【沪科版九上同步练习】第 23.章解直角三角形（基础知识）检测题
文档属性
| 名称 | 【沪科版九上同步练习】第 23.章解直角三角形（基础知识）检测题 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-25 21:56:34 | ||
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文档简介
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【沪科版九上同步练习】
第 23.章解直角三角形（基础知识）检测题
一、填空题
1．在中，，，，则 ．
2．cos30°+ sin45°+tan60°＝ .
3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是
4．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m．（结果精确到0.1m）
5．如图，已知 ，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上， ，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为 .
6．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图像上的一个动点，⊙A的半径长为1．已知点B（-4，0），连接AB．当⊙A与两坐标轴同时相切时，的值是 ．
二、单选题
7．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）
A． B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）
A．200tan20°米 B． 米
C．200sin20°米 D．200cos20°米
10．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A，C的坐标分别是 ， ， ， ，函数 的图象经过点B，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
11．在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ）
A．tanα= B．cotα= C．sinα= D．cosα=
三、解答题
12．2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到，参考数据）．
13．（1）计算：.
（2）如图，矩形的对角线相交于点O，，.求证：四边形是菱形.
14．如图，抛物线与x轴相交于点A（-1，0），B（5，0），与y轴相交于点C.
（1）求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标。
（2）连结AD，E是抛物线对称轴与x轴的交点，过点E作EF∥AD交抛物线于点F（F在E的右侧），过点F作FG∥x轴交ED于点H，交AD于点G，求HF的长。
四、计算题
15．（1）计算：．
（2）解不等式组：．
16．计算：
五、综合题
17．如图，A，B，C为山脚两侧在同一条直线上的三个观测点，计划沿直线开通穿山隧道，其中，，．在山顶P处测得点A，B，C的俯角分别为，，求的长．（参考数据：，，）
18．如图1是一架踏板式人字梯，如图2是其侧面结构示意图，左支撑架AB和右支撑架AC长度都为100cm，最上一层的踏板侧面DE平行于地面BC，，若支撑架的张角。
（1）求BC的长。
（2）求踏板DE到地面的距离（结果精确到1cm）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan°80≈0.36）
19．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．
（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；
（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长 倍的所有线段．
六、实践探究题
20．如图，
定义：在Rt△ABC中，锐角ɑ的邻边与对边的比叫做∠ɑ的余切，记做cotɑ，即．根据上述角的余切定义，解答下列问题：
（1）cot45°= .
（2）已知，其中∠A为锐角，则cotA的值为 .
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】勾股定理；解直角三角形
2．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
3．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
4．【答案】2.3
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
5．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质；解直角三角形
6．【答案】或
【知识点】锐角三角函数的定义；一次函数中的动态几何问题
7．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
8．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
9．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；锐角三角函数的定义
11．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
12．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
13．【答案】（1）解：原式
（2）证明：，，
四边形是平行四边形.
四边形是矩形，
，
四边形是菱形.
【知识点】二次根式的混合运算；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质；求特殊角的三角函数值
14．【答案】（1）解：顶点D(2，-9)
解：把点，代入解析式，
得
解得
，
变换成顶点式为：
∴顶点坐标
（2）解：延长FG交y轴于点I
，，
，
∴在中，
，轴
∴四边形AGFE是平行四边形
∴在中，
设，，易证四边形OIHE是矩形
把点代入，
得，
解得，即
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；锐角三角函数的定义；二次函数的实际应用-几何问题
15．【答案】（1）；（2）
【知识点】负整数指数幂；解一元一次不等式组；求特殊角的三角函数值
16．【答案】解：原式=
=
=
= ．
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
17．【答案】隧道的长度
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
18．【答案】（1）解：作于点F，DE于点G
，，
，
在中，
答：踏板BC的长为68cm。
（2）解：，，
在中，
在中，
答：踏板DE到地面的距离为75cm。
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
19．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC，
∴∠ADF＝∠GFC＝90 ，
∴AE∥GF，
在△ABG和△FBG中，
，
∴△ABG≌△FBG，
∴AG＝FG，
∵∠FBG+∠BED＝90 ，
∵∠BED＝∠AEG，
∴∠FBG+∠AEG＝90 ，
∵∠ABG+∠AGE＝90 ，
∵∠ABG＝∠FBG，
∴∠AEG＝∠AGE，
∴AE＝AG，
∴AE＝FG，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∵AE＝AG
∴四边形AEFG是菱形．
（2）是CM 倍的所有线段有AB、BF、CF、EM
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；解直角三角形
20．【答案】（1）1
（2）
【知识点】锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
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【沪科版九上同步练习】
第 23.章解直角三角形（基础知识）检测题
一、填空题
1．在中，，，，则 ．
2．cos30°+ sin45°+tan60°＝ .
3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是
4．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m．（结果精确到0.1m）
5．如图，已知 ，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上， ，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为 .
6．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图像上的一个动点，⊙A的半径长为1．已知点B（-4，0），连接AB．当⊙A与两坐标轴同时相切时，的值是 ．
二、单选题
7．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）
A． B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）
A．200tan20°米 B． 米
C．200sin20°米 D．200cos20°米
10．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A，C的坐标分别是 ， ， ， ，函数 的图象经过点B，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
11．在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ）
A．tanα= B．cotα= C．sinα= D．cosα=
三、解答题
12．2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到，参考数据）．
13．（1）计算：.
（2）如图，矩形的对角线相交于点O，，.求证：四边形是菱形.
14．如图，抛物线与x轴相交于点A（-1，0），B（5，0），与y轴相交于点C.
（1）求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标。
（2）连结AD，E是抛物线对称轴与x轴的交点，过点E作EF∥AD交抛物线于点F（F在E的右侧），过点F作FG∥x轴交ED于点H，交AD于点G，求HF的长。
四、计算题
15．（1）计算：．
（2）解不等式组：．
16．计算：
五、综合题
17．如图，A，B，C为山脚两侧在同一条直线上的三个观测点，计划沿直线开通穿山隧道，其中，，．在山顶P处测得点A，B，C的俯角分别为，，求的长．（参考数据：，，）
18．如图1是一架踏板式人字梯，如图2是其侧面结构示意图，左支撑架AB和右支撑架AC长度都为100cm，最上一层的踏板侧面DE平行于地面BC，，若支撑架的张角。
（1）求BC的长。
（2）求踏板DE到地面的距离（结果精确到1cm）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan°80≈0.36）
19．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．
（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；
（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长 倍的所有线段．
六、实践探究题
20．如图，
定义：在Rt△ABC中，锐角ɑ的邻边与对边的比叫做∠ɑ的余切，记做cotɑ，即．根据上述角的余切定义，解答下列问题：
（1）cot45°= .
（2）已知，其中∠A为锐角，则cotA的值为 .
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】勾股定理；解直角三角形
2．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
3．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
4．【答案】2.3
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
5．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质；解直角三角形
6．【答案】或
【知识点】锐角三角函数的定义；一次函数中的动态几何问题
7．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
8．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
9．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；锐角三角函数的定义
11．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
12．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
13．【答案】（1）解：原式
（2）证明：，，
四边形是平行四边形.
四边形是矩形，
，
四边形是菱形.
【知识点】二次根式的混合运算；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质；求特殊角的三角函数值
14．【答案】（1）解：顶点D(2，-9)
解：把点，代入解析式，
得
解得
，
变换成顶点式为：
∴顶点坐标
（2）解：延长FG交y轴于点I
，，
，
∴在中，
，轴
∴四边形AGFE是平行四边形
∴在中，
设，，易证四边形OIHE是矩形
把点代入，
得，
解得，即
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；锐角三角函数的定义；二次函数的实际应用-几何问题
15．【答案】（1）；（2）
【知识点】负整数指数幂；解一元一次不等式组；求特殊角的三角函数值
16．【答案】解：原式=
=
=
= ．
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
17．【答案】隧道的长度
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
18．【答案】（1）解：作于点F，DE于点G
，，
，
在中，
答：踏板BC的长为68cm。
（2）解：，，
在中，
在中，
答：踏板DE到地面的距离为75cm。
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
19．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC，
∴∠ADF＝∠GFC＝90 ，
∴AE∥GF，
在△ABG和△FBG中，
，
∴△ABG≌△FBG，
∴AG＝FG，
∵∠FBG+∠BED＝90 ，
∵∠BED＝∠AEG，
∴∠FBG+∠AEG＝90 ，
∵∠ABG+∠AGE＝90 ，
∵∠ABG＝∠FBG，
∴∠AEG＝∠AGE，
∴AE＝AG，
∴AE＝FG，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∵AE＝AG
∴四边形AEFG是菱形．
（2）是CM 倍的所有线段有AB、BF、CF、EM
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；解直角三角形
20．【答案】（1）1
（2）
【知识点】锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
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