸爸立即以1.5m/s的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸几分钟后追上小明？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
【答案】（1）10min；（2）追上小明时，距离学校还有600m远．
【分析】（1）可设爸爸追上小明用了xmin，根据速度差×时间=路程差，路程方程求解即可；
（2）先求出追上小明时的路程，再用1500m减去该路程即可求解．
【详解】（1）可设爸爸追上小明用了xmin，
根据题意得：
（1.5×60﹣1×60）x＝1×60×5，
解得x＝10．
答：爸爸追上小明用了10min；
（2）1500﹣1.5×60×10＝1500﹣900＝600（m）．
答：追上小明时，距离学校还有600m远．
22．如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|b+6|与（a﹣9）2互为相反数，O为原点．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若点M、N分别从点A、B同时出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，N到点A后立刻原速返回，
设运动时间为t（t＞0）秒．
①求t为何值时，2MO＝MA；
②求t为何值时，点M与N相距3个单位长度．
【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；
（2）①先根据路程＝速度×时间可求点M表示的数，分M在原点右边和原点左边两种情况进行讨论可求t的值；
②分点M与N第一次相遇前后，点M与N第二次相遇前后，进行讨论可求t的值．
【解答】解：（1）依题意有|b+6|+（a﹣9）2＝0，
b+6＝0，a﹣9＝0，
解得a＝9，b＝﹣6．
故答案为：9，﹣6；
（2）①∵点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点M表示的数是9﹣t，
∵2MO＝MA，
∴当点M在点O右边时，即2（9﹣t）＝t，解得t＝6；
当点M在点O左侧时，2（t﹣9）＝t，解得t＝18；
∴当t＝6或t＝18时，2MO＝MA．
②点M与N第一次相遇前，
依题意有3t＝15﹣3，
解得t＝4；
点M与N第一次相遇后，
依题意有3t＝15+3，
解得t＝6；
（6+9）÷2＝7.5（秒），
点M与N第二次相遇前，
2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5﹣3，
解得t＝12；
点M与N第二次相遇后，
2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5+3，
解得t＝18．
故t为4或6或12或18秒时，点M与N相距3个单位长度．
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第三章 《一元一次方程》作业题
选择题
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2.若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．解方程，下列去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一元一次方程7x＝﹣3(x+5)的解是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．如果与是互为相反数，那么的值是（ ）
A．6 B．2 C．12 D．-6
如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数
（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，
则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）
A．81 B．90 C．108 D．216
小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，
设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8 .某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，
若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（ ）
A．280元 B．300元 C．320元 D．200元
某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，
第一件原价，第二件打六折”的促销活动．
按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（ ）
A．125 B．120 C．115 D．110
某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，
对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：
“一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时） 0.5 0.6
乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（ ）
A．90 B．100 C．150 D．120
填空题
11．若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x ＝ ．
12．当 时，方程解是？
13 .小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，
则他买这双鞋子实际花了 元．
14 .如图是一个“数值转换机”．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为23，
则满足条件的最小的x值为 ．
15 .某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，
限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是 %．
三．解答题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解方程
(1)
(2)．
17.某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，
若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，
请问该班有多少名学生？
小明同学在解方程2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3．
试求a的值，并正确地解出方程．
为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，
我市自来水收费价目表如下：
每月用水量 价格
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6+4×(8﹣6)＝20(元)
(1)若用户缴水费14元，则用水 m3；
(2)若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元．
20．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m＝﹣2m是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值及方程的解；
（2）若n满足关系式，求n的值．
21 .小明每天要在8：00之前赶到距家1500m的学校上学．
小明以1.0m/s的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．
于是，爸爸立即以1.5m/s的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸几分钟后追上小明？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
22．如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|b+6|与（a﹣9）2互为相反数，O为原点．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若点M、N分别从点A、B同时出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，N到点A后立刻原速返回，
设运动时间为t（t＞0）秒．
①求t为何值时，2MO＝MA；
②求t为何值时，点M与N相距3个单位长度．
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