2023-2024学年湖北省武汉十一中高二（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

2023-2024学年湖北省武汉十一中高二（下）月考数学试卷（6月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.若银行的储蓄卡密码由六位数字组成，小王在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，但记得密码的最后一位是奇数，则不超过次就按对密码的概率是( )
A. B. C. D.
3.在某市的一次质量检测考试中，学生的数学成绩可认为近似服从正态分布，其正态密度曲线可用函数的图象拟合，且，若参加本次考试的学生共有人，则数学成绩超过分的人数约为( )
A. B. C. D.
4.具有线性相关关系的变量，的样本数据如下：
其回归直线方程为，则回归直线经过( )
A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限
5.已知函数，则的大小关系为( )
A. B.
C. D.
6.元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜小华爸爸手里有个灯谜，其中个事物谜，个字谜，小华随机抽取个灯谜，事件为“取到的个为同一类灯谜”，事件为“取到的个为事物谜”，则( )
A. B. C. D.
7.设，随机变量取值，，，，的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记，分别为，的方差，则( )
A.
B.
C.
D. 与的大小关系与，，，，的取值有关
8.已知函数，设，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.袋中有个大小相同的球，其中个黑球编号为，，，，，，个白球编号为，，，，现从中任取个球，则下列结论中正确的是( )
A. 恰有个白球的概率为
B. 取出的最大号码服从超几何分布
C. 设取出的黑球个数为，当时，概率最大
D. 若取出一个白球记分，取出一个黑球记分，则总得分最大的概率为
10.设，，且，则下列关系式可能成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数了的定义域为，且，，为偶函数，则( )
A. B. 为偶函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数在上单调递增，则实数的值可以是______写出满足条件的一个值即可
13.已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得分，投不进得分，记投篮一次的得分为，则的最大值为______．
14.已知为包含个元素的集合设为由的一些三元子集含有三个，元素的子集组成的集合，使得中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个阶的三元系若为一个阶的三元系，则集合中元素的个数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知：实数满足，：实数满足．
若，且和至少有一个为真命题，求实数的取值范围；
若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
某大型体育赛事首日火炬传递共有名火炬手参与．
Ⅰ组委会从火炬手中随机抽取了名火炬手进行信息分析，得到如下表格：
性别 年龄 总计
满周岁 未满周岁
男
女
总计
根据小概率值的独立性检验，试判断火炬手的性别与年龄满或未满周岁是否有关联；
Ⅱ在所有火炬手中，男性占比，女性占比，且的男性火炬手和的女性火炬手喜欢观看足球比赛，某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？
17.本小题分
已知数列的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，
求的通项公式及；
设为数列的前项和，求．
18.本小题分
已知函数．
Ⅰ当时，求函数的极值；
Ⅱ求函数的单调区间；
Ⅲ当时，若在时恒成立，求整数的最大值．
19.本小题分
某校数学兴趣小组由水平相当的位同学组成他们的学号依次为，，，，辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答，每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为，每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下：
挑战的同学先做第一题，第一题做对才有机会做第二题；
挑战按学号由小到大的顺序依次进行，第号同学开始第轮挑战；
若第号同学在四分钟内未答对第一题，则认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战；
若第号同学在四分钟内答对了第一题，满四分钟后，辅导老师安排该生答第二题，若该生在四分钟内又答对第二题，则认为挑战成功挑战在第轮结束；若该生在四分钟内未答对第二题，则也认为第；轮挑战失败，由第号同学继续挑战；
若挑战进行到了第轮，则不管第号同学答对多少题，下轮不再安排同学挑战．
令随机变量表示名挑战者在第轮结束．
求随机变量的分布列；
若把挑战规则去掉，换成规则：挑战的同学先做第一题，若有同学在四分钟内答对了第一题，以后挑战的同学不做第一题，直接从第二题开始作答．
令随机变量表示名挑战者在第轮结束．
(ⅰ)求随机变量的分布列；
(ⅱ)证明：．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
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6.【答案】
7.【答案】
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12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.解：：实数满足，解得．
当时，：，解得，
和至少有一个为真命题，，
实数的取值范围为．
，
由，解得，
即，
是的充分不必要条件，
等号不同时取，
，
又，，
故实数的取值范围为．
16.解：Ⅰ零假设为：全省火炬手的性别与年龄满或未满周岁没有关联，
根据列联表中的数据，得，
所以根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认定为成立，
即认为全省火炬手的性别与年龄满或未满周岁没有关联；
Ⅱ设表示火炬手为男性，表示火炬手喜欢足球，
则，
所以这位火炬手是男性的概率约为．
17.解：由题意可得，
；
．
所以，
两式相减得
，
所以．
18.解：Ⅰ当时，，，
所以，
令，即，单调递增；
令，即，单调递减；
所以在处取得极大值即，无极小值．
Ⅱ，，
当时，恒成立，
所以在上单调递增；
当时，
当时，，递增；
当时，，递减．
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
Ⅲ在时恒成立，
即恒成立，
令，则．
令，
则在上恒成立，
所以在上单调递增，且，，
所以在上存在唯一实数，使得．
当时，，即；
当时，，即，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
故，又，所以整数的最大值为．
19.解：，，
因此的分布列为
分
时，第人必答对第二题，
若前面人都没有一人答对第一题，其概率为，
若前面人有一人答对第一题，其概率为，
故．
当时，
若前面人都没有一人答对第一题，其概率为，
若前面人有一人答对第一题，其概率为，
故的分布列为：
分
．
法：，
故E，
求得，
故E，
，，
，．
故E分
法：令，
则，
因此：．
又，
故E分
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