九年级物理上册（北师大版）同步导学案：第12章第3节 串、并联电路中的电阻关系

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三、串、并联电路中的电阻关系
基础知识 基础技能
1．串联电路中的电阻关系
(1)等效电阻：在电压不变的情况下，用电 ( http: / / www.21cnjy.com )阻R代替两个电阻R1、R2，而电路中的电流也不变，那么电阻R与两个电阻R1、R2产生的效果相同，则R就叫R1、R2的等效电阻。
(2)串联电路中，等效电阻等于各串联电阻之和。
(3)如图甲所示，串联电路中电流处处相等，总电压等于分电压之和。即：
I＝I1＝I2，U＝U1＋U2。
根据欧姆定律：U1＝I1R1，U2＝I2R2，
图乙所示的电路中根据欧姆定律：U＝IR，
故IR＝I1R1＋I2R2 R＝R1＋R2。
电阻串联的几点注意
(1)串联电阻的实质：几个电阻串联，相当于增加了导体的长度，因而总电阻比其中任何一个电阻都要大。
(2)如果用一个电阻R代替两个串联的电阻R ( http: / / www.21cnjy.com )1、R2接入电路后，电路的状态不变，即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，R就叫做这两个串联电阻R1、R2的总电阻。这种研究物理问题的方法叫“等效替代法”，因此总电阻也叫等效电阻。21世纪教育网版权所有
(3)n个阻值为R0的相同电阻串联，其总电阻R＝nR0。
【例1】 为了探究电阻串联的问题，小芳设计 ( http: / / www.21cnjy.com )了如图所示的实验电路，其中R1是电阻箱，R2是定值电阻，R1与R2串联的总电阻(即等效电阻)用R表示。电流表测量的是串联电路中的电流I，电压表测量的是A、B两点间的电压U。小芳通过实验记录的数据如下表所示。请根据表中实验数据，归纳出总电阻R跟电阻R1的关系：________。21教育网
R1/Ω 5 10 15 25 35 45
U/V 12 12 12 12 12 12
I/A 0.6 0.48 0.4 0.3 0.24 0.2
R/Ω 20 25 30 40 50 60
解析：由表中数据可知，总电阻R与电阻箱R1阻值的差值为一定值，即15 Ω。由此可得出串联电路总电阻R跟电阻R1的关系为R＝R1＋15 Ω。21·cn·jy·com
答案：R＝R1＋15 Ω
2．并联电路中的电阻关系
(1)并联电路中等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
(2)如图乙所示：R1与R2并联，则：
U＝U1＝U2，I＝I1＋I2。
根据欧姆定律I1＝U1/R1，I2＝U2/R2。
图甲所示的电路中I＝U/R可得：
＝＋＝＋。
谈重点 电阻并联的几点注意
(1)并联电阻的实质：几个电阻并联，相当于增大了电阻的横截面积，因而总电阻会变小(比最小的电阻还要小)。2·1·c·n·j·y
(2)有n阻值为R0的相同电阻并联，其总电阻R＝。
【例2】 把一个3 Ω的电阻和一个6 Ω的电阻并联在电路中(如图所示)，它们的等效电阻是多大？如果电源电压为3 V，则电路中的电流为多大？【来源：21·世纪·教育·网】
解析：设电阻R1、R2并联后的等效电阻为R，则＝＋
所以＝＋＝＝，即R＝2 Ω。
根据欧姆定律得I＝＝＝1.5 A。
答案：2 Ω　1.5 A
基础方法 基本能力
3．串联电阻的分压作用
(1)串联电阻的分压规律
如图所示，根据欧姆定律有I ( http: / / www.21cnjy.com )1＝、I2＝，而串联电路中电流相等，即I1＝I2，则有＝，所以＝，即串联电路中各电阻分得的电压与电阻阻值成正比，电阻越大，分得的电压越大。21·世纪*教育网
(2)应用
若电路中总电压大于用电器两端允许加的最大电压，可在电路中串联一个电阻分去多余电压以保护电路。
4．并联电阻的分流作用
如图所示，两电阻R1和R2并联，通过的 ( http: / / www.21cnjy.com )电流分别为I1和I2，根据欧姆定律有U1＝I1R1，U2＝I2R2，而并联电路中各支路两端的电压相等，则有I1R1＝I2R2，从而＝，即并联电路中各支路的电流与其电阻成反比，电阻越大，支路电流越小。21cnjy.com
【例3－1】 有两个电阻，R1＝4 ( http: / / www.21cnjy.com ) Ω，R2＝6 Ω，如果把它们串联在电路中，通过它们的电流分别为I1、I2，它们两端的电压分别为U1，U2，则I1∶I2，U1∶U2分别为(　　)
A．1∶1　2∶3　　　　　 B．2∶3　1∶1
C．1∶1　1∶1 D．2∶3　2∶3
解析：串联电路中电流处处相等，故I1∶I2＝1∶1，根据串联电阻的分压作用，有＝＝＝。
答案：A
【例3－2】 如图所示的电路中，电 ( http: / / www.21cnjy.com )源电压保持不变，R1、R2的阻值分别为10 Ω和20 Ω。当S1、S2均闭合时，电压表的示数为9 V；当S1闭合、S2断开时，电压表的示数为__________V。
解析：直接用串联电路电阻的分压作用来求。由已 ( http: / / www.21cnjy.com )知条件得出电源电压U＝9 V，当S1闭合、S2断开时，R1、R2都接入电路，并且串联，所以＝＝＝，
则U2＝U＝×9 V＝6 V。
答案：6
【例4】 在如图所示的电路 ( http: / / www.21cnjy.com )中，两只电流表的规格相同，电流表有两个量程(0～0.6 A和0～3 A)。闭合开关S，电阻R1与R2均有电流通过，两只电流表的指针偏转角度相同，则R1与R2的比值为(　　)www.21-cn-jy.com
A．1∶5　　　B．5∶1　　　C．1∶4　　　D．4∶1
解析：电流表A2测通过R ( http: / / www.21cnjy.com )2的电流，A1测干路中的电流，两只电流表的偏转角度相同，说明干路中的电流是R2支路电流的5倍，则通过R1的电流是通过R2电流的4倍，即R1∶R2＝I2∶I1＝1∶4。www-2-1-cnjy-com
答案：C
点评：解决本题关键是要弄清楚两次电流表示数表示的是通过哪段电路的电流，然后再根据并联电阻特点来解答。2-1-c-n-j-y
思维拓展 创新引用
5．串、并联电路电流、电压和电阻关系
项目 串联电路 并联电路
电路图
电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In
电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻 R总＝R1＋R2＋…＋Rn；若电阻均为R，则R总＝nR ＝＋＋…＋；若电阻均为R，则R总＝
电压与电流分配关系 ＝，＝ ＝，＝
【例5】 如图所示的电路中，当开关S闭 ( http: / / www.21cnjy.com )合，甲、乙两表是电压表时，示数之比U甲∶U乙＝3∶1.当开关S断开，甲、乙两表是电流表时，两表的示数之比I甲∶I乙为(　　)
A．2∶1　　　　　　 B．3∶1
C．2∶3 D．1∶3
解析：甲、乙为电压表时，R1与R2串联，甲测总电压，乙测R2两端电压。
＝，＝，＝。
甲、乙为电流表时，R1与R2并联，甲测通过R2的电流，乙测干路上的电流。
＝，＝，＝，＝，＝。
答案：C
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