《反比例的意义》（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

反比例的意义
教学目标:
1、使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程,理解反比例的意义,体会两个相关联的量成反比例关系的条件,掌握反比例关系式。
2、使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
3、使学生体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
创设情境，引入新课
师：我曾经问过儿子，为什么你用10元钱去买每支2元钱的笔会比买每支5元钱的笔买的支数多呢？
他不削一顾地说，买便宜的当然可以多买几支了，这还用问？用除法算一下不就知道了。
同学们，这个问题对你们来说也是极其简单的，但如果把这个问题放到“比例”这个内容里，该如何解释呢？带着问题，我们一起来寻找它的解释吧。
探索交流，解决问题
情境描述
师：让我们一起看如下例题
例题一：换零钱
将面值为100元的人民币换成其他面值的人民币，各能换多少张？
面值 1元 5元 10元 20元 50元
张数
按要求填写表格，并寻找变化规律。
寻找变化：面值越来越大，张数越来越少，但总钱数不变。
（学生汇报，师板书）算式：
1×100=100
5×20=100
10×10=100
20×5=100
50×2=100
小结：当人民币的面值发生变化时，所换成的张数也随着变化，面值增加，换的张数反而减少，但是总钱数不变。
板书：面值×张数=总钱数（一定）
例题二：科学小实验
出示教科书上例题情境图，问：从图中你看到了什么？
出示表格
杯子的底面积与水的高度变化情况如下表：
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 ……
水的高度/cm 30 20 15 10 ……
水的体积/cm
你发现了什么？
师生共同小结：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高和底面积的乘积（水的体积一定）
板书：底面积×高=体积（一定）
例三：上学路上（课前调查）
我选择的交通工具 速度 所用时间 我家到学校的距离
展示部分学生的调查结果。
小结：每个人从自己家到学校的路程是不变量，所用的时间会随着速度的变化而变化。
板书：速度×时间=路程（一定）
归纳意义
师：通过刚才的三个例子，加上老师儿子去买笔的过程，可以用“单价×数量=总价（一定）”来表示，大家一起来看这四个关系式，你想说点什么？
观察板书，小结：
一个因数扩大，另一个因数缩小，但是它们的积是一定的。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），就可以表示为xy=k（一定）
举出生活中的实例
师：生活中还有哪些成反比例关系的量？举例说明根据学生的回答，教师追问：相关联的量是哪两种？不变的量是什么？
读图
师引导学生读p48反比例关系图像，并补充几幅反比例关系图，让学生说说反比例关系图像和正比例关系图像有什么区别？
课堂小结
让学生说一说成反比例关系的量的变化特征。
巩固应用，内化提高
完成练习九第8~10题
填一填，想象题意所演示的画面（课件演示）
三角形的 一定， 和 成反比例关系。
援助的体积计算公式中， 一定， 和
成反比例关系。
用瓷砖铺教室地面， 一定， 和
成反比例关系。
下面各题中，x，y是两种相关联的量，它们是否成反比例？成什么比例？为什么？
（1）x=y （2）= （3）x=100
4、有x，y，z三个相关联的量，并有xy=z
（1）当z一定时，x与y成 比例关系。
（2）当x一定时，y与z成 比例关系。
（3）当y一定时，x与z成 比例关系。
四、回顾整理，反思提升。
1、通过这节课的学习，你有什么收获。
2、让学生说一说正、反比例的异同。