第二十六章反比例函数 单元复习题 （含解析）人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第二十六章反比例函数 单元复习题 （含解析）人教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 210.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-23 17:25:40 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数 单元复习题
一、选择题
1．反比例函数y＝(m＋1)x－1中m的取值范围是( )
A．m≠1 B．m≠－1 C．m≠±1 D．全体实数
2．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数y＝，经过点P1（﹣2，y1），P2（3，y2），那么（ ）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1
4．反比例函数 的图象分布在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是( )
A． B．
C． D．
6．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：
①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数
其中正确的为（ ）
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④
7．如果z与y成反比例，y与x成反比例，那么z与x的关系为（ ）
A．正比例 B．反比例
C．不成比例 D．无法判断
8．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点纵坐标分别为6，4，反比例函数的图象经过，两点.若菱形的面积为，则值为（ ）.
A．8 B．12 C．10 D．9
10．如图，点A是反比例函数y=是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知，则 ．
12．三角形的面积一定，它的底和高成 比例．
13．在函数①；②；③；④中随的增大而减小的有 个.
14．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的 函数，t可以写成v的函数关系式是 ．
三、解答题
15．当n取何值时，是反比例函数？
16．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．
17．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．
四、综合题
18．已知函数y=（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
19．已知点A(2，-3)，P，Q(-5，b)都在反比例函数的图象上.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求a+的值.
20．红星粮库需要把晾晒场上的 玉米入库封存，
（1）入库所需的时间 （单位：天）与入库平均速度 （单位： 天）的函数关系是
（2）已知粮库有60名职工晾晒，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
（3）60名职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，则至少需要增加多少职工？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】∵函数y＝(m＋1)x－1是反比例函数，
∴m+1≠0,即m≠－1；
故答案为：B.
【分析】主要考查对反比例函数的定义考点的理解.反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k.
2．【答案】A
【解析】【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（1，﹣1）代入各函数关系式验算，易得，（1，﹣1）满足.故选A.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，将点 代入 得： ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】分别将x=-2、x=3代入y= 中求出y1、y2的值，然后进行比较.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数 中， ，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．
故答案为：B．
【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设y= （k≠0），
∵当x=2时，y=20，
∴k=40，
∴y= ，
则y与x的函数图象大致是C，
故答案为：C．
【分析】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．
那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=，
由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．
同理x是y的反比例函数．
正确的是：③，④．
故选C．
【分析】此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
7．【答案】A
【解析】【解答】∵z与y成反比例，y与x成反比例，∴z=（k1≠0），y=（k2≠0），∴z==x，∴z是x的正比例函数．故选A．
【分析】根据反比例函数的定义由z与y成反比例，y与x成反比例得到z=（k1≠0），y=（k2≠0），然后消去y得到z==x，再根据正比例函数的定义进行判断即可．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：反比例函数中，，
反比例函数图象在第二、四象限.
，
在第二象限，在第四象限.
，.
.
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数的解析式及x的取值范围，可知y1＞0，y2＜0，可得到y1，y2的大小关系.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：过点作轴的垂线，交的延长线于点，
轴，
，
，两点在反比例函数的图象，且纵坐标分别为6，4，
，，
，，
菱形的面积为，
，即，
，
在中，，
，
，
故答案为：B.
【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，易得A（，6），B（，4），则AE=2，BE=-=，根据菱形的面积公式可得BC×AE=，求出BC的值，利用勾股定理可得BE，进而可得k的值.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：点A是反比例函数y=图象上一点，S△AOB==2．
故选B．
【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△AOB的面积为点A向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=．
11．【答案】1
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：1
【分析】已知f(x)，代入求值即可。
12．【答案】反
【解析】【解答】解：设三角形的底为a，高为h，则：S=ah，a=，∵S≠0，∴a、h成反比例．
故答案为：反．
【分析】设三角形的底为a，高为h，再根据三角形的面积公式及反比例函数的定义进行解答即可．
13．【答案】2
【解析】【解答】解：对于①：
因为，其中，
所以随的增大而增大，不符合题目要求；
对于②：
因为，其中，
所以随的增大而减小，符合题目要求；
对于③：
因为，其中，
所以随的增大而减小，符合题目要求；
对于④：
因为，
所以二次函数开口向下，且对称轴为直线，
所以函数在时，随的增大而增大，在时，随的增大而减小，不符合题目要求；
综上所述符合题目要求的是②③；
故答案为：2.
【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
y=，当k>0时，图象位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；
y=ax2+bx+c，当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.
14．【答案】反比例 ；
【解析】【解答】解：，符合反比例函数的一般形式．
【分析】
15．【答案】【解答】解：根据题意得：n2+2n≠0且n2+n﹣1=﹣1，解得：n=﹣1，即当n取﹣1时，是反比例函数．
【解析】【分析】根据反比例函数的定义得到n2+2n≠0且n2+n﹣1=﹣1，然后解不等式和方程即可求出n的值．
16．【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴；
当x=5时，y=6（cm）．
【解析】【分析】三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．
17．【答案】解：作DF⊥BN交BC于F；
∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN．
又∵DF⊥BN，
∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=x，DF=AB=12，
∵BC=y，
∴FC=BC﹣BF=y﹣x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE=DA=x CE=CB=y，
则DC=DE+CE=x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，
整理为，
∴y与x的函数关系式是．
【解析】【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．
18．【答案】（1）解：由y=（m2+2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=﹣1；
（2）解：由y=（m2+2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x﹣1．
【解析】（1）根据y=kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；
（2）根据y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
19．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y=，
把A点坐标(2，-3)代入得k=2×(-3)=-6，
所以反比例函数的解析式为y=-.
（2）解：把P点坐标代入y=-，得3×=-6，解得a=-4，
把Q点坐标(-5，b)代入y=-，得-5b=-6，解得b=，
所以a+=-4+=-4+1=-3.
【解析】【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把A(2，-3)代入求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）分别将P（3，）、Q（-5，b）代入反比例函数解析式中求出a、b的值，然后将a、b的值代入 a+中进行计算.
20．【答案】（1）
（2）解：
所以预计玉米入库最快可在4天内完成
（3）解：粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200-300×2=600（吨）
每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60=5（吨），
将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5=120（名）．
所以需增加的人数为：120-60=60（名）
【解析】【解答】（1）入库所需的时间 （单位：天）与入库平均速度 （单位： 天）的函数关系是
【分析】（1）根据题意可知入库所需时间d（天）与入库速度v（吨/天）的函数关系式为 ；
（2）直接把v=300代入解析式求解即可；
（3）根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120（名），所以需增加的人数即可求出．
一、选择题
1．反比例函数y＝(m＋1)x－1中m的取值范围是( )
A．m≠1 B．m≠－1 C．m≠±1 D．全体实数
2．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数y＝，经过点P1（﹣2，y1），P2（3，y2），那么（ ）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1
4．反比例函数 的图象分布在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是( )
A． B．
C． D．
6．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：
①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数
其中正确的为（ ）
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④
7．如果z与y成反比例，y与x成反比例，那么z与x的关系为（ ）
A．正比例 B．反比例
C．不成比例 D．无法判断
8．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点纵坐标分别为6，4，反比例函数的图象经过，两点.若菱形的面积为，则值为（ ）.
A．8 B．12 C．10 D．9
10．如图，点A是反比例函数y=是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知，则 ．
12．三角形的面积一定，它的底和高成 比例．
13．在函数①；②；③；④中随的增大而减小的有 个.
14．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的 函数，t可以写成v的函数关系式是 ．
三、解答题
15．当n取何值时，是反比例函数？
16．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．
17．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．
四、综合题
18．已知函数y=（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
19．已知点A(2，-3)，P，Q(-5，b)都在反比例函数的图象上.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求a+的值.
20．红星粮库需要把晾晒场上的 玉米入库封存，
（1）入库所需的时间 （单位：天）与入库平均速度 （单位： 天）的函数关系是
（2）已知粮库有60名职工晾晒，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
（3）60名职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，则至少需要增加多少职工？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】∵函数y＝(m＋1)x－1是反比例函数，
∴m+1≠0,即m≠－1；
故答案为：B.
【分析】主要考查对反比例函数的定义考点的理解.反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k.
2．【答案】A
【解析】【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（1，﹣1）代入各函数关系式验算，易得，（1，﹣1）满足.故选A.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，将点 代入 得： ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】分别将x=-2、x=3代入y= 中求出y1、y2的值，然后进行比较.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数 中， ，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．
故答案为：B．
【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设y= （k≠0），
∵当x=2时，y=20，
∴k=40，
∴y= ，
则y与x的函数图象大致是C，
故答案为：C．
【分析】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．
那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=，
由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．
同理x是y的反比例函数．
正确的是：③，④．
故选C．
【分析】此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
7．【答案】A
【解析】【解答】∵z与y成反比例，y与x成反比例，∴z=（k1≠0），y=（k2≠0），∴z==x，∴z是x的正比例函数．故选A．
【分析】根据反比例函数的定义由z与y成反比例，y与x成反比例得到z=（k1≠0），y=（k2≠0），然后消去y得到z==x，再根据正比例函数的定义进行判断即可．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：反比例函数中，，
反比例函数图象在第二、四象限.
，
在第二象限，在第四象限.
，.
.
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数的解析式及x的取值范围，可知y1＞0，y2＜0，可得到y1，y2的大小关系.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：过点作轴的垂线，交的延长线于点，
轴，
，
，两点在反比例函数的图象，且纵坐标分别为6，4，
，，
，，
菱形的面积为，
，即，
，
在中，，
，
，
故答案为：B.
【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，易得A（，6），B（，4），则AE=2，BE=-=，根据菱形的面积公式可得BC×AE=，求出BC的值，利用勾股定理可得BE，进而可得k的值.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：点A是反比例函数y=图象上一点，S△AOB==2．
故选B．
【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△AOB的面积为点A向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=．
11．【答案】1
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：1
【分析】已知f(x)，代入求值即可。
12．【答案】反
【解析】【解答】解：设三角形的底为a，高为h，则：S=ah，a=，∵S≠0，∴a、h成反比例．
故答案为：反．
【分析】设三角形的底为a，高为h，再根据三角形的面积公式及反比例函数的定义进行解答即可．
13．【答案】2
【解析】【解答】解：对于①：
因为，其中，
所以随的增大而增大，不符合题目要求；
对于②：
因为，其中，
所以随的增大而减小，符合题目要求；
对于③：
因为，其中，
所以随的增大而减小，符合题目要求；
对于④：
因为，
所以二次函数开口向下，且对称轴为直线，
所以函数在时，随的增大而增大，在时，随的增大而减小，不符合题目要求；
综上所述符合题目要求的是②③；
故答案为：2.
【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
y=，当k>0时，图象位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；
y=ax2+bx+c，当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.
14．【答案】反比例 ；
【解析】【解答】解：，符合反比例函数的一般形式．
【分析】
15．【答案】【解答】解：根据题意得：n2+2n≠0且n2+n﹣1=﹣1，解得：n=﹣1，即当n取﹣1时，是反比例函数．
【解析】【分析】根据反比例函数的定义得到n2+2n≠0且n2+n﹣1=﹣1，然后解不等式和方程即可求出n的值．
16．【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴；
当x=5时，y=6（cm）．
【解析】【分析】三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．
17．【答案】解：作DF⊥BN交BC于F；
∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN．
又∵DF⊥BN，
∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=x，DF=AB=12，
∵BC=y，
∴FC=BC﹣BF=y﹣x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE=DA=x CE=CB=y，
则DC=DE+CE=x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，
整理为，
∴y与x的函数关系式是．
【解析】【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．
18．【答案】（1）解：由y=（m2+2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=﹣1；
（2）解：由y=（m2+2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x﹣1．
【解析】（1）根据y=kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；
（2）根据y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
19．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y=，
把A点坐标(2，-3)代入得k=2×(-3)=-6，
所以反比例函数的解析式为y=-.
（2）解：把P点坐标代入y=-，得3×=-6，解得a=-4，
把Q点坐标(-5，b)代入y=-，得-5b=-6，解得b=，
所以a+=-4+=-4+1=-3.
【解析】【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把A(2，-3)代入求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）分别将P（3，）、Q（-5，b）代入反比例函数解析式中求出a、b的值，然后将a、b的值代入 a+中进行计算.
20．【答案】（1）
（2）解：
所以预计玉米入库最快可在4天内完成
（3）解：粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200-300×2=600（吨）
每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60=5（吨），
将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5=120（名）．
所以需增加的人数为：120-60=60（名）
【解析】【解答】（1）入库所需的时间 （单位：天）与入库平均速度 （单位： 天）的函数关系是
【分析】（1）根据题意可知入库所需时间d（天）与入库速度v（吨/天）的函数关系式为 ；
（2）直接把v=300代入解析式求解即可；
（3）根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120（名），所以需增加的人数即可求出．