中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2023-2024七年级下册期末全真模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数：，，，，中，无理数有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）
3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（ ）
A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3
5．已知关于，的方程组的解中与互为相反数，则的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
6．如图，以每秒3cm的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．3
7．已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ）
A．﹣1a0 B．0a1 C．1a2 D．﹣1a1
9．如图，直线l1与l2相交于点O，点P是平面内任意一点，点P到直线l1的距离为2，且到直线l2的距离为3，则符合条件的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
10．下列四个式子：
① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是 .
12．若 ，则点P到y轴的距离为 .
13．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是 ．
14．一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成 组
15．若关于x的不等式恰有三个整数解，则，实数a的取值范围是 ．
16．如图：在直角坐标系中，设一动点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去．设，，2，3…，则 ．
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．
（1）、两点间的距离为 ；
（2）、两点间的距离为 ；
（3）、两点间的距离为 ．
18．某区为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”背养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓昧、菠萝味香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用。某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），给制了如图两张不完整的人数统计图：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“香橙昧”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
19．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．
20．已知关于x、y的方程满足方程组.
（1）若，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子；
（3）在（2）问的条件下，求的最大值和最小值.
21．如图，已知 ， ，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分 和 ，分别交射线AM于点C，D．
（1）求 的度数
（2）当点P运动时， 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到某处时， ，求此时 的度数．
22．如图1，在平面直角坐标系中，正方形的面积等于4，长方形的面积等于8，其中点、在轴上，点在轴上．
（1）请直接写出点，点，点的坐标；
（2）如图2，将正方形沿轴向右平移，移动后得到正方形，设移动后的正方形长方形重叠部分（图中阴影部分）的面积为；
①当时， ▲ ；当时， ▲ ；当时， ▲ ；
②当时，请直接写出的值．
23．如图，已知格线相互平行，小明在格线中作、、，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．
（1）如图，，点在一条格线上，当时，求的度数；
（2）如图，，点在两条格线之间，用等式表示与的数量关系，并证明；
（3）如图，，小明在图中作射线，使得记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，探究与的数量关系，并用等式表示与的数量关系．
24．如下图，点E、C分别在直线、上，点A为平面内、之间的一点，若．
（1）证明：BMGN；
（2）如下图，若，ACEF，点D在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由；
（3）如下图，若，，且、分别平分、，求的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2023-2024七年级下册期末全真模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数：，，，，中，无理数有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：下列实数：，，，，中，无理数有，，中，共有3个.
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（-1，-2）．
故答案为：D．
【分析】根据第三象限的点坐标的特征求解即可。
3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠3=∠4可判断出，不符合题意；
B、∠1=∠2可判断出，符合题意；
C、可判断出，不符合题意；
D、可判断出，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
4．如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（ ）
A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x的值代入方程组可得：
由②可得：y=4，
把y=4代入①得6+4=10，
∴★=10，■=4
故答案为：C.
【分析】把x的值代入第二个方程中可得y的值，将x、y的值代入第一个方程中可得★的值，据此解答.
5．已知关于，的方程组的解中与互为相反数，则的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解中与互为相反数，
∴x+y=0，
联立，
解得：，
把代入（k-1）x+3ky=3中，得k-1-3k=3，
解得：k=-2；
故答案为：C.
【分析】由方程组的解互为相反数，可得x+y=0，联立4x+3y=1为方程组，解出x、y的值，将其代入（k-1）x+3ky=3中，即可求出k值.
6．如图，以每秒3cm的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．3
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得：BE=AD=3×2=6，
∵AD=2CE，
∴CE=3，
∴BC=BE+CE=6+3=9，
故答案为：A.
【分析】由平移的性质得：BE=AD=3×2=6，结合已知求出CE，利用BC=BE+CE即可求解.
7．已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m 解不等式②得x≥1，最小整数解是2 ∴1< 4+m≤2 解得-3【分析】解不等式组，借助数轴判定解集范围，进而确定m取值范围。
8．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ）
A．﹣1a0 B．0a1 C．1a2 D．﹣1a1
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故答案为：B．
【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横、纵坐标为整数的点落在所为区域的边界上，及线段AB上，从而求出a的取值范围。
9．如图，直线l1与l2相交于点O，点P是平面内任意一点，点P到直线l1的距离为2，且到直线l2的距离为3，则符合条件的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，
∵到直线 l1的距离为2 的点在与直线 l1平行且与直线 l1的距离为2的两条平行线a、b上，
到直线 l2的距离为3的点在与直线 l2平行且与直线 l2的距离为3的两条平行线c、d上，
∴符合条件的点有P1、P2、P3、P4，共4个点.
故答案为：C.
【分析】由于到直线 l1的距离为2 的点在与直线 l1平行且与直线 l1的距离为2的两条平行线a、b上，
到直线 l2的距离为3的点在与直线 l2平行且与直线 l2的距离为3的两条平行线c、d上，它们有4个交点，即为所求.
10．下列四个式子：
① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ① 、∵8<10，∴ ，符合题意；
② 、∵65>64，∴ ，不符合题意；
③④ 、∵2< <3，∴ ，③④符合题意；
故答案为：C
【分析】①② 根据根式的性质先确定被开方数的大小，再确定其根式的值大小；③④先确定的范围，再分步确定 的范围即可。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是 .
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，
这样做的依据是垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，据此解答即可.
12．若 ，则点P到y轴的距离为 .
【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-3，2），
∴点P到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-3|=3.
故答案为：3.
【分析】根据平面直角坐标系中点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值即可求出答案.
13．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是 ．
【答案】50°
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】∵∠ABE=150°，∠CDF=160°，
∴∠ABP=180°-∠ABE=30°，∠CDP=180°-∠CDF=20°，
∵AB//MN//CD，
∴∠EPN=∠ABP=30°，∠FPN=∠CDP=20°，
∴∠EPF=∠EPN+∠FPN=30°+20°=50°，
故答案为：50°.
【分析】先利用邻补角求出∠ABP=180°-∠ABE=30°，∠CDP=180°-∠CDF=20°，再利用平行线的性质可得∠EPN=∠ABP=30°，∠FPN=∠CDP=20°，最后利用角的运算求出∠EPF=∠EPN+∠FPN=30°+20°=50°即可.
14．一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成 组
【答案】9
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】在样本数据中最大值为138，最小值为50，它们的差是138-50=88，已知组距为10，那么由于 88÷10=8.8，故可以分成9组.
故答案为：9.
【分析】根据极差=最大值-最小值，可求出极差，再利用极差÷组距，可求出组数.
15．若关于x的不等式恰有三个整数解，则，实数a的取值范围是 ．
【答案】或
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有三个，即可确定a的范围。
16．如图：在直角坐标系中，设一动点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去．设，，2，3…，则 ．
【答案】1010
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5；
∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2，
x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2，
…，
以此类推，可以得到，从第一项开始，每四项的和都是2，
∴x1+x2+…+x2020=2×（2020÷4）=1010．
又∵x2021， x2022的值分别为：1011，-1011
x2021+x2022=1011-1011=0
∴x1+x2+…+x2022=1010
故答案为：1010
【分析】根据平面坐标系结合各点横坐标可知从第一项开始，每四项的和都是2，而x2021， x2022的值分别为：1011，-1011，据此求解即可.
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．
（1）、两点间的距离为 ；
（2）、两点间的距离为 ；
（3）、两点间的距离为 ．
【答案】（1）5
（2）8
（3）6
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）AB=.
故答案为：5.
（2）CD==8.
故答案为：8.
（3）EF==6.
故答案为：6.
【分析】根据坐标系中两点距离公式即可求解.
18．某区为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”背养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓昧、菠萝味香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用。某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），给制了如图两张不完整的人数统计图：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“香橙昧”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
【答案】（1）200
（2）解：200-38-62-50-10＝40（名），
补全条形统计如图1所示：
×360°＝72°，
答：喜好“香橙味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为72°
（3）解：2000×（ - ）＝240（盒），
答：草莓味要比原味多送240盒．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；条形统计图
【解析】【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；
（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数即可得到喜好香橙味的人数；
用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数即可得到所占额比例，再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；
（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．
19．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．
【答案】（1）证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，
又∵∠AGE=∠DGC，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD
（2）证明：∵∠1+∠2=180°，
又∵∠CGD+∠2=180°，
∴∠CGD=∠1，
∴CE∥FB，
∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．
又∵∠BEC=2∠B+30°，
∴2∠B+30°+∠B=180°，
∴∠B=50°．
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠BFD，
∴∠C=∠BFD=∠B=50°
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∴∠C=∠BFD=∠B=50°．
20．已知关于x、y的方程满足方程组.
（1）若，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子；
（3）在（2）问的条件下，求的最大值和最小值.
【答案】（1）解：
①－②得：
③
把③代入②，
④
把③和④代入，
，.
∴的值为5.
（2）解：∵x，y，m均为非负数，
∴
∴.
∴，
，
=2.
（3）解：把，入，
∴，
，
，
∵，
∴.
∴
答：的最小值为－3，最大值为9.
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用第一个方程减去第二个方程的2倍可得x，将x代入第二个方程中表示出y，然后根据x-y=2就可求出m的值；
（2）根据题意可得x≥0、y≥0、m≥0，联立求出m的范围， 然后判断出m-3、m-5的符号，结合绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可；
（3）根据x、y可得S=2x-3y+m=6m-21，然后结合m的范围进行解答.
21．如图，已知 ， ，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分 和 ，分别交射线AM于点C，D．
（1）求 的度数
（2）当点P运动时， 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到某处时， ，求此时 的度数．
【答案】（1）解：∵AM∥BN，
∴∠ABN=180°-∠A=120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= （∠ABP+∠PBN）= ∠ABN=60°，
（2）解：不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN= ∠PBN= ∠APB，
∴∠APB：∠ADB=2：1．
（3）解：∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC= ∠ABN=30°，
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】（1）由平行线的性质求出∠ABN=180°-∠A=120°，利用角平分线的定义可得∠CBD=∠CBP
+∠DBP= （∠ABP+∠PBN）= ∠ABN，据此即得结论；
（2）不变．理由： 由平行线的性质可得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN， 由BD平分∠PBN， 可得∠ADB=∠DBN= ∠PBN= ∠APB，据此即可求出结论；
（3） 由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，由∠ACB=∠ABD可得∠CBN=∠ABD， 从而求出∠ABC=∠CBP
=∠DBP=∠DBN，继而得出∠ABC= ∠ABN=30°，
22．如图1，在平面直角坐标系中，正方形的面积等于4，长方形的面积等于8，其中点、在轴上，点在轴上．
（1）请直接写出点，点，点的坐标；
（2）如图2，将正方形沿轴向右平移，移动后得到正方形，设移动后的正方形长方形重叠部分（图中阴影部分）的面积为；
①当时， ▲ ；当时， ▲ ；当时， ▲ ；
②当时，请直接写出的值．
【答案】（1）解：正方形面积为4
∴AB=AO= 2
∴，
∴，
长方形面积为8，AO=2
∴AD=8÷2=4
∴
（2）①①当时，2；当时，4；当时，2；
②AA′=或AA′=
【知识点】点的坐标；平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：（2）①AA′=1时，面积为图2阴影部分，S=AA′×AO=1×2=2
AA′=3时，面积如下图，S=AB′×AO=2×2=4
AA′=5时，面积如下图，S=B'D×BC=1×2=2
②正方形刚进入长方形时，可参照图2，阴影部分是AA'O'O，该部分面积=AA'×AO=AA'×2=1
∴AA'=1÷2=
正方形快要走出长方形时，可参照下图，阴影部分是B'DEC，该部分面积=B'D×B'C=B'D×2=1
∴B'D=1÷2=
∴A'D=2-=
∴AA'=4+=
故答案为AA′=或AA′=
【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=AO= 2，再结合图形直接写出点坐标即可；
（2）①根据题意画出图象，再利用长方形面积的计算方法求解即可；
②分两种情况，再利用长方形面积的计算方法求解即可。
23．如图，已知格线相互平行，小明在格线中作、、，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．
（1）如图，，点在一条格线上，当时，求的度数；
（2）如图，，点在两条格线之间，用等式表示与的数量关系，并证明；
（3）如图，，小明在图中作射线，使得记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，探究与的数量关系，并用等式表示与的数量关系．
【答案】（1）解：如图，设过顶点的格线为，
，，
，
；
（2）解：如图，过点P作PQ平行于格线，
，，
，
．
（3）解：如图，过点Q作QM平行于格线，
，，
，
，
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）求出和，再利用角度进行相减即可求出∠2度数；
（2）根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）求出和，再利用角度进行相加即可求出∠3与∠4的数量关系；
（3）根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）求出和，再利用角度进行相加即可求出的数量关系.
24．如下图，点E、C分别在直线、上，点A为平面内、之间的一点，若．
（1）证明：BMGN；
（2）如下图，若，ACEF，点D在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由；
（3）如下图，若，，且、分别平分、，求的度数．
【答案】（1）证明：如图，过A作
∴，，，∴，
（2）解：理由如下：如图，设
，，，，，∵ ，，，，，化简得：，即
（3）解：如图，设，
∵平分 ，，∵平分 ，∵，，，，，，，，
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】（1）过A作根据角的和差得出，即可得出结论；
（2）设，得出，化简得：，即可得出结论；
（3）设，由平分 得出，再由，即可得出答案。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
