人教版七年级下册9.2 一元一次不等式的解法 教案(表格式)

课 题 9.2 一元一次不等式的解法
课时安排 1 课前准备 课件、教案、导学案
教材内容 分 析 本节主要学习一元一次不等式组的解集的确定，并要求学生会用数轴确定解集。它是一元一次不等式的后续学习，也为下节和今后解快实际生产和生活问题莫定了坚实的知识基础。另外，整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此，一元一次不等式组是初中代数的一个重要内容。
设计理念 利用多媒体课件形象生动地在数轴找到两个不等式解集的公共部分一即不等式组的解集，并用式子写出:此设计是因为学生构建数学知识的过程是师生双方交互作用的过程，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，经过师生互动、生生互动，最后师生共同总结出:大小小大中间找，同大取大，同小取小;大大小小解不了。
学情分析 本节课是在学生了解不等式的解和解集的意义，了解不等式解集的数轴表示方法， 能利用不等式的性质对不等式进行简单变形的基础上，研究 什么是一元一次不等式以及会解一元一次不等式。本节课是本单元的突破点，学好本节内容，对下节课学习不等式的应用以及今后学习一元一次不等式组和它的解法奠定了基础。现在学生已经具备了一定的自主学习的能力，本节的学习 中引导学生对比一元一次不等式和一元一次方程的有关内容，尤其是一元一次不 等式和一元一次方程解法的比较，有利于对新知识的掌握，同时培养了学生类比的学习方法。
教学目标 1.了解一元一次不等式的概念. 2.掌握一元一次不等式的解法. 3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式. 4.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想的体会.
教学重难点 重点：一元一次不等式的概念和解法． 难点：一元一次不等式的解法和不等式的解集的表示.
教学过程
教学环节（一） 师生活动 【回顾】 1．提问：不等式的性质有哪些？ 注意：“≥”“≤”同样满足这些性质. 2．请你运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x设计意图 回顾不等式的性质，以及如何用不等式的性质解不等式的相关知识，为后边讲一元一次不等式的解法做铺垫. 回顾一元一次方程的概念，初步感知类比思想并总结一元一次不等式的概念.
教学环节（二） 师生活动 【思考】 观察下面的不等式： 它们有哪些共同特征？ 先根据学生的回答，把关键性的词语写出来：都是不等式、都只含有一个未知数、未知数的次数是1等.分析完这些不等式的共同特征后，再结合一元一次方程的概念给出一元一次不等式的概念. 总结概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality in one unknown). 【做一做】 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ (1) x – 7 = 2；(2) – 2x≤4；(3)2x2 – 7＞2；(4)2x – 1 ＜4x + 13；(5) x＜0；(6)3x = 2y + 1. 根据刚刚总结出的不等式的概念进行判断. 正确答案是：(2)(4)(5). 【探究】 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3；(2)≥ 在解不等式之前，先回忆一下解一元一次方程的解题步骤是怎样的？ 有分母的先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1. 在解第一个不等式之前，先解一下对应的方程式“2(1+ x)=3”. 对比解方程“2(1+ x)=3”的过程，解不等式“2(1+ x)＜3”，具体解题过程观看对应课件的演示. 在解第二个不等式之前，先解一下对应的方程式“ = ”. 对比解方程“”的过程，解不等式“≥”，具体解题过程观看对应课件的演示. 提出问题：你能说一说解一元一次不等式的基本步骤吗？ 总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 追问：对比两个不等式的求解过程，系数化为1时应该注意什么？ 总结：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数时，不等号的方向不变；若未知数的系数是负数时，不等号的方向改变. 【讨论】 问题1：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？ 教师引导学生结合例题的解题过程思考每一步变形的依据. 去分母的依据是不等式的性质2；去括号的依据是去括号法则；移项的依据是不等式的性质1；合并同类项的依据是合并同类项法则；系数化为1的依据是不等式的性质2或3. 问题2：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ 学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同与不同之处. 相同点：（1）基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1； （2）基本思想相同：都是运用化归思想将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 不同点：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质； （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式x>a或x设计意图 引导学生通过思考、探究得到一元一次不等式的概念，同时提高学生的观察、分析、概括和抽象能力. 通过做练习，巩固并进一步认识一元一次不等式. 通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确不等式的目标后，以化归思想为指导，比较原不等式与最终计算结果的差异，观察、分析解题过程，总结解一元一次不等式的基本步骤及注意事项. 通过讨论归纳解一元一次不等式的基本步骤每一步变形的依据，提高学生总结、归纳能力. 引导学生对比一元一次不等式与一元一次方程的解法，加深其对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想.
教学环节 （三） 师生活动 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(x+5)＜3(x-5)；(2)＜； (3)≥1. 解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式. 解：(1)2(x+5)＜3(x-5)； 去括号，得：2x+10＜3x–15. 移项，得：2x – 3x＜–15– 10. 合并同类项，得： – x＜–25. 系数化为1，得：x＞25. 这个解集在数轴上表示如下图： (2)＜ 去分母，得：3(x-1)＜7(2x+5). 去括号，得：3x-3＜14x+35. 移项，得：3x – 14x＜35+3. 合并同类项，得： –11 x＜38. 系数化为1，得：x＞. 这个解集在数轴上表示如下图： (3)≥1. 去分母，得：2(x+1)≥3(2x–5)+12. 去括号，得：2x+2≥6x–15+12. 移项，得：2x–6x≥–15+12 – 2. 合并同类项，得： –4 x≥–5. 系数化为1，得：x≤. 这个解集在数轴上表示如下图：
设计意图 通过典型例题的讲解，让学生进一步巩固求解一元一次不等式的过程和步骤.
教学环节 （四） 师生活动 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 练1：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ 解析：根据一元一次不等式的定义直接判断即可（不等式、只含有一个未知数、未知数的系数是1）. 练2：解不等式(1)≥(2) 并把解集表示在数轴上. 解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式. 注意系数化为1时的变号情况. 解：（1）去分母，得：3(x–2)≥2(7–x). 去括号，得：3x–6≥14–2x. 移项，得：3x+2x≥14 + 6. 合并同类项，得： 5x≥20. 系数化为1，得：x≥4. 这个解集在数轴上表示如下图： （2）去分母，得：5(2x+1) 2(1–2x) –4. 去括号，得：10x+5–2+4x＞–4. 移项，得：10x+4x＞–4+2 –5. 合并同类项，得： 14x＞–7. 系数化为1，得：x＞. 这个解集在数轴上表示如下图： 练习3：当x或y满足什么条件下，下列关系成立？ (1)2(x+1)大于或等于1； (2)4x与7的和不小于6； (3)y与1的差不大于2y与3的差； (4)3y与7的和的四分之一小于–2. 解析：先根据每个小题的描述列出正确的一元一次不等式，然后按照解一元一次不等式的步骤计算即可. 答案：x≥；x≥–；y≥2；y＜–5.
设计意图 学生通过练习，可以更好地掌握解一元一次不等式的步骤和解题过程，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
教学环节 （五） 师生活动 思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
板书设计 9.2 解一元一次不等式（第1课时） 一、概念 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 二、解一元一次不等式的步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数系数化为1
教学反思 本节课我引导学生观察式子，教给学生类比，猜测，培养学生擅长动手、擅长观察、擅长思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜测，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，表达教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。 课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这个环节上，留给学生思考的时间有点少。 问题2的设计是为了类比解一元一次方程，研究一元一次不等式的解法，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜测到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在表达学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。 在使用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，所以在课堂上，我特别重视对学生的表现即时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达水平。 在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般水平方面都得到充分发展，并从中理解数学的价值，增进了对数学的理解。在这个环节，让学生起来回答下列问题的时候有点耽误时间。 让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，单结的习惯，让学生自主构建知识体系;二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。 本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存有很多问题。我会在以后的教学中，努力提升教学技巧，逐步的完善自己的课堂。
备注：教学环节可根据实际情况增删。