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2023-2024北师大版七年级下册期末试题汇编金考卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中．是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
5．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
6．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．多项式，则（ ）
A．6 B． C．8 D．
8．如图，已知，在轴上，点，，，…在射线轴上，点，，，…在射线OF上，，，，…均为等边三角形，若，则的横坐标为（ ）
A．512 B．768 C．1536 D．3072
9．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中则图2中的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知 表示取三个数中最小的那个数，例如：当 ， .当 时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，下列四个条件： ①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（ ）
A．（ ）n 75° B．（ ）n﹣1 65°
C．（ ）n﹣1 75° D．（ ）n 85°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若 是一个完全平方式，则m的值是 ．
14．“任意打开七年级数学课本，正好是第35页”，这个事件是 事件．（填“随机”或“必然”）
15．如图是 正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是 .
16．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m等于 .
17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点E在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则
18．如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P1，P2，P3，连接P1P2，PP3，则2P1P2+PP3的最小值为 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．在中，于，是的平分线，，；
求：
（1）的度数；
（2）的度数；
（3）的度数．
20．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
21．如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB
（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG.
22．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
23．今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？
24．如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分．
（1）直线与有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若左右平移，在平移的过程中，
①求与的比值；
②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
25．如图，直线ABCD，直线与、分别交于点、，小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
（1）填空： （填“”“”或“”）；
（2）若的平分线交直线于点，如图②．
①当ONEF，PMEF时，求的度数；
②小安将三角板保持PMEF并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．
26．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点．
（1）A与B两点之间的“直角距离” ；
（2）点为y轴上的一个动点，当的取值范围是 时，的值最小；
（3）若动点P位于第二象限，且满足，请在图中画出点的运动区域（用阴影表示）．
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2023-2024北师大版七年级下册期末试题汇编金考卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中．是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、 不是轴对称图形，故不符合题意，
B、不是轴对称图形，故不符合题意，
C、不是轴对称图形，故不符合题意，
D、是轴对称图形，故符合题意，
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项判断即可.
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、（a3）2=a6；
B、a6÷a3=a3；
C、a5与a3不是同类项，不能合并；
D、a2·a3=a5.
故选：B.
【分析】A、根据幂的乘方法则可得原式=a6；
B、根据同底数幂的除法法则可得原式=a3；
C、a5与a3不是同类项，不能合并；
D、根据同底数幂的乘法法则可得原式=a5.
3．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴AC//BD，不能判断AB∥CD，故不符合；
B、∵，∴AC//BD，不能判断AB∥CD，故不符合；
C、∵，∴AB∥CD，故符合；
D、∵，∴AC//BD，不能判断AB∥CD，故不符合.
故答案为：C.
【分析】根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合各选项的条件，逐一推出相应的平行线，判断能不能判断AB∥CD.
4．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°，
∵∠3+∠2+90°=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣55°=35°.
故答案为：A.
【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠1=∠3=55°，根据平角的概念可得∠2+∠3=90°，据此计算.
5．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BE⊥BF，AH⊥BC，
∴∠ADF=∠BDH=90°-∠FBC，∠E=90°-∠EFB，
∵EF∥BC，
∴∠FBC=∠EFB，
∵BF平分∠ABC
∴②∠ABF=∠EFB符合题意；
因无法证明AC⊥BF，所以BE∥AC不符合题意；
由上述证明易得∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，∠EFB=∠ABF，所以④∠E=∠ABE正确．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可。
6．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000028=2.8×10-8
故答案为：C.
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
7．多项式，则（ ）
A．6 B． C．8 D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x+m)(x-n)=x2+(m-n)x-mn=x2+6x+8，
∴m-n=6.
故答案为：A.
【分析】由多项式乘以多项式法则化简已知等式左边部分，由多项式对应项的系数相等即可求出m-n的值.
8．如图，已知，在轴上，点，，，…在射线轴上，点，，，…在射线OF上，，，，…均为等边三角形，若，则的横坐标为（ ）
A．512 B．768 C．1536 D．3072
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：过 点作 于H点，如图，
∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形，即 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ， 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 的横坐标为： ，
同理可求得：
的横坐标为： ，
的横坐标为： ，
的横坐标为： ，
，
即 的横坐标为： ，
即：当 ， 的横坐标为： ，
故选：C．
【分析】先求出 的横坐标为： ， 的横坐标为： ， 的横坐标为： ， 的横坐标为： ，再求出规律 的横坐标为： ，最后求解即可.
9．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中则图2中的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，设∠B′FE= x°，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE=∠B′FE= x°，∠AEF=∠A′EF，
∴∠BFC=∠BFE-∠CFE= x°-18°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB=∠BFC= x°-18°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°，
∴x°+ x°+ x°-18°=180°，解得x°=66°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF=180°-∠B′FE=180°-66°=114°，
∴∠AEF=114°．
故答案为：B．
【分析】折叠问题比较抽象，必须搞清楚折叠前后哪些角是同一个角，实在想不来可以实际折叠一下相似的纸条，以便找出其中隐含的数量关系。
10．已知 表示取三个数中最小的那个数，例如：当 ， .当 时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】当时，，不合题意；
当时，当时，，不合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，不合题意；
故答案为：B
【分析】分别计算，，的x值，找出满足条件的x值即可。
11．如图，下列四个条件： ①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：Ⅰ.条件：①②③，结论：④；
∵ ∠A′CA＝∠B′CB ，
∴∠A′CA+∠ACB′＝∠B′CB+∠ACB′ ，
即∠A′CB′＝∠ACB ，
∵B′C =BC，A′C=AC；，
∴△A′CB′≌△ACB（SAS），
∴ A′B′＝AB.
即条件：①②③，结论：④正确；
Ⅱ.条件：①②④，结论：③；
∵ BC＝B′C，AC＝A′C ，AB＝A′B′.，
∴△ACB≌△A′CB′（SSS），
∴∠A′CB′＝∠ACB ，
∴∠A′CB′-∠ACB′＝∠ACB-∠ACB′ ，
即∠A′CA＝∠B′CB .
即条件：①②④，结论：③正确；
Ⅲ.条件②③④，SSA不能证明三角形全等，故不能得出结论①.
Ⅳ.条件①③④，SSA不能证明三角形全等，故不能得出结论②.
综上所述：最多可以构成正确的结论个数为：2个.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定逐一分析即可得出答案.
12．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（ ）
A．（ ）n 75° B．（ ）n﹣1 65°
C．（ ）n﹣1 75° D．（ ）n 85°
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝ ＝75°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝ ∠BA1C＝ ×75°；
同理可得，
∠EA3A2＝（ ）2×75°，∠FA4A3＝（ ）3×75°，
∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（ ）n﹣1×75°．
故答案为：C．
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若 是一个完全平方式，则m的值是 ．
【答案】12或-12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意得，
或 ，
故答案为：12或-12．
【分析】根据完全平方式 的形式即可求出m的值．
14．“任意打开七年级数学课本，正好是第35页”，这个事件是 事件．（填“随机”或“必然”）
【答案】随机
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
【解析】【解答】任意打开七年级数学课本，可能翻到11页，28页，35页，49页等等，所以正好是第35页是随机事件。
故填：随机
【分析】结果已经预先知道，是事件发生的必然性；随机性，结果至少有2个，是哪一个事先并不知道。
15．如图是 正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是 .
【答案】
【知识点】轴对称图形；几何概率
【解析】【解答】根据题意可得，符合条件的小方格有4个，如图所示，
∴使整个涂黑部分为轴对称图形的概率为 ；
故答案是： .
【分析】首先找出符合条件的情况数，然后结合概率公式计算即可.
16．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m等于 .
【答案】±3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 解： 是一个完全平方式，
17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点E在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则
【答案】30°或45°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
∴，
当时，
∵，，
∴，
∴
，
故答案为：或．
【分析】分类讨论，结合图形，利用平行线的性质计算求解即可。
18．如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P1，P2，P3，连接P1P2，PP3，则2P1P2+PP3的最小值为 ．
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接BP1，BP3，BP，
∵ P关于AB，BC，AC的对称点P1，P2，P3，
∴BP1＝BP＝BP2，OP＝OP3，PP3⊥AC，PP1⊥AB，PP2⊥BC，
∴∠PBA＝∠ABP1，∠CBP＝∠CBP2，
∵∠ABC＝30°，
∴∠P1BP2＝60°，
∴△BP1P2是等边三角形，
∴BP＝P1P2，
∴2P1P2＋PP3＝2BP＋2OP，
∴当B，P，O三点共线时，2P1P2＋PP3有最小值，其最小值是△ABC中AC边上的高OB，
∵AC＝3，△ABC的面积为8，
∴AC OB＝8，
∴×3 OB＝8
∴OB＝，
∴2P1P2＋PP3的最小值是.
故答案为：.
【分析】连接BP1，BP3，BP，利用轴对称的性质可证得BP1＝BP＝BP2，OP＝OP3，PP3⊥AC，PP1⊥AB，PP2⊥BC，利用等腰三角形的性质可推出∠PBA＝∠ABP1，∠CBP＝∠CBP2，结合已知条件求出∠P1BP2的度数，可证得△BP1P2是等边三角形，利用等边三角形的性质去证明2P1P2＋PP3＝2BP＋2OP；可得到当B，P，O三点共线时，2P1P2＋PP3有最小值，其最小值是△ABC中AC边上的高OB，利用三角形的面积公式求出OB的长，然后求出2P1P2＋PP3的最小值.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．在中，于，是的平分线，，；
求：
（1）的度数；
（2）的度数；
（3）的度数．
【答案】（1）解：由，，，得
（2）解：，
，
，
（3）解：是的平分线，
，
，，
．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】 （1）根据三角形内角和定理即可求出；
（2）由CD⊥AB可知，再根据∠B=60°以及两锐角互余，即可求得；
（3）首先根据CE是的平分线，即可求得，然后根据三角形外角的性质，可求得，最后根据即可得出答案．
20．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）解：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；（2）根据图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）把a+b=7，ab=5代入（2）中的等式计算即可。
21．如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB
（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG.
【答案】（1）解：∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠DCG＝∠B＝87°；
（2）解：AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CFE，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠DAF＝∠CFE，
而∠CFE＝∠AEB，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴AD∥BC；
（3）α=2β
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】（3）解：当α＝2β时，AE∥DG.理由：
若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝ ∠BAD，
即当∠BAD＝2∠G时，即α=2β时，AE∥DG.
【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论.
22．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
【答案】（1）解：长方形游泳池面积为：
平方米
（2）解：长方形空地的面积为：
平方米，
休息区面积
平方米
（3）解：，
休息区的面积大于游泳池面积．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】 （1）根据长方形的面积公式即可得出答案；
（2）根据休息区面积=空地的面积-长方形游泳池的面积，即可得出答案；
（3）将休息区面积-游泳池面积，判断该值与0的关系，即可得出答案.
23．今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？
【答案】（1）解：由题意知，P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）=，
即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是，，
（2）解：1，3，8，2，4，6份数之和为 6，
∴转动圆盘中奖的概率为：
（3）解：由（1）知，获得一等奖的概率是，
（人），
估计获得一等奖的人数为200人．
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)圆盘上共有8个数字，一等奖1个数字，二等奖2个数字，三等奖3个数字，根据概率的定义计算各奖次的概率.
(2)圆盘上共有8个数字，中奖数字共有6个，故中奖概率为.
(3)利用一等奖的概率计算总人数中获得一等奖的人数.
24．如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分．
（1）直线与有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若左右平移，在平移的过程中，
①求与的比值；
②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：直线与互相平行，理由：
∵，
∴，
又
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，平分，
∴；
（3）解：存在．
①∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
②设．
∵，
∴；
∵，
∴，
∴．
若，
则，
得．
∴存在．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合，求出，可证出；
（2）先利用平行线的性质求出，再结合角平分线的定义及等量代换可得；
（3）①利用平行线的性质及等量代换可得，再求出即可；
②设，再求出，结合，可得，求出x的值即可.
25．如图，直线ABCD，直线与、分别交于点、，小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
（1）填空： （填“”“”或“”）；
（2）若的平分线交直线于点，如图②．
①当ONEF，PMEF时，求的度数；
②小安将三角板保持PMEF并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）=
（2）解：①，，，，，，平分，，，，；②点在的右侧时，如图②，
，，，，，，平分，，，；点在的左侧时，如图，
，，，，，，，平分，，，综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：过点作，
，，，，，故答案为：.
【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，从而得解；
（2）①利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义和平行线的性质可得；
②分两种情况： 第一种情况，当在的右侧时， 第二种情况，当点在的左侧时，分别画出图象再求解即可。
26．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点．
（1）A与B两点之间的“直角距离” ；
（2）点为y轴上的一个动点，当的取值范围是 时，的值最小；
（3）若动点P位于第二象限，且满足，请在图中画出点的运动区域（用阴影表示）．
【答案】（1）6
（2）
（3）解：设点P(x，y)
∵点P在第二象限，
∴x<0，y>0
=
①当0=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）+1=-4（不符合题意）
若-3∵
∴，即2x+2≥0，解得：x≥-1
当0②当1=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）+3-2y=-2-2y（不符合题意）
若-3∵
∴，
即2x-2y+4≥0，
整理得：y≤x+2
当1如图
③当y>2时
=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）-1=-6（不符合题意）
若-3∵x<0，
∴2x<0，（不符合题意）
综上：点P的运动范围如图所示．
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：，
故答案为：6；
(2)根据题意得：
当时，，，
，
故此时不存在最小值，
当时，，，
，
故此时的最小值为6，
当时，，，
，
故此时不存在最小值，
综上，当时，的值最小；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意先求出，再求解即可；
（2）结合题意，分类讨论，计算求解即可；
（3）先求出 x<0，y>0 ，再分类讨论，求解即可。
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