【沪科版九上同步练习】 九年级上册期中复习题一（精华）
文档属性
| 名称 | 【沪科版九上同步练习】 九年级上册期中复习题一（精华） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-25 21:57:41 | ||
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文档简介
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【沪科版九上同步练习】
九年级上册期中复习题一（精华）
一、单选题
1．如图，点M为反比例函数的图象上一点，过点M作轴于点N，连接，已知的面积为1.9，则k的值为（ ）
A． B．1.9 C． D．3.8
2．我们知道杠杆原理为阻力阻力臂动力动力臂．小刚欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，那么动力臂与动力之间的函数关系为（ ）
A． B． C． D．
3．若抛物线y=ax2经过点P（-，4），则该抛物线一定还经过点（ ）
A．（4，-）
B．（-，-4）
C．（-4，）
D．（，4）
4．如图，反比例函数y＝ （x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1.则关于x的不等式 ＜x＋4（x＜0）的解集为（ ）
A．x＜－3 B．－3＜x＜－1
C．－1＜x＜0 D．x＜－3或－1＜x＜0
5．已知二次函数，当时，对应的函数值y不可能是（ ）
A． B． C．4 D．5
二、填空题
6．反比例函数y=的图象在二，四象限，则m应满足的范围为 ．
7．若两个相似六边形的周长比是3∶2，其中较大六边形的面积为81，则较小六边形的面积为 .
8．若 ，则x= ．
9．若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是 ．
10．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是 ．
11．选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于 或 ．（只要求写出两个值）
三、计算题
12．22.若 ＝ ＝ ≠0，求 的值.
13．某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，，，点、、分别是边、、的中点；下半部分四边形是矩形，，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米．
（1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．
14．定义：如图所示，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．
（1）若“美好点”在反比例函数（，且k为常数）的图像上，求k的值；
（2）命题“是美好点”是 命题（填“真”或“假”）
四、解答题
15．已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求m的值；
（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．
16．在△ABC中，AB=18cm，AC=15cm，点D是AB边上一点，且AD=6cm，点E是AC上一点，当AE为何值时，△ABC与△ADE相似？
17．在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）经过点，点A的坐标为，过点A作轴交抛物线于点B，点C为抛物线对称轴上一点，且轴，连结BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当时，y的取值范围是 ；
（3）A、B两点之间的距离为d，当时，求m的值；
（4）已知点P的坐标为，当直线AP将的面积分成两部分且时，直接写出m的值．
五、综合题
18．请用函数知识解决问题：某超市销售一种饮料，每瓶进价为5元，售价在6元到10元之间（含6元，10元）．经市场调查表明，当售价在该范围内浮动时，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为200瓶．问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？
19．如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于A、B两点．已知A (2，n），B（ ）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请结合图像直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．
20．已知抛物线 过点 ， ， ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点 是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形 的最大面积；
（3）若点 在 轴上，点 为该抛物线的顶点，且 ，求点 的坐标．
六、实践探究题
21．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数是销售价格(单位：元)的一次函数.
（1）求关于的一次函数表达式.
（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大 并求此最大利润.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性
4．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
5．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
6．【答案】m<3
【知识点】反比例函数的性质
7．【答案】36
【知识点】相似多边形
8．【答案】2.5
【知识点】比例的性质
9．【答案】a＞1
【知识点】二次函数图象与系数的关系
10．【答案】 （不唯一）
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】﹣2；﹣8
【知识点】比例线段
12．【答案】解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0，
∴
＝
＝ .
【知识点】比例的性质
13．【答案】（1）
（2）当时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为．
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题；一次函数的其他应用
14．【答案】（1）
（2）假
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；真命题与假命题
15．【答案】（1）将A点坐标（﹣4，0）代入y=x2+3x+m得：16﹣12+m=0，解得：m=﹣4；
（2）当x=0时，则：y=﹣4，∴函数图象与y轴的交点为（0，﹣4）．
令y=0，则x2+3x﹣4=0，解得：x1=1，x2=﹣4，∴函数图象与x轴的另一个交点为（1，0）．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
16．【答案】解：∵△ABC与△ADE相似
∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED
①当△ABC∽△ADE时：
则
即
∴AE=5cm
②当△ABC∽△AED时：
则
即
∴AE=
∴当AE=5cm或时△ABC与△ADE相似．
【知识点】相似三角形的判定
17．【答案】（1）解：
（2）
（3）解：或
（4）解：或4或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的其他应用
18．【答案】销售价格定为每瓶8元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为450元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）解：把 代入 得： ，
解得m=1，
故反比例函数的解析式为： ，
把A (2，n)代入 得 ，
则 ，
把 ， 代入y2=kx+b得：
，
解之得
故一次函数的解析式为
（2）解：△AOB的面积：
（3）解：由图象知：当y1 y2时，自变量x的取值范围为0【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
20．【答案】（1）解：∵抛物线 过点 ， ，
∴
解得：
∴抛物线的解析式为：
（2）解：如图1，过点H作HM⊥AB于M，
设点H的坐标为：（m， ），
则HM＝ ，OM＝-m，
∵点C的坐标为（0，-3），点A的坐标为（-6，0），
∴OA＝6，OC＝3，
∴AM＝m +6，
∴S四边形OCHA
＝S△AMH＋S梯形OMHC
＝
=
=
=
∵
∴当m=-3时，S四边形OCHA有最大值
故答案为：S四边形OCHA有最大值，最大面积是
（3）解：如图2， ∵ ，
∴顶点坐标为（-2，-4），对称轴与x轴交于点N，
∴AN=
∴NG=AN=4
以N为圆心NG为半径作圆，经过点A、B，与y轴交于点Q1、Q2，连接Q1G、Q1A、Q1N，
∵∠ANG=90°且同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
∴∠AQ1G= ∠ANG=45°
在Rt△ONQ1中，ON=2，Q1N=4
∴OQ1=
∴Q1 （0， ）
由于点Q1、Q2关于 x轴对称，则Q2（0，- ）
假设在线段Q1Q2之间有点Q，如图，延长AQ交⊙N于点P，
∴∠APG=∠AQ1G=45°
而∠AQG＞∠APG
∴∠AQG＞45°
∴Q点不在线段Q1Q2之间；
若Q在线段Q1Q2之外时，同理可得∠AQG＜45°
∴点Q不在线段Q1Q2之外；
综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（0， ）或（0，- ）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
21．【答案】（1）解：由题意设：y=kx+b，把x=30，y=360；x=30，y=60代入解析式得：
∴，解得：，
∴y关于x的一次函数表达式为：y=-30x+960（10≤x≤32）；
（2）解：设每月获得的利润为ω元，
∴ω=（-30x+960）（x-10）
=-30（x-21）2+3630，
∵-30＜0，∴ω有最大值，
∴当x=21时，ω最大=3630.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【沪科版九上同步练习】
九年级上册期中复习题一（精华）
一、单选题
1．如图，点M为反比例函数的图象上一点，过点M作轴于点N，连接，已知的面积为1.9，则k的值为（ ）
A． B．1.9 C． D．3.8
2．我们知道杠杆原理为阻力阻力臂动力动力臂．小刚欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，那么动力臂与动力之间的函数关系为（ ）
A． B． C． D．
3．若抛物线y=ax2经过点P（-，4），则该抛物线一定还经过点（ ）
A．（4，-）
B．（-，-4）
C．（-4，）
D．（，4）
4．如图，反比例函数y＝ （x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1.则关于x的不等式 ＜x＋4（x＜0）的解集为（ ）
A．x＜－3 B．－3＜x＜－1
C．－1＜x＜0 D．x＜－3或－1＜x＜0
5．已知二次函数，当时，对应的函数值y不可能是（ ）
A． B． C．4 D．5
二、填空题
6．反比例函数y=的图象在二，四象限，则m应满足的范围为 ．
7．若两个相似六边形的周长比是3∶2，其中较大六边形的面积为81，则较小六边形的面积为 .
8．若 ，则x= ．
9．若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是 ．
10．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是 ．
11．选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于 或 ．（只要求写出两个值）
三、计算题
12．22.若 ＝ ＝ ≠0，求 的值.
13．某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，，，点、、分别是边、、的中点；下半部分四边形是矩形，，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米．
（1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．
14．定义：如图所示，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．
（1）若“美好点”在反比例函数（，且k为常数）的图像上，求k的值；
（2）命题“是美好点”是 命题（填“真”或“假”）
四、解答题
15．已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求m的值；
（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．
16．在△ABC中，AB=18cm，AC=15cm，点D是AB边上一点，且AD=6cm，点E是AC上一点，当AE为何值时，△ABC与△ADE相似？
17．在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）经过点，点A的坐标为，过点A作轴交抛物线于点B，点C为抛物线对称轴上一点，且轴，连结BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当时，y的取值范围是 ；
（3）A、B两点之间的距离为d，当时，求m的值；
（4）已知点P的坐标为，当直线AP将的面积分成两部分且时，直接写出m的值．
五、综合题
18．请用函数知识解决问题：某超市销售一种饮料，每瓶进价为5元，售价在6元到10元之间（含6元，10元）．经市场调查表明，当售价在该范围内浮动时，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为200瓶．问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？
19．如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于A、B两点．已知A (2，n），B（ ）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请结合图像直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．
20．已知抛物线 过点 ， ， ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点 是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形 的最大面积；
（3）若点 在 轴上，点 为该抛物线的顶点，且 ，求点 的坐标．
六、实践探究题
21．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数是销售价格(单位：元)的一次函数.
（1）求关于的一次函数表达式.
（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大 并求此最大利润.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性
4．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
5．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
6．【答案】m<3
【知识点】反比例函数的性质
7．【答案】36
【知识点】相似多边形
8．【答案】2.5
【知识点】比例的性质
9．【答案】a＞1
【知识点】二次函数图象与系数的关系
10．【答案】 （不唯一）
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】﹣2；﹣8
【知识点】比例线段
12．【答案】解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0，
∴
＝
＝ .
【知识点】比例的性质
13．【答案】（1）
（2）当时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为．
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题；一次函数的其他应用
14．【答案】（1）
（2）假
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；真命题与假命题
15．【答案】（1）将A点坐标（﹣4，0）代入y=x2+3x+m得：16﹣12+m=0，解得：m=﹣4；
（2）当x=0时，则：y=﹣4，∴函数图象与y轴的交点为（0，﹣4）．
令y=0，则x2+3x﹣4=0，解得：x1=1，x2=﹣4，∴函数图象与x轴的另一个交点为（1，0）．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
16．【答案】解：∵△ABC与△ADE相似
∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED
①当△ABC∽△ADE时：
则
即
∴AE=5cm
②当△ABC∽△AED时：
则
即
∴AE=
∴当AE=5cm或时△ABC与△ADE相似．
【知识点】相似三角形的判定
17．【答案】（1）解：
（2）
（3）解：或
（4）解：或4或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的其他应用
18．【答案】销售价格定为每瓶8元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为450元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）解：把 代入 得： ，
解得m=1，
故反比例函数的解析式为： ，
把A (2，n)代入 得 ，
则 ，
把 ， 代入y2=kx+b得：
，
解之得
故一次函数的解析式为
（2）解：△AOB的面积：
（3）解：由图象知：当y1 y2时，自变量x的取值范围为0
20．【答案】（1）解：∵抛物线 过点 ， ，
∴
解得：
∴抛物线的解析式为：
（2）解：如图1，过点H作HM⊥AB于M，
设点H的坐标为：（m， ），
则HM＝ ，OM＝-m，
∵点C的坐标为（0，-3），点A的坐标为（-6，0），
∴OA＝6，OC＝3，
∴AM＝m +6，
∴S四边形OCHA
＝S△AMH＋S梯形OMHC
＝
=
=
=
∵
∴当m=-3时，S四边形OCHA有最大值
故答案为：S四边形OCHA有最大值，最大面积是
（3）解：如图2， ∵ ，
∴顶点坐标为（-2，-4），对称轴与x轴交于点N，
∴AN=
∴NG=AN=4
以N为圆心NG为半径作圆，经过点A、B，与y轴交于点Q1、Q2，连接Q1G、Q1A、Q1N，
∵∠ANG=90°且同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
∴∠AQ1G= ∠ANG=45°
在Rt△ONQ1中，ON=2，Q1N=4
∴OQ1=
∴Q1 （0， ）
由于点Q1、Q2关于 x轴对称，则Q2（0，- ）
假设在线段Q1Q2之间有点Q，如图，延长AQ交⊙N于点P，
∴∠APG=∠AQ1G=45°
而∠AQG＞∠APG
∴∠AQG＞45°
∴Q点不在线段Q1Q2之间；
若Q在线段Q1Q2之外时，同理可得∠AQG＜45°
∴点Q不在线段Q1Q2之外；
综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（0， ）或（0，- ）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
21．【答案】（1）解：由题意设：y=kx+b，把x=30，y=360；x=30，y=60代入解析式得：
∴，解得：，
∴y关于x的一次函数表达式为：y=-30x+960（10≤x≤32）；
（2）解：设每月获得的利润为ω元，
∴ω=（-30x+960）（x-10）
=-30（x-21）2+3630，
∵-30＜0，∴ω有最大值，
∴当x=21时，ω最大=3630.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
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