人教版数学七年级下学期期末素质提升训练卷（二）（含解析）

七年级下学期期末素质提升训练卷（二）
时间：120分钟 满分：120分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）的平方根是（　　）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．了解某种灯泡的使用寿命 B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．检测神舟十九号飞船的零件 D．了解全国九年级学生的视力情况
3．（本题3分）在实数，，，，，，0中，无理数有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（本题3分）如图，小明告诉小华图中两点的坐标分别为，小华一下就说出了点的正确坐标，那么小华说出的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等），做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板180张，长方形纸板340张，刚好全部用完若设能做成x个A型盒子y个B型盒子则以下列出的方程组中正确的为（　　）
A． B． C． D．
6．（本题3分）不等式组的解集是（ ）
A． B． C．或 D．
7．（本题3分）点，分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，则（ ）
A．1 B． C． D．
8．（本题3分）在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．（本题3分）如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足． 若，则的值是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
10．（本题3分）如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ）
A．1014 B．－1014 C．1012 D．－1012
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若，则的值为 ．
12．（本题3分）如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点，若，则 °．

13．（本题3分）已知满足方程组，则 ．
14．（本题3分）古代有个数学问题：“5头牛，2只羊，值金12两；2头牛，5只羊，值金9两．问每头牛，每只羊各值金多少两？”则问题中每头牛值金 两．
15．（本题3分）几个小朋友分糖，若每个小朋友分4块，则剩余6块糖．若每个小朋友分6块，则最后一个小朋友分有糖但不足3块．则共有糖 块．
16．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”．若点A在x轴的下方，且点A的“倒影点”A′与点A是同一个点，则点A的坐标为 ．
17．（本题3分）已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为 ．
18．（本题3分）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则如：，．
（1）如果，则的取值范围为 ；
（2）如果，则 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）计算：
(1)． (2)．
20．（本题6分）解方程组：
(1) (2)
21．（本题4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22．（本题8分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
(1)“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，计算a的值为 ；
(2)为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 ，（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）；
(3)若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为 万人；
(4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
23．（本题8分）如图，在三角形中，D，E，F分别是上的点，且．
(1)若，试判断与是否垂直，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数．
24．（本题10分）作图：

(1)请建立合适的平面直角坐标，使两点的坐标分别是
(2)在（1）的条件下，平移线段到使点的对应点为格点，点对应点为点
①请画出线段
②连接，格点在上，请在线段上找点使得
③在轴上确定一点，使，则满足条件的点的坐标为______．
25．（本题12分）某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．
(1)购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？
(2)根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用．
26．（本题12分）在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足．
（1）请用含的式子分别表示，两点的坐标；
（2）当实数变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
（3）如图，已知线段与轴相交于点，直线与直线交于点，若，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：，
∵9的平方根为，
∴的平方根是，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．了解某种灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B．了解一批冷饮的质量是否合格，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C．检测神舟十九号飞船的零件，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；
D．了解全国九年级学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了无理数的概念，准确掌握无理数的概念是解题的关键．
根据无限不循环的小数是无理数判断即可．
【详解】解：∵
∴，，0是有理数，
，，，是无理数，共4个；
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了点坐标的平移．熟练掌握：点坐标平移，左减右加，上加下减是解题的关键．
由点向右平移2个单位，向上平移两个单位得点，求解作答即可．
【详解】∵图中两点的坐标分别为，
∴每格长度为1，
∵点向右平移2个单位，向上平移两个单位得点，
∴，
故选：D．
5．B
【分析】根据无盖纸盒的长方形和正方形纸板关系得到方程组即可．
【详解】解：因为能做成x个A型盒子，y个B型盒子，
根据A种长方体形状的无盖纸盒需要1个正方形、4个长方形，B种长方体形状的无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，
正方形和纸板180张，长方形纸板340张，刚好全部用完，
所以可以列出方程组：．
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找到等量关系列出方程．
6．D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故不等式组的解集为．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查直角坐标系中的平移，由题意，线段由线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到，即可得出、的值，即可得出答案．
【详解】解：如图
、的坐标分别为和，、的坐标分别为和，
线段由线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到，
；
；
．
故选：D．
8．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．甲看错了a，则甲的结果满足方程②，乙看错了b，则乙的结果满足方程①，由此建立关于a、b的方程求解即可．
【详解】解：∵解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，
∴把，代入②，得，
解得：，
把，，代入①，得，
解得：，
∴，
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．
分类讨论：①当点H在点F的上方时，设，根据时平行线的性质和垂直的性质可得、，再根据角平分线的性质可得即，再结合可得，然后可得，再根据列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值．
【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当点H在点F的下方时，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
10．A
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案．
【详解】解：由图可得：
∵，，，，， ，
∴得到规律，
当为奇数时：；
当为偶数时：；
∵，
∴，
∴．
故选：A．
11．
【分析】根据算术平方根及绝对值的非负性求得x，y的值，然后利用立方根的定义即可求得答案．本题考查算术平方根及绝对值的非负性，立方根，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查折叠和平行线的知识，解题的关键是掌握折叠的性质，平行线的性质，根据图形折叠，则，根据平行线的性质，则，，即可求出．
【详解】由折叠得，，
∵是长方形，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．

13．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，将原方程组中的两个方程相加得到，即，再整体代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键．
【详解】解：将方程组中的两个方程相加得，，
即，
∴，
故答案为：．
14．2
【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用，解此题的关键是根据题目找出等量关系式．
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据“5头牛，2只羊，值金12两；2头牛，5只羊，值金9两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
依题意，得：，
解得：．
∴每头牛值金2两．
故答案为：2．
15．26
【分析】设一共有x个小朋友，则一共有块糖，根据题意可得，求出x的整数解，再求出的值，即可得糖的总块数。
本题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，正确列出不等式进行求解．
【详解】设一共有x个小朋友，则一共有块糖，由题意得
，
解得，
∵x为正整数，
，
，
∴共有糖26块。
故答案为：26
16．（1，﹣1），（﹣1，﹣1）．
【分析】根据不在坐标轴上的任意一点P (x, y) , 我们把点P (，)称为点P的“倒影点”,可得答案.
【详解】解:若点A在x轴的下方,且点A的“倒影点” A'与点A是同一个点,
可得：，，可得x=，y=，
点A在x轴的下方
则点A的坐标为(1,-1),(-1,-1),
故答案为: (1,-1),(-1,-1).
【点睛】本题主要考查象限及点的坐标的有关性质.
17．1
【分析】本题考查的是同解方程组，二元一次方程组的解法，利用同解的含义重组方程组是解题的关键．把方程组中的两个已知方程组合可得，解方程组可得：，再代入另外两个方程，求解 从而可得答案．
【详解】解：根据题意得：
①②：
把代入①：
把代入得
解得：
；
故答案为：
18．
【分析】本题考查近似数和有效数字、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
（1）根据题意可以得到，然后求解即可；
（2）根据题意可以得到，且为非负整数，然后求解即可．
【详解】解：（1），
，
解得：，
故答案为：；
（2），
，
∴
且为非负整数，
解得：，
故答案为：．
19．(1)
(2)1
【分析】（1）根据立方根，算术平方根计算即可．
（2）根据立方根，绝对值计算即可．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关定义和实数的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）
．
（2）
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组.
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）
得，
得，
把代入②得，，
，
所以原方程组的解是；
（2）
得
将代入①得
∴原方程组的解为：．
21．，把解集在数轴上表示见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
22．(1)245
(2)扇形统计图
(3)
(4)不合理，理由见解析
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表以及用样本估计总体：
（1）用总人数减去其他类别的人数即可；
（2）根据三种统计图的特点选择即可；
（3）活动前全市骑电车“都不戴”安全帽的总人数等于在抽取的市民中“都不戴”的人数占抽取人数的百分比乘以20万；
（4）先求出宣传活动前“都不戴”安全帽的百分比，再求出宣传活动后“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得到交警部门开展的宣传活动有效果；
掌握三种统计图的特点是解题的关键．
【详解】（1）解：由题可得：，
故答案为：；
（2）解：为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形统计图；
（3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为：
万人。
故答案为：；
（4）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动前“都不戴”安全帽的百分比：，
宣传活动后“都不戴”安全帽的百分比：，
∵，
∴交警部门开展的宣传活动有效果．
23．(1)，理由见详解
(2)
【分析】（1）结论：．证明，可得，再证明即可解决问题．
（2）根据已知条件，构建方程求出即可．
本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【详解】（1）解：结论：．
理由：，
，
，
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．(1)见解析
(2)①见解析；②见解析；③或
【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图，平移的性质；
（1）根据题意建立平面直角坐标系，即可求解；
（2）①根据平移方式，将点向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，连接，即可求解；
②根据①的平移方式将点平移至，连接交于点，则；
③根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）如图所示，

（2）解：①如图所示，即为所求，

②如图所示，

③如图所示

设，
∵，
∴
即
解得：
∴或
25．(1)购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元；
(2)共有两种购买方案；
(3)购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．
（1）设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，根据购买3台型打印机和4台型打印机需6180元；购买4台型打印机和6台型打印机需8840元列方程组求解；
（2）设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，根据题意可列出不等式组求解．
（3）根据求出的购买方案直接计算可得出答案．
【详解】（1）解：设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，依题意有：
，
解得．
故购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元；
（2）解：设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，依题意有：
，
解得：．
故共有两种购买方案：
购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台；
购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台；
（3）解：若购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台，费用为（元；
若购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用为（元；
，
购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．
26．（1），；（2）不变，值为；（3）
【分析】（1）先解方程组，用含a的式子表示b、c的值，进而可得点A，B，C的坐标．
（2）根据S△ABC＝S梯形AFGB＋S梯形BGHC S梯形AFHC代入数据计算即可．
（3）先解方程组用含a的代数式表示出b，c，根据线段AB在与y轴相交于点E可得关于a的不等式组，解即可得a的一个取值范围，再由2PA≤PC可得2S△AOB≤△S△BOC，然后用含a的代数式表示出2S△AOB与△S△BOC，进而可得关于a的不等式，解不等式可得a的一另个取值范围，从而可得结果．
【详解】解：（1）解方程组，得，
，，
（2）的面积不变，值为
如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，
∵，，，
∴，，，，，，
∴
；
（3）连接，，
∵，，，
又∵线段在与轴相交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴2，
如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，
∵，
，
，
∴，解得，
∴实数的取值范围是．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的性质，平移的性质等知识，涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页