沪科版数学八年级下册 第16章二次根式-二次根式题型总结

二次根式考点题型总结
题型一：二次根式计算
1．下列二次根式有意义的范围为x>-4的是　　
A． B． C． D．
2．下列各式中，一定是二次根式的是　　
A． B． C． D．
3．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为 　　．
4．若可以合并为一项，则可以是　　
A．6 B．12 C．15 D．18
5．若的小数部分为，则　 　．
6．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
7．下列各运算，正确的是　　
A． B．
C． D．
8．计算的结果是 　　．
9．计算的结果是　　
A． B． C． D．
10．如果并且表示当时的值，即， 表示当时的值，即，那么的值是　　
A． B． C． D．
11．计算：
（1）（）2+23 （2）
（3） （4）
12．已知长方形的长，宽．
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
13．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）长方形的周长是多少；（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元．（结果化为最简二次根式）
题型二：化简求值
1．计算：　　；　　；　　；
2．已知，，化简二次根式的结果是　　
A． B． C． D．
3．化简：　　．
4．化简并求值：，其中x＝3，y＝2．
5．（1）已知实数，，在数轴上的位置如图，化简：．
（2）已知，求的值．
6．若，则等于　　
A． B． C． D．1
7．已知，当分别取1、2、3、、2024时，所对应值的总和是　　．
8．（1）已知x2，y2，求下列各式的值：
①；②x2﹣xy+y2；
（2）若8，则　 　．
9．若x，y，求代数式的值．
题型三：阅读推断
1．数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为，其中，这个公式称为“海伦公式”．
数学应用：如图，在中，已知，，．
（1）请运用海伦公式求的面积；
（2）设边上的高为，边上的高，求的值．
2．阅读下列解题过程：；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：
3．观察下列各式及其验算过程：
，验证：；
，验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
4．观察下面的式子：
S1＝1，S2＝1，S3＝1Sn＝1
（1）计算：　 　，　 　；猜想　 　（用n的代数式表示）；
（2）计算：S（用n的代数式表示）．
5．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．
设（其中、、、均为正整数），则有，，．这样可以把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　　　　　；
（3）化简
6．在解决问题：“已知，求的值”．
，
，
，
，
．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
7．先阅读，再解答问题：恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．
例如：当时，求的值．
为解答这道题，若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法：将条件变形，因，得，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．
由，可得，即，．
原式．
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值．