3.6直线和圆的位置关系 教学设计（表格式） 北师大版九年级数学下册

《直线和圆的位置关系》教学设计表
一、基本信息
学校
课名 《直线和圆的位置关系》 教师姓名
学科（版本） 数学 北师大版 章节 第三章第六节
学时 1学时 年级 九年级下
二、教学目标 知识与技能： 1．经历探索直线和圆位置关系的过程；理解直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系。 2．了解切线的概念，切线性质定理；探索切线与过切点的直径之间的关系。 过程与方法： 1．本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系。 2．渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性。 情感态度与价值观： 体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活。
三、学习者分析 学生的知识技能基础：“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系.它是圆这一章中一种重要的位置关系. 学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识.学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等。
四、教学重难点分析及解决措施 教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。 教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 。 （2）圆的切线的性质定理的证明，及运用切线的性质定理解决问题。 （3）解决措施：通过类比点与圆的位置关系及观察、试验等活动，探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用，再利用多媒体演示，直观呈现。
五、教学设计
教学环节 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分析
第一环节： 回顾、创设情境引入课题。 复习旧知加深学生的印象,起到温故知新的作用，同时为后面类比得出直线和圆的位置关系埋下伏笔.让学生在欣赏美景中可以抽象出直线和圆的基本图形，从而调动学习的兴趣，激发对新知识的探究。 回答下列问题: 1.平面内，点与圆的位置关系有：_____、______、______. 2.如图 (1)点A在______ d ____ r； (2)点B在_____ d ____r； (3)点C在_____ d _____r； 1．如果把太阳看作圆，地平线看作直线，你能画出图形吗？ 2．地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 生：直接口答三种：点在圆内、点在圆外、点在圆上 生：在白板上完成。 生：一名学生在黑板上画出直线和圆，其他学生在下面完成。 应用了白板的遮盖、拖拽、书写、超链接功能；白板给出的问题直观、清晰；操作简单，激发学生的学习兴趣。
第二环节：实践探究，交流新知。 第二环节：实践探究，交流新知。 第二环节：实践探究，交流新知。 通过让学生观察直线和圆的公共点的个数区分直线和圆的三种位置关系，让学生在直观上认识直线与圆的位置关系，有利于学生更好的区分和掌握。类比点和圆的位置关系，体现了类比的思想，为讲解直线和圆的位置关系做准备，通过画图，培养学生动手实践能力和观察、分析、比较、概括的思维能力。本题考查了直线和圆的位置关系，从公共点个数和d与r的大小关系来确定直线与圆的位置关系．及时巩固所学知识点。 【探究1】 直线与圆的位置关系 活动内容1：从直线和圆的公共点个数上探究直线和圆的位置关系。 作一个圆，把直尺边缘看成一条直线．固定圆平移直尺，试说出直线和圆有几种位置关系。 (1)当直线与圆有唯一一个公共点时 直线与圆相切 (2)当直线与圆有两个公共点时 直线与圆相交 (3)当直线与圆没有公共点时 切线定义：直线与圆相离直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。. 活动内容2：根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系。 (1)当直线与圆有唯一一个公共点时 直线与圆相切 (2)当直线与圆有两个公共点时 直线与圆相交 (3)当直线与圆没有公共点时 直线与圆相离 (1)若d>r，则直线与圆相离； (2)若d＝r，则直线与圆相切； (3)若d第三环节：例题讲解 本例题通过直线和圆的位置关系得出数量关系，以及由圆心到直线的距离和半径的数量关系得到它们的位置关系，既巩固了所学知识，又提高了学生解决问题的能力，也规范了答题，体现了数形结合的思想。 如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm. (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ (2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ 解：(1)如图，过点C作AB的垂线，垂足为D。 ∵AC＝4 cm，AB＝8 cm，∴cosA＝＝.∴∠A＝60°。 ∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2(cm)。 因此，当半径为2 cm时，AB与⊙C相切。 (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2 cm， 所以当r＝2 cm时，d>r，⊙C与AB相离； 当r＝4 cm时，d第四环节：拓展训练，体现应用。 有助于巩固所学知识，提高学生思维能力，培养学生综合运用知识的能力，并有助于拓展学生思维，激发学生的学习兴趣，从而使学生的学习积极性和主动性都得到提高学以致用，通过几道练习题进一步巩固本节课所学的知识。 当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高。 1．如图1，两个同心圆的半径分别为3 cm和5 cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB＝() A．4 cm　　　B．5 cm　　　C．6 cm　　　D．8 cm 图1 图2 2.如图2，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C.若∠BCD＝25°，则∠B＝__，∠ACE＝____。 3.如图3，过⊙O外一点P作两条切线，切点分别为A，B，C为劣弧上一点，若∠ACB＝122°，则∠APB＝____。 图3 图3 4．如图4，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧上一点，弦ED交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P.若PC＝PF。 求证：AB⊥ED. 图4 【当堂训练】 1．如图1，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2.若∠OBA＝30°，则OB的长为( ) A．4 B．4　C．2　D．2 2．如图2，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于___。 图1 图2 图3 3.如图3，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°，则∠C是___。 生：先思考前3道题，大家交流结论，有3名学生讲解，老师给与纠正。 生： 4题讨论后，由一名学生在黑板上书写，并讲解。 生：讨论后，让3名学生讲解。 使用有特点的图章，加上拖拽功能、书写功能、涂改功能，轻松给出问题，直接在题上书写、修改。既高效又环保，很大程度上，提高了学生的学习效率。 使用有特点的图章，加上拖拽功能、书写功能、涂改功能，轻松给出问题，直接在题上书写、修改。既高效又环保，很大程度上，提高了学生的学习效率.
第五环节：课堂小结与反思。 课堂小结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识。 本节课你有什么收获？你还有哪些问题尚未解决？ 生：畅所欲言。最后两名同学做总结，谈谈自己本节课的收获。 应用幕布功能加上背景，应用白板的照相功能将本节知识在屏幕上展示，使学生一目了然，更直观、更系统总结本节课所学。
第六环节：布置作业。 数学书：91页1、3题。 生：记作业