有理数的加减法巧算 暑假预习讲义 2023-2024学年人教版七年级数学上册

有理数的加减法巧算
知识装备
巧算常用技巧
(1)巧用加法 律和 律.
(2)巧用拼凑法： 结合， 结合，凑整数， 结合.
二 方法点拨
类型一巧用运算律
例题1 计算
(1)1-2+3-4+5-6+…+79-80+81
(2)100-99+98-97+96-95+…+2-1
(3)1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14-15-16
【解析】运用加法交换律和结合律计算.
【答案】
(1)原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(79-80)+81=-1-1-1-…-1+81=-40+81=41.
(2)原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+…+(2-1)=1+1+…+1=50.
(3)原式=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)+(13+14-15-16)
=--4+(-4)+(-4)+(-4)=-16.
类型二巧用拼凑法
例题 2 计算
(1)(-40)-(-28)-(-19)+(-24)
(2)30-15+8-(-15)+(-8)
【解析】巧用拼凑法进行计算.
【答案】
(1)原式=-40+28+19-24=-(40+24)+(28+19)=-64+47=-17.
(2)原式=30.
(3)原式
(4)原式
题型分练
· ·· · ··
类型一 巧用运算律
计算
(1)-1+2-3+4-5+6-7
(2)1-2+3-4+5-6+…+99-100
(3)1-2+3-4+5-6+7-…-98+99-100+101
(4)1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+…+197+(-198)
(5)1-2+3-4+5-6+…+2019-2020
(6)(-1)+2+(-3)+4+(-5)+…+2018+(-2019)
(7)1—2+3—4+…+2013—2014+2015—2016+2017—2018
中小学教育资源及组卷应用平台
(8)1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000
计算
(1)2019-2018+2017-2016+…+5-4+3-2+1
(2)1—3+5—7+9—11+…+97—99
(3)98+94+90+86+…+2-100-96-92-88-…-4
(4)(1+3+5+…+99)-(2+4+6+…+100)
(5)1+3+5+…+99-(2+4+6+…+98)
(6)(301+299+297+…+187)-(300+298+296+…+186)
(7)1+2-3+4-5+6-7+8-9+…+2018-2019+2020
计算
(1)1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+97+98-99-100
(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100
(3)1—2—3+4+5—6—7+8+…—2015+2016+2017—2018
(4)1-2-3+4+5-6-7+8+…+2017-2018-2019+2020
(5)1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2017+2018-2019-2020
(6)2-4-6+8+10-12-14+16+18-20-22+24+…+2018-2020
类型二 巧用拼凑法
计算
(1)23-37+3-52 (2)-7+13+(-6)+20
(3)1+(-2)-(-3)-4 (4)(-42)+57+(-84)+(-23)
(5)-20+(-14)-(-18)-13 (6)(-25)+34+156+(-65)
计算
(1)5.4-2.3+1.5-4.2 (2)-3.92+6.24-8.56+4.28
计算
类型一巧用运算律
1.(1)原式=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)-7=3-7
=-4.
(2)原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(99-100)
=--1×50=-50.
(3)原式=-1-1-…-1+101=-50+101=51.
(4)原式=1-2+3-4+5-6+7-8+…+197-198
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(197-198)
(5)原式=-1-1-…-1=-1010.
(6)原式=1+1+…+1+(-2019)=1009-2019
=--1010.
(7)原式=(-1)+(-1)+…+(-1)+(-1)=-1009.
(8)原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)
=--1-1-1-1-…-1=-1×2500=-2500.
2.(1)原式=(2019-2018)+(2017-2016)+…+(5-4)+(3-2)+1
=1+1+…+1=1010.
(2)原式=(1-3)+(5-7)+(9-11)+…+(97-99)
=-2-2-…-2=-2×25=-50.
(3)原式=(98-100)+(94-96)+(90-92)+…+(2-4)
=(-2)+(-2)+(-2)+…+(-2)
=(-2)×25=-50.
(4)原式=1+3+5+…+99-2-4-6-…-100
=1-2+3-4+5-6+…+99-100
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(99-100)
=--1-1-1-1-…-1=-50.
(5)原式=1+(3-2)+(5-4)+…+(99-98)=50.
(6)原式=301+299+297+…+187-300-298-296-…—186
=(301-300)+(299-298)+(297-296)+…+(187-186)
=1+1+1+…+1
(7)原式=1+(2-3)+(4-5)+(6-7)+(8-9)+…+(2018-2019)+2020
=1+(-1-1-1-1-…-1)+2020=2021-1009
=1012.
3.(1)原式=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-
12)+…+(97+98-99-100)
=-4+(-4)+…+(-4)=-4×25=-100.
(2)原式=(11+12-13-14)+(15+16-17-18)+…+(95+96-97-98)+99+100
=--4+(-4)+…+(-4)+99+100
=-4×22+99+100=111.
(3)原式=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2013-2014-2015+2016)+2017-2018=-1.
(4)原式=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2017-2018-2019+2020)=0.
(5)原式=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)+…+(2017+2018-2019-2020)
=--4+(-4)+…+(-4)=-4×505=-2020.
(6)原式=(2-4-6+8)+(10-12-14+16)+…+(2010-2012-2014+2016)+2018-2020=-2.
类型二 巧用拼凑法
1.(1)原式=23+3-37-52=26-89=-63.
(2)原式=(13-6-7)+20=20.
(3)原式=(1+3)-(2+4)=4-6=-2.
(4)原式=(-42-84-23)+57=-149+57=-92.
(5)原式=-20+(-14)+18+(-13)
=[-20+(-14)+(-13)]+18
=-47+18=-29.
原式=-(25+65)+(34+156)=-90+190=100.
2.(1)原式=(5.4+1.5)-(2.3+4.2)=6.9-6.5=0.4.
(2)原式=-(3.92+8.56)+(6.24+4.28)
=-12.48+10.52=-1.96.
(3)原式
(4)原式
(5)解:原式
(6)原式
3.(1)原式
(2)原式:
(3)原式
=-12+3=-9.
(4)原式
(5)原式
(6)原式:
(7)原式
(8)原式
(9)原式:
(10)原式
=2+6=8.
(11)原式
(12)原式
(13)原式
(14)原式
(15)原式
=-3+5=2.
(16)原式
=-9+(-7)=-16.
(17)原式
(18)原式