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人教版七年级上册数学《第3章 一元一次方程》 练习题（解析版）
一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝0 B．x2﹣x＝1 C．xy﹣3＝5 D．x+1＝2
【答案】D
【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0且a≠0，据此判断即可.
【详解】解：2x﹣y＝0中，有两个未知数，故A不是；x2﹣x＝1中，未知数的最高次数为2，故B错误；xy﹣3＝5中，有两个未知数且两个未知数为乘积关系，故C不是；x+1＝2符合一元一次方程的定义，故D是.
故选择D选项.
2．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0，可解得m．
【解答】解：
把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0
可得：2×（﹣1）+m﹣6＝0，
解得：m＝8，
故选：D．
3．方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（ ）
A．x+3x＝5+4 B．x﹣3x＝﹣4+5 C．x﹣3x＝5﹣4 D．x﹣3x＝5+4
【答案】D
【分析】把3x移到等号左边，-4移到等号右边，注意移项要变号．
【详解】方程移项得：x-3x=5+4，
故选D．
4．下列解方程去分母正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【分析】
本题考查了解一元一次方程——去分母．正确的去分母是解题的关键．
根据解一元一次方程——去分母，对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由，得，A错误，故不符合要求；
由，得，B错误，故不符合要求；
由，得，C错误，故不符合要求；
由，得，D正确，故符合要求；
故选：D．
5．方程的解为（ ）
A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝ D．x＝1
【答案】B
【分析】方程去分母去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母得：6-（x+3）=3x，
去括号得：6-x-3=3x，
移项合并得：4x=3，
解得：x=，
故选B.
6．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】C
【分析】由两代数式互为相反数，则和等于0，得到一个一元一次方程，即可求解.
【详解】解：∵5x﹣10与3+2x的值互为相反数，
∴5x﹣10+3+2x=0，即：7x-7=0，解得x=1.
故本题选择C.
7．如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】由代数式4y2﹣2y+5的值为1，可得到4y2﹣2y=﹣4，两边除以2得到2y2﹣y=﹣2，然后把2y2﹣y=﹣2代入2y2﹣y+1即可得到答案．
【详解】根据题意知：4y2﹣2y+5=1，则4y2﹣2y=﹣4，∴2y2﹣y=﹣2，∴2y2﹣y+1=﹣2+1=﹣1．
故选A．
8．某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的进价为（ ）
A．105元 B．108元 C．110元 D．118元
【答案】B
【详解】设进价为x，则依题意可列方程：132×90%-x=10% x，解得：x=108元；故选B．
在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，
下面列出的这三个数的和①24，②35，③51，④72，其中不可能的是（ ）
A．①② B．②④
C．②③ D．②③④
【答案】B
【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
【详解】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
当x=1时，3x+21=24．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是35、72．
故选B．
对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，
例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或
【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵max{a，b}表示a，b两数中较大的数，
∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，
∴2x+1＝x或﹣x，
（1）2x+1＝x时，
解得x＝﹣1，
此时﹣x＝1，
∵x＞﹣x，
∴x＝﹣1不符合题意．
（2）2x+1＝﹣x时，
解得x，
此时﹣x，
∵﹣x＞x，
∴x符合题意．
综上，可得：
按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为：x．
故选：B
二、填空题
11．若x＝5是方程ax+3bx﹣10＝0的解，则3a+9b的值为 ．
【答案】6
【分析】把x=5代入ax+3bx-10=0得：5a+15b-10=0，经过移项，等式两边同时除以5，等式两边同时乘以3，即可得到答案．
【详解】把x=5代入ax+3bx-10=0，
5a+15b-10=0，
移项得：5a+15b=10，
等式两边同时除以5得：a+3b=2，
等式两边同时乘以3得：3a+9b=6，
故答案为6．
12．幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，
根据题意可列方程为 ．
【答案】4x﹣13＝3x+15
【分析】根据分配方法不同，但糖果总数相同，可列出方程.
【详解】根据两种分配方法糖果总数相等，得
4x﹣13＝3x+15
故答案为4x﹣13＝3x+15
某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，
则这件商品的进价为 ．
【答案】140元
【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设这件商品的进价为x元，
根据题意得：200×0.8-x=20，
解得：x=140．
答：这件商品的进价为140元．
故答案为140元．
14．当a＝ 时，2（2a﹣3）的值比3（a+1）的值大1．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：根据题意，得：
2（2a﹣3）﹣3（a+1）＝1，
去括号，得4a﹣6﹣3a﹣3＝1，
移项，得4a﹣3a＝1+6+3，
合并同类项，得a＝10．
故答案为：10．
15．关于x的方程的解是x＝﹣6，则式子a2+2a+1 ＝ ．
【分析】把x＝﹣6代入方程，求出a的值，再把a的值代入所求式子计算即可．
【解答】解：x＝﹣6代入方程，得，
解得a＝﹣1，
∴a2+2a+1＝1﹣2+1＝0．
故答案为：0．
如图是一个“数值转换机”．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为23，
则满足条件的最小的x值为 ．
【分析】根据计算程序代入解答即可．
【解答】解：由题意可知，
当输入x时，3x﹣1＝23，
解得：x＝8，
当3x﹣1＝8时，
解得：x＝3，
当3x﹣1＝3时，
解得：x．
∵输入的值x为正整数，
∴满足条件的最小的x值为3．
故答案为：3．
三、解答题
17．解方程：
（1）﹣3（x+1）=12
（2）
（3）
【答案】（1）x=-5;(2)x=0;(3)x=5
【分析】（1）先去括号再移项，然后系数化为1，再得到方程的解；
（2）和（3）均为带分母的方程，要先去分母再去括号，然后系数化为1，再得到方程的解.
【详解】（1）﹣3x﹣3=12，
﹣3x=12+3，
﹣3x=15，
x=﹣5；
（2），
4x﹣2+6=5x+4，
4x﹣5x=4﹣4，
﹣x=0，
x=0；
（3）， 5（x﹣2）﹣2（x+1）=3，
5x﹣10﹣2x﹣2=3，
3x﹣12=3，
3x=15，
x=5．
18 .小明同学在解方程2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3．
试求a的值，并正确地解出方程．
【分析】先根据题意，得x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，然后根据方程解的定义将x＝2代入这个方程，从而求出a的值；再把所求得的a的值代入原方程，最后解一元一次方程即可．
【解答】解：依题意，x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，
∴2×3﹣1＝3+a﹣2，
∴a＝4．
∴原方程为，
解方程，得2x﹣1＝x+4﹣6，
解得x＝﹣1．
故a＝4，原方程的正确的解是x＝﹣1．
目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，
这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
【答案】（1）购进甲型节能灯400件、购进乙型节能灯800件时进货款恰好为46000元；（2）乙型节能灯需打9折．
【分析】（1）设商场购进甲型节能灯件，则购进乙型节能灯件，然后根据题意及表格可列方程求解；
（2）设乙型节能灯需打折，根据题意可直接列方程求解．
【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯件，则购进乙型节能灯件，
由题意，得，
解得：，
购进乙型节能灯为：（件）．
答：购进甲型节能灯件，购进乙型节能灯件进货款恰好为元．
（2）设乙型节能灯需打折，
∵全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，
∴，
解得：．
答：乙型节能灯需打折
20．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m＝﹣2m是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值及方程的解；
（2）若n满足关系式，求n的值．
【分析】（1）首先根据一元一次方程的定义，可得3m﹣4＝0，即可求得m的值，再解方程即可求解；
（2）把m的值代入，再解方程即可求解．
【解答】解：（1）∵方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m＝﹣2m是关于x的一元一次方程，
∴3m﹣4＝0，
解得，
把代入原方程，得，
解得；
（2）把代入，
得，
解得．
21 .学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，
且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；
点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，
点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；
点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，
3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．
（1）点Q的速度为 cm/s（用含x的代数式表示）；
（2）求点P原来的速度．
（3）判断E点的位置并求线段DE的长．
【答案】（1）2x；（2）点P原来的速度为cm/s．（3）此时点E在AD边上，且DE=2.
【详解】试题分析：（1）设点Q的速度为ycm/s，根据题意得方程即可得到结论；
第二次相遇时，点的路程和为长方形的周长.
直接根据中点的速度进行求解即可.
试题解析：
(1)设点Q的速度为ycm/s，
由题意得4÷x=8÷y，
故答案为
（2）根据题意得：
解得x= .
答：点P原来的速度为cm/s．
（3）点从第一次相遇到第二次相遇走过的路程为：
此时点E在AD边上，且DE=2.
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人教版七年级上册数学《第3章 一元一次方程》 练习题
一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1． 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝0 B．x2﹣x＝1 C．xy﹣3＝5 D．x+1＝2
若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
3． 方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（ ）
A．x+3x＝5+4 B．x﹣3x＝﹣4+5 C．x﹣3x＝5﹣4 D．x﹣3x＝5+4
4． 下列解方程去分母正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5． 方程的解为（ ）
A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝ D．x＝1
6． 已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
7． 如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
8． 某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的进价为（ ）
A．105元 B．108元 C．110元 D．118元
在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，
下面列出的这三个数的和①24，②35，③51，④72，其中不可能的是（ ）
A．①② B．②④
C．②③ D．②③④
对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，
例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或
二、填空题
11． 若x＝5是方程ax+3bx﹣10＝0的解，则3a+9b的值为 ．
12． 幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，
根据题意可列方程为 ．
某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，
则这件商品的进价为 ．
14． 当a＝ 时，2（2a﹣3）的值比3（a+1）的值大1．
15． 关于x的方程的解是x＝﹣6，则式子a2+2a+1 ＝ ．
如图是一个“数值转换机”．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为23，
则满足条件的最小的x值为 ．
解答题
解方程：
﹣3（x+1）=12
（3）
18 .小明同学在解方程2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3．
试求a的值，并正确地解出方程．
目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，
这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，
商家决定对乙型节能灯进行打折出售且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，
请问乙型节能灯需打几折？
20．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m＝﹣2m是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值及方程的解；
（2）若n满足关系式，求n的值．
21 .学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，
且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；
点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，
点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；
点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，
3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．
（1）点Q的速度为 cm/s（用含x的代数式表示）；
（2）求点P原来的速度．
（3）判断E点的位置并求线段DE的长．
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