4.6利用三角形测高 学历案（无答案）北师大版数学九年级上册

4.6 利用三角形测高
【导读】 三角形相似在生活中的应用很广泛，本节是对三角形相似的应用，本设计通过类比、动手操作等活动，让学习者获得三角形相似的条件，学习过程分为两个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性。
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），第四章 4.6利用三角形测高 共1课时
设计教师：
【课标要求】
通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，加深对相似三角形的理解和认识。
在分组合作活动及全班交流的过程中，进一步积累教学活动经验，增强数学学习的自信心。
【学习目标】
1、通过类比三角形相似的方法，掌握测量旗杆高度的方法；
2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想．
【评价任务】
1.独立完成任务一： (检测目标1)
2.合作完成任务二： (检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
本节内容属于活动课，建议采用活动课的形式，可以先讨论、设计方案，然后进行户外的实际测量。
本主题的学习按以下流程进行：小组讨论→设计方案→户外测量.
本课时的重点是综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题．难点是把生活中的问题转化为数学问题，利用工具构造相似三角形模型
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
学前准备：
判定两三角形相似的条件有哪些？
任务一：掌握测量旗杆高度的方法（指向目标1）
1.自学课本
（1）掌握测量旗杆高度的方法；
（2）通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；
（3）学生先看课本，通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，然后引导学生进行画图，写出已知，求解。
2.教师导学（有微课的可渗透微课助学）
知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______．（点拨：把太阳的光线看成是平行的．）
知识点2： 利用标杆测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底 部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
3.已知高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度．（检测目标1）
得分：
【评价标准】正确的得3分，目标1达成.
【学习提示】本环节可用相似三角形的性质.
任务二：利用镜子的反射测量旗杆高度（指向目标2）
1.知识点3：利用镜子的反射
操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．（点拨：入射角＝反射角）
2.有点光源S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm，BC=20cm. PC⊥AC,且PC=24cm,试求点光源S到平面镜的距离即SA的长度。（检测目标2）
得分：
【评价标准】本题3分，目标2达成.
【学习提示】本环节可用相似三角形的性质.
【达标检测】
1．（2分）小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（　　）（检测目标1）
A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m
2．（2分）如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则GF的长为（　　）（检测目标1）
A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm
3．（2分）如图，利用标杆B测量建筑物CD的高度，如果B垂直地面，BE＝1.2m，测AB＝1.6m，BC＝12.4m，则建筑物CD的高度为（　　）（检测目标2）
A．11.5m B．10m C．11m D．10.5m
4．（2分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（　　）（检测目标2）
A．4.5m B．6m C．8m D．9m
5．（2分）如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（　　）米．（检测目标2）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．（2分）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（　　）（检测目标2）
A．6cm B．12cm
C．21cm D．24cm
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
小组讨论→设计方案→户外测量.
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分 A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
基础巩固题（指向全体学生）
1.如图，是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD的高度是(　 　)
A．6m　　　B．8m　　　C．18m　　　D．21m
2． 某同学的身高为1.66 m，测得他在地面上的影长为2.49 m，如果这时测得操场上旗杆的影长为42.3 m，那么该旗杆的高度是多少米？
能力提升题（指向等级为A和B的学生）
3. 如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多少？