【沪科版九上同步练习】 九年级上册期末（全册）复习题一（精华）

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【沪科版九上同步练习】
九年级上册期末（全册）复习题一（精华）
一、单选题
1．如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．若楔子斜面的倾斜角为，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（　　）
A．厘米 B．厘米
C．厘米 D．厘米
2．对于某个二次函数，两位同学探究了它的图像和性质，下图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个二次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A．(1，4) B．(-1，-4) C．(-2，2) D．(2，2)
4．二次函数的部分对应值如下表，则二次函数在时，的值是（　　）
－3 －2 0 1 3 4
－8 －4.5 －0.5 0 －2 －4.5
A．－8 B．－4.5 C．－2 D．－0.5
5．如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（　　）
A． B．7 C． D．8
二、填空题
6．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，，，为直线与五线谱横线相交的三个点，若，则的长为　 　．
7．计算：　 　．
8．若二次函数（a为常数）与x轴没有交点，则a的取值范是　 　．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，函数的图象经过线段的中点D，交于点C，连接．若的面积为12，则　 　；的面积为　 　．
10．如图，在反比例函数的图象上有，，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，2025，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，，则　 　．
11．如图，在 中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动）．在这段时间内，当运动时间为　 　时，线段．
三、计算题
12．计算：3tan30°+tan45°-2sin60°．
13．计算：
14．如图，抛物线L： （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 于点P，且OA·MP=12.
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
四、解答题
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出时x的取值范围．
16．如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到处时，测得处、处的俯角分别为和，此时，小明在桥梁的入口处测得无人机的仰角为.已知桥梁的总长度为，求此时小汽车距桥梁入口的距离的长.（结果精确到，参考数据：，，，，，，）
17．已知：如图，在中，点、分别在边、上，，平分．
（1）求证：；
（2）如果，求证：．
五、综合题
18．若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
x -1 0 1 2 3 4
y 0 3 4 3 0 -5
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x=﹣2时，y的值.
19．如图，在中，，点D在上，，过点B作，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
20．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）
（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形 若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．
六、实践探究题
21．
（1）问题背景：如图，已知∽，求证：∽；
（2）尝试应用：如图，在和中，，，与相交于点点在边上，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
2．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
3．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
4．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
6．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
7．【答案】2
【知识点】求特殊角的三角函数值
8．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
9．【答案】12；
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
10．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
11．【答案】3或6或9
【知识点】平行四边形的判定与性质
12．【答案】解：3tan30°+tan45°-2sin60°
【知识点】求特殊角的三角函数值
13．【答案】解：原式.
【知识点】求特殊角的三角函数值
14．【答案】（1）解：设点P (x， y)，则MP=y，由OA的中点为M知O4= 2x，代入OA.MP=12，
得2x.y=12，即xy=6.
∴k= xy=6.
（2）解：当t=1时，令y=0，
∴由B在A左边，得B (-3，0)，A (1， 0)，∴AB=4.
∵L的对称轴为x=-1，而M为( ，0)，
∴MP与L对称轴的距离为 .
（3）解：∵A (t， 0)，B (t-4，0)，
∴L的对称轴为x=t-2.
又MP为x=
当t-2≤ ，即t≤4时，顶点(t-2，2)就是G的最高点；
当t>4时，L与MP的交点( ， )就是G的最高点.
（4）解：5≤t≤8- 或7≤1≤8+
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
15．【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
（2）或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
17．【答案】（1）证明：∵，
∴，，，
又∵平分，
∴，
∴，
则，
∴，
故．
（2）证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
【知识点】相似三角形的判定与性质
18．【答案】（1）解：把（﹣1，0）、（0，3）、（1，4）代入 ，得
，解得： ，
∴这个二次函数的解析式是 ；
（2）解：把x=﹣2代入 ，得 .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
19．【答案】（1）证明：在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得．
【知识点】相似三角形的判定与性质
20．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.
由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：
①当x-3时，y=x+3；
②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，
在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，
则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），
把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，
得：，
解得：，
∴y=-x-3.
综上，新函数的解析式为y=.
（2）解：如图2，
①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，
∴a=4，
∵点C（1，4）在反比例函数y=上，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=.
∵点D是线段AC上一动点，
∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，
∴点P的坐标为（，m+3），
∴PD=-m，
∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，
∵a=<0，
∴当m=时，S有最大值，最大值为，
又∵-3<<1，
∴△PAD的面积的最大值为.
②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：
当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），
∵DP=3，DE=4，
∴EP与AC不能互相平分，
∴四边形PAEC不能为平行四边形.
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；一次函数的性质
21．【答案】（1）证明：∽，
，，
，，
∽；
（2）解：如图，连接，
，，
∽，
由知∽，
，，
在中，，
，
．
，，
∽，
．
【知识点】相似三角形的判定与性质
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