苏教版数学六年级下册 六 正比例和反比例 教案（表格式，4课时）

苏教版《正比例和反比例》教学设计
课题 认识成正比例的量（一） 课型 新授课
教学 目标 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学 重难 点 教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。 教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学 准备 多媒体
教 学 程 序 教学设计 设计意图
一、谈话引入 我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ 引导回顾： （1）速度 时间 路程 （2）单价 数量 总价 （3）工作效率工作时间 工作总量 引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。 二、互动新授 出示例1。 1．探究时间与路程两个量之间的关系。 提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言） 引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？ 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。 预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。 （2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 2.分析时间与路程这两个量的比值。 提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？ 让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。 学生观察比值，发现规律，汇报小结。 引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。 提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？ 学生回答，教师板书： 路程÷时间=速度（一定） 3.揭示正比例的意义。 4.正比例意义的应用
板书 设计
教学反思 学习数学是一个思考的过程,没有思考就没有真正的数学学习。在本节课的教学中,出示例1的表格后,要引导学生进行观察:表中列出了哪两种量;两种量的数值是怎样变化的 思考:两种量之间有怎样的关系 你发现了什么 从而得出:两种相关联的量,初步渗透正比例的概念。这样的教学,让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知,大大地提高了学习的效率。
课题 认识成正比例的量（二） 课型 新授课
教学 目标 1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。 2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。 3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。
教学 重难 点 教学重点：能认识正比例关系的图像。 教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。
教学 准备 课件、直尺、铅笔、橡皮
教 学 程 序 教学设计 设计意图
一、复习激趣 1．判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。 数量一定，总价和单价 和一定，一个加数和另一个加数 比值一定，比的前项和后项 2．折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。 二、互动新授 1.认识正比例图像。 （1）出示教材第58页例2的方格图。 提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示多少千米？ （2）出示例1的表格。 教师引导学生画图。 ①指导学生描点。 让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上黑板指一指。 引导：表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点，就表示“1小时行80千米”。 让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。 ②连线。 让学生连接图中各点，说说有什么发现。 根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。这条直线就是正比例的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。 2.正比例图像的应用。 问题一：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？ 小组讨论交流方法。 学生汇报，教师小结。 数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。 学生动手画一画，找一找。 问题二：行驶440千米需要多少小时？ 学生独立完成，汇报交流。 3.小结：我们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点，读准数。
板书 设计
教学反思 1、要让学生经历图像形成的全过程,加深学生对图像的认识。在课堂上,在向学生讲述正比例图像的绘制过程后,要引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像,通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律,进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法,使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题。 2、在教学中要数形结合,渗透函数思想。在画图之前,就要让学生理解图像与表 格中数据的联系,通过例1和例2提供的数量关系,共同分析并制作正比例图像，从而进一步加深学生对知识的理解。
课题 认识成反比例的量 课型 新授课
教学 目标 1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。 2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学 重难 点 教学重点：理解反比例的意义 教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征
教学 准备 多媒体
教 学 程 序 教学设计 设计意图
一、复习铺垫 1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？ 2．判断下面两种量是否成正比例？为什么？ 时间一定，行驶的路程和速度 除数一定，被除数和商 3．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？ 4．导入新课： 如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。 二、互动新授 1.认识反比例的意义。 （1）初步感知反比例。 课件出示教材第61页例3. 提问：从“用60元购买笔记本”这句话中，你懂得了什么？ 引导学生认识：60元是这批笔记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60元。 （2）探究反比例关系。 提问：观察这张表格中的两个数量，它们成正比例吗？为什么？ 小组讨论： ①表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？ ②你能找出它们变化的规律吗？ ①猜一猜，这两种量成什么关系？ （3）揭示反比例的意义。 引导总结：购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的量。 2.反比例意义的应用。 出示第61页“试一试”。 （1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。 （2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。 （3）让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。 学生自主完成，集体交流。 3.用字母表示反比例的意义。 如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？ 根据学生的回答，板书：x×y =k（一定）揭示板书课题。
板书 设计
教学反思 本节课是在学生学习了正比例的意义和正比例图像的基础上进行学习的。由于学生有了前面学习正比例的基础,因此在整堂课的学习上活跃度比前面学习正比例相比有明显的提高。这得益于前面对正比例知识的学习发挥了知识迁移的作 用,教与学都变得比较轻松。
课题 正、反比例练习课 课型 练习课
教学 目标 1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。 2．进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学 重难 点 教学重点：认识正、反比例的量的特点，加深对正、反比例的量的理解。 教学难点：能根据正、反比例的意义学会判断两种量之间的关系。
教学 准备 多媒体
教 学 程 序 教学设计 设计意图
一、复习铺垫 1．复习正反比例的意义。 要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。 2．举例说明。 3．讨论正、反比例的区别和联系。 二、基础练习 1. 在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中， （1）当底面周长一定时，（ ）与( )成正比例； （2）当高一定时，（ ）与( )成比例； （3）当侧面积一定时，（ ）与( )成（ ）比例。 2.在被除数、除数、商这三种量中， （1）当（ ）一定时，（ ）与( )成正比例； （2）当（ ）一定时，（ ）与( )成反比例； （3）当（ ）一定时，（ ）与( )成比例。 3.a×b=c（a、b、c为三种量，且均不为0）， （1）当a一定时，（ ）与( )成（ ）比例； （2）当（ ）一定时，（ ）与( )成反比例； （3）当（ ）一定时，（ ）与( )成（ ）比例。 三、巩固练习 1.练习十一第3题。 学生独立完成。 2.练习十一第4题。 先让学生独立判断，之后要让学生具体说明判断时的思考过程。 3.练习十一第5题。 （1）看图填写表格。 （2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。 （3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。 4.练习十一第6题。 第（1）小题，引导学生根据四名同学看的是同一本书，理解“每天看的页数”与“看的天数”的乘积（也就是这本书的总页数）一定，所以，这两种量成反比例关系。 第（2）小题引导学生理解虽然“已看的页数”与“剩下的页数”的和是不变的，但这两种量不满足构成正比例或反比例的条件，所以，它们既不成正比例，也不成反比例。 四、课堂小结 通过本节课的学习，你又有了哪些收获？ 五、课堂作业：基础训练
板书 设计
教学反思 在整个教学过程中,教师给学生提供了自主探索的机会,让学生在观察、合作讨论、交流、归纳、分析的过程中学习。这样的教学活动,可以逐步培养学生的创新意识和实践能力。