【沪科版九上同步练习】 九年级上册期中复习题二（精华）
文档属性
| 名称 | 【沪科版九上同步练习】 九年级上册期中复习题二（精华） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-25 21:58:50 | ||
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文档简介
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【沪科版九上同步练习】
九年级上册期中复习题二（精华）
一、单选题
1．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，点在轴正半轴上，若的面积为，则的值为( )
A． B． C． D．
2．已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．对于反比例函数y= 的图象的对称性叙述错误的是（ ）
A．关于原点中心对称 B．关于直线y=x对称
C．关于直线y=-x对称 D．关于x轴对称
4．正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．已知二次函数y＝﹣x2+2cx+c的图象经过点A（a，c），B（b，c），且满足0＜a+b＜2．当﹣1≤x≤1时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（ ）
A．n＝﹣3m﹣4 B．m＝﹣3n﹣4 C．n＝m2+m D．m＝n2+n
二、填空题
6．已知反比例函数的图象上有两点，若，则m的取值范围为 ．
7．对应角 ，对应边 的两个三角形，叫作相似三角形．相似三角形 的比叫作两个三角形的相似比(或相似系数)．
8． 已知m，n满足，则的值为 .
9．已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果：①；②；③；④；其中正确结论的序号是 ．
10．对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数，我们称之为分段函数，它是一个函数，而不是几个函数，习惯上，我们会把每段的自变量的取值范围写在该范围内满足的解析式后面．现有分段函数（其中m是常数，且），该函数的图象记为G．当时，图象G与x轴的交点坐标为 ；若直线与G恰有两个交点，则m的值为 ．
11．选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于 或 ．（只要求写出两个值）
三、计算题
12．已知a：b：c=3：2：5， 求 的值.
13．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
14．定义：如图所示，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．
（1）若“美好点”在反比例函数（，且k为常数）的图像上，求k的值；
（2）命题“是美好点”是 命题（填“真”或“假”）
四、解答题
15．用公式法求函数y=3x2﹣3x﹣的最小值．
16．如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
17．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1，0)、C(－2，1)，交y轴于点M.
（1）求抛物线的表达式；
（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A．N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
五、综合题
18．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
19．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出y的取值范围；
（3）若经过的直线与y轴交于点C，求的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点，为抛物线上的一动点不与点重合．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当是直角三角形时，求点的坐标；
（3）过点作，直线交抛物线于点，试探究直线是否经过某一定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
六、实践探究题
21．【问题背景】某苗固基地，第一期培植某种盆景与花卉各50盆袋后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉平均每盆利润是19元．调研发现：(1)盆景每增加1盆，盆景平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景平均每盆利润增加2元；(2)花茾平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆．
【建立模型】设培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为，(单位：元)．用含的代数式分别表示；
【方案决策】当取何值时，使第二期培植的盆景与花卉获得的总利润最大，并求出最大总利润？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
3．【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性
4．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
5．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
6．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
7．【答案】相等；成比例；对应边
【知识点】相似多边形
8．【答案】
【知识点】比例的性质
9．【答案】①④
【知识点】二次函数图象与系数的关系
10．【答案】；或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】﹣2；﹣8
【知识点】比例线段
12．【答案】解：设a=3k，则b=2k，c=5k
【知识点】比例的性质
13．【答案】（1）1千瓦时可行驶5千米；（2）当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.
【知识点】一次函数的其他应用
14．【答案】（1）
（2）假
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；真命题与假命题
15．【答案】解：∵a=3，b=﹣3，c=﹣，
∴
=
=﹣2．
∴函数y=3x2﹣3x﹣的最小值为﹣2．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
16．【答案】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED＝∠ECF，∠CEF＝∠EAD．
∴△ADE∽△EFC．
【知识点】相似三角形的判定
17．【答案】（1）解：由题意可知 .解得 .
∴抛物线的表达式为y= .
（2）解：将x=0代入抛物线表达式，得y=1.∴点M的坐标为（0，1）.
设直线MA的表达式为y=kx+b，则
.解得k= ，b=1.∴直线MA的表达式为y= x+1.
设点D的坐标为（ ），则点F的坐标为（ ）.
DF=
= .
当 时，DF的最大值为 .
此时 ，即点D的坐标为（ ）.
（3）存在点P，使得以点P、A．N为顶点的三角形与△MAO相似.
在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限.
① 设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，
∴ ，即 .
解得m=－3（舍去）或m=－8.又－3② 当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，
∴ ，即 .
解得m=－3或m=8.此时点P的坐标为（－8，15）.
③ 当点P在第四象限时，
若AN=3PN时，则－3 ，即 .
解得m=－3（舍去）或m=2.
当m=2时， .此时点P的坐标为（2，－ ）.
若PN=3NA，则－ ，即 .
解得m=－3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，39）.
综上所述，满足条件的点P的坐标为（－8，15）、（2，－ ）、（10，39）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用
18．【答案】（1）y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）解：∵点都在该反比例函数图象上，
∴，
解得，，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：
（3）解：由（1）可得，，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，
∴，
当，，则，
∴．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
20．【答案】（1）解：把，代入得：
，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：设，
，，
，，，
当为斜边时，如图：
，
化简变形得：，
解得此时，重合，舍去或或此时，重合，舍去，
；
当为斜边时，如图：
，
化简变形得：，
解得舍去或；
；
当为斜边时，如图：
，
变形得：，
解得舍去或，
；
综上所述，的坐标为或或；
（3）解：直线一定经过定点，理由如下：
过作轴，过作于，过作于，如图：
，
，
，
，
，
设，，
，
，，，，
，
，
，
设直线函数表达式为，
把，代入得：
，
解得，
直线函数表达式为，
当时，，
直线总过定点．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
21．【答案】解：根据题意可得：第二期培植盆景：（50+x）盆，花卉（50-x）盆
此时盆景的利润是（160-2x）元/盆，花卉的利润：19元/盆.
∴W1=（50+x）（160-2x）=-2x2+60x+8000
W2=（50-x）×19=-19x+950
总利润W=W1+W2=-2x2+41x+8950=-2（x-10.25）2+9160.125
∴利润最大值在x=10或x=11处取得
当x=10时，W=9160
当x=11时，W=9159
∴当x=10时，利润最大为9160元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【沪科版九上同步练习】
九年级上册期中复习题二（精华）
一、单选题
1．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，点在轴正半轴上，若的面积为，则的值为( )
A． B． C． D．
2．已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．对于反比例函数y= 的图象的对称性叙述错误的是（ ）
A．关于原点中心对称 B．关于直线y=x对称
C．关于直线y=-x对称 D．关于x轴对称
4．正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．已知二次函数y＝﹣x2+2cx+c的图象经过点A（a，c），B（b，c），且满足0＜a+b＜2．当﹣1≤x≤1时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（ ）
A．n＝﹣3m﹣4 B．m＝﹣3n﹣4 C．n＝m2+m D．m＝n2+n
二、填空题
6．已知反比例函数的图象上有两点，若，则m的取值范围为 ．
7．对应角 ，对应边 的两个三角形，叫作相似三角形．相似三角形 的比叫作两个三角形的相似比(或相似系数)．
8． 已知m，n满足，则的值为 .
9．已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果：①；②；③；④；其中正确结论的序号是 ．
10．对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数，我们称之为分段函数，它是一个函数，而不是几个函数，习惯上，我们会把每段的自变量的取值范围写在该范围内满足的解析式后面．现有分段函数（其中m是常数，且），该函数的图象记为G．当时，图象G与x轴的交点坐标为 ；若直线与G恰有两个交点，则m的值为 ．
11．选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于 或 ．（只要求写出两个值）
三、计算题
12．已知a：b：c=3：2：5， 求 的值.
13．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
14．定义：如图所示，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．
（1）若“美好点”在反比例函数（，且k为常数）的图像上，求k的值；
（2）命题“是美好点”是 命题（填“真”或“假”）
四、解答题
15．用公式法求函数y=3x2﹣3x﹣的最小值．
16．如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
17．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1，0)、C(－2，1)，交y轴于点M.
（1）求抛物线的表达式；
（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A．N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
五、综合题
18．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
19．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出y的取值范围；
（3）若经过的直线与y轴交于点C，求的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点，为抛物线上的一动点不与点重合．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当是直角三角形时，求点的坐标；
（3）过点作，直线交抛物线于点，试探究直线是否经过某一定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
六、实践探究题
21．【问题背景】某苗固基地，第一期培植某种盆景与花卉各50盆袋后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉平均每盆利润是19元．调研发现：(1)盆景每增加1盆，盆景平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景平均每盆利润增加2元；(2)花茾平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆．
【建立模型】设培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为，(单位：元)．用含的代数式分别表示；
【方案决策】当取何值时，使第二期培植的盆景与花卉获得的总利润最大，并求出最大总利润？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
3．【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性
4．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
5．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
6．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
7．【答案】相等；成比例；对应边
【知识点】相似多边形
8．【答案】
【知识点】比例的性质
9．【答案】①④
【知识点】二次函数图象与系数的关系
10．【答案】；或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】﹣2；﹣8
【知识点】比例线段
12．【答案】解：设a=3k，则b=2k，c=5k
【知识点】比例的性质
13．【答案】（1）1千瓦时可行驶5千米；（2）当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.
【知识点】一次函数的其他应用
14．【答案】（1）
（2）假
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；真命题与假命题
15．【答案】解：∵a=3，b=﹣3，c=﹣，
∴
=
=﹣2．
∴函数y=3x2﹣3x﹣的最小值为﹣2．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
16．【答案】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED＝∠ECF，∠CEF＝∠EAD．
∴△ADE∽△EFC．
【知识点】相似三角形的判定
17．【答案】（1）解：由题意可知 .解得 .
∴抛物线的表达式为y= .
（2）解：将x=0代入抛物线表达式，得y=1.∴点M的坐标为（0，1）.
设直线MA的表达式为y=kx+b，则
.解得k= ，b=1.∴直线MA的表达式为y= x+1.
设点D的坐标为（ ），则点F的坐标为（ ）.
DF=
= .
当 时，DF的最大值为 .
此时 ，即点D的坐标为（ ）.
（3）存在点P，使得以点P、A．N为顶点的三角形与△MAO相似.
在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限.
① 设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，
∴ ，即 .
解得m=－3（舍去）或m=－8.又－3
∴ ，即 .
解得m=－3或m=8.此时点P的坐标为（－8，15）.
③ 当点P在第四象限时，
若AN=3PN时，则－3 ，即 .
解得m=－3（舍去）或m=2.
当m=2时， .此时点P的坐标为（2，－ ）.
若PN=3NA，则－ ，即 .
解得m=－3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，39）.
综上所述，满足条件的点P的坐标为（－8，15）、（2，－ ）、（10，39）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用
18．【答案】（1）y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）解：∵点都在该反比例函数图象上，
∴，
解得，，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：
（3）解：由（1）可得，，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，
∴，
当，，则，
∴．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
20．【答案】（1）解：把，代入得：
，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：设，
，，
，，，
当为斜边时，如图：
，
化简变形得：，
解得此时，重合，舍去或或此时，重合，舍去，
；
当为斜边时，如图：
，
化简变形得：，
解得舍去或；
；
当为斜边时，如图：
，
变形得：，
解得舍去或，
；
综上所述，的坐标为或或；
（3）解：直线一定经过定点，理由如下：
过作轴，过作于，过作于，如图：
，
，
，
，
，
设，，
，
，，，，
，
，
，
设直线函数表达式为，
把，代入得：
，
解得，
直线函数表达式为，
当时，，
直线总过定点．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
21．【答案】解：根据题意可得：第二期培植盆景：（50+x）盆，花卉（50-x）盆
此时盆景的利润是（160-2x）元/盆，花卉的利润：19元/盆.
∴W1=（50+x）（160-2x）=-2x2+60x+8000
W2=（50-x）×19=-19x+950
总利润W=W1+W2=-2x2+41x+8950=-2（x-10.25）2+9160.125
∴利润最大值在x=10或x=11处取得
当x=10时，W=9160
当x=11时，W=9159
∴当x=10时，利润最大为9160元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
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