2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县一中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县一中高一（下）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，若集合，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知命题：任意，，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.设正实数，，满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
4.，则当变化时，的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知函数，其中，，若对任意，恒成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.如图所示，矩形中，，点为中点，若，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数定义域为，，对任意的，，当时，有若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则下列结论正确的是( )
A. B. 是奇函数
C. 在上单调递增 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的部分图象如图所示，若，，则( )
A.
B. 的单调递增区间为
C. 的图象关于点对称
D. 的图象关于直线对称
10.已知函数，其中表示不大于的最大整数，则( )
A. 是奇函数 B. 是周期函数
C. 在上单调递增 D. 的值域为
11.在中，为边上的中点，是边上的一个定点，，且对于上任一点，恒有，则下列结论中正确的是( )
A. B. 存在点，使
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，点是内一点且，则的面积为______．
13.函数的最小值______．
14.已知，，，，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的内角所对的边分别为，且，．
若，求的值；
若的面积，求的值．
16.本小题分
已知函数的最小正周期为．
将化简成的形式；
设函数，求函数在上的值域．
17.本小题分
已知，我们定义函数表示不小于的最小整数，例如：，．
若，求实数的取值范围；
求函数的值域，并求满足的实数的取值范围．
18.本小题分
在中，，，分别为内角，，的对边，且．
求；
点在边上，且，，求面积的最大值．
答案
1..
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9..
10..
11..
12..
13..
14..
15..解：Ⅰ为的内角，且，，
，，
由正弦定理得：；
Ⅱ，，
．
16..解：，
根据题意可得，解得，
故；
由知，
则，
所以当或时，取得最小值，最小值为，
当时，取得最大值，最大值为，
故在上的值域为．
17..解：由表示不小于的最小整数，，得，
所以实数的取值范围是；
函数定义域为，而函数在上单调递增，值域为，
因此，即，
所以函数的值域为，
显然，，
由，得，
则有，而时，不等式不成立，则，必有，即，
因此，，解得，
所以实数的取值范围．
18..解：，
，即，
，
．
；
由题意得，两边平方得，
整理得，
，当且仅当，时，等号成立，
，
故面积的最大值为．
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