【沪科版九上同步练习】 九年级上册期末（全册）复习题二（精华）

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【沪科版九上同步练习】
九年级上册期末（全册）复习题二（精华）
一、单选题
1．如图，某超市自动扶梯的倾斜角 为 ，扶梯长 为 米，则扶梯高 的长为（　　）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
2．抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知反比例函数 图像经过点（2，—3），则下列点中必在此函数图象上的是（　　）
A．（2， 3） B．（1， 6）
C．（—1， 6） D．（—2，—3）
4．在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，且.设，则t的值可以是（　　）
A． B． C．1 D．
5．如图，在中，中线、相交于点F，连接，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DEBC，AE=3CE，AB=8，则AD的长为　 　．
7．　 　.
8．抛物线与y轴的交点坐标是　 　．
9．如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别相交于，点.点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　 　.
10．如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若＝2，则+＝　 　．
11．如图， 的顶点 在反比例函数 的图象上，顶点 在 轴的正半轴上，顶点 和 在反比例函数 的图象上，且对角线 轴，则 的面积等于　 　．
三、计算题
12．计算： - .
13．计算：．
14．如图，抛物线L： （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 于点P，且OA·MP=12.
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
四、解答题
15．如图，一次函数和反比例函数的图像交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
16．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m，∠DCE=30°，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.
（1）求DE的长.
（2）设塔AB的高度为h.
①用含有h的式子表示线段EA的长(结果保留根号).
②求塔AB的高度(结果精确到1m，参考数据：
17．定义：形如（为用自变量表示的代数式）的函数叫做“翻折函数”．“翻折函数”本质是分段函数．例如，函数，，都是“翻折函数”．可以将“翻折函数”写成分段函数的形式：．
探索并解决下列问题：
（1）将“翻折函数”写成分段函数的形式；
（2）若“翻折函数”函数的图象与直线恰有个公共点，求的取值范围；
（3）已知函数的图象与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左边），点在函数的图象上（点与点不重合），轴，垂足为．若与相似，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
五、综合题
18．已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若将该抛物线绕原点旋转180°，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。
19．如图，已知矩形 的两条对角线相交于点O，过点 作 分别交 、 于点 、 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ．求证： ．
20．如图，直线y=2x与反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象交于点A(m，8)，AB⊥x轴，垂足为B。
（1）求k的值；
（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；
（3）点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD=S△ACD，求点D的坐标。
六、实践探究题
21．
（1）【问题探究】如图1，点F是正方形边上一点，射线交对角线于点E，交的延长线于点G．证明；
（2）【知识迁移】如图2，点F是平行四边形边上一点，射线交对角线于点E，交的延长线于点G．证明：
（3）【拓展应用】如图3，是的中线，点E是上一点，过点C作，连接并延长交于点F，交于点G，若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
2．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
3．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
4．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
6．【答案】6
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
7．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
8．【答案】(0，－4)
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
9．【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
10．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
11．【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的判定与性质
12．【答案】解：
＝ ＋1
＝ ＋1
＝
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
13．【答案】解：原式=
=1
【知识点】求特殊角的三角函数值
14．【答案】（1）解：设点P (x， y)，则MP=y，由OA的中点为M知O4= 2x，代入OA.MP=12，
得2x.y=12，即xy=6.
∴k= xy=6.
（2）解：当t=1时，令y=0，
∴由B在A左边，得B (-3，0)，A (1， 0)，∴AB=4.
∵L的对称轴为x=-1，而M为( ，0)，
∴MP与L对称轴的距离为 .
（3）解：∵A (t， 0)，B (t-4，0)，
∴L的对称轴为x=t-2.
又MP为x=
当t-2≤ ，即t≤4时，顶点(t-2，2)就是G的最高点；
当t>4时，L与MP的交点( ， )就是G的最高点.
（4）解：5≤t≤8- 或7≤1≤8+
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
15．【答案】（1）；
（2）6
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】（1）解：由题意得：DE⊥EC，
在Rt△DEC中，CD=6m，∠DCE=30°，
∴，
∴DE的长为3m.
（2）解：①由题意得：BA⊥EA，
在Rt△DEC中，DE=3m，CD=6m，
∴，
∵∠BCA=45°，
∴AC=AB=h（m），
则；
②过点D作DF⊥AB，垂足为F，如图：
由题意得：，DE=FA=3m，
∵AB=hm，
∴BF=AB-AF=（h-3）m，
在Rt△BDF中，∠BDF=27°，
∴，
即，
解得：，
∴AB=11m，
∴塔AB的高度约为11m.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
17．【答案】（1）
（2）
（3）点，，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质
18．【答案】（1）解：设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把点（0，3）代入得a+4＝3，
解得：a＝﹣1，∴这个二次函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．
（2）解：y＝（x+1）2-4
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABE=90°
∴∠ABG+∠EBG=90°
∵
∴∠ABG+∠BAG=90°
∴∠EBG=∠BAG
∴Rt△BEG∽Rt△AEB
∴
∴
（2）证明：由（1）有：
∵BE=CE
∴
∴
∵∠CEG=∠AEC
∴△CEG∽△AEC
∴∠CGE=∠ACE
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∴OB=OC
∴∠DBC=∠ACE
∴
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
20．【答案】（1）解：∵直线y=2x与反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象交于点A(m，8)，
则2m=8，解得m=4，
∴A(4，8)，
∴k=4X8=32；
（2）解：设AC=x，则OC=x，BC=8-x，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，
即x2=42+(8-x)2，解得x=5，∴AC=5；
（3）解：设点D的坐标为(x，0)，分两种情况：
①当x>4时，如解图①，∵S△OCD= S△ACD
∴ OD·BC= AC·BD，
∴3x=5(x-4)，解得x=10；
②当0∴点D的坐标为(10，0)或（ ，0)
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；一次函数的性质
21．【答案】（1）证明：∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：延长至点，使，连接，
∵为三角形的中线，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴三点共线，
同法（2）可得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
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