湖南省长沙市2024年中考数学模拟考试试卷
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．（2024·长沙模拟）在，，0，1中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】-3<-1<0<1，
最小的数为-3，
故答案为：A.
【分析】将这四个数进行作比较即可求解.
2．（2024·长沙模拟）“五一”小长假出行数据显示，4月30日至5月5日，全国铁路、民航以及道路客流量合计将达到250000000人次左右，则250000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 250000000 =，
故答案为：B.
【分析】将一个大于10的数记为的形式，这种记数的方法称为科学记数法.
3．（2024·长沙模拟）如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】由题可得这个几何体的主视图是 ，
故答案为：B.
【分析】根据主视图的定义即可求解.
4．（2024·长沙模拟）如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】，，
，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质得到再由角的和差关系以及已知条件即可求解.
5．（2024·长沙模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】
A. ，不能直接合并，故A计算错误，不符合题意；
B. 故B计算正确，符合题意；
C. ，故C计算错误，不符合题意；
D. ，故D计算错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项法则、幂的乘方法则、完全平方公式、单项式除以单项式法则依次计算判断即可求解.
6．（2024·长沙模拟）已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】为常数，且点在第二象限，
a<0，b>0，
有两个不相等的实数根 ，
故答案为：B.
【分析】先根据点的坐标与象限的关系求得a<0，b>0，再利用一元二次方程根的判别式得到从而求解.
7．（2024·长沙模拟）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】 7是这一天加工零件数的中位数 ，
由题意可得，将数据排序得到第12+16+1=29个数据为7，
当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：
x的最小值是：57-12-16-10=19，
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义将数据进行排序，得到第29个数为7，从而求解.
8．（2024·长沙模拟）如图，A、B、C、D是上的四个点，，交于点E，，，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】，
且
故答案为：C.
【分析】证明利用相似三角形的性质得到代入数据计算即可求解.
9．（2024·长沙模拟）如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】由题可得
四边形ABOE是平行四边形，
AE=OB=6cm，
CD=20.8，
故答案为：D.
【分析】先证明得到再证明利用相似三角形的性质得到代入数据计算即可求解.
10．（2024·长沙模拟）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论．
①；②；③点到各边的距离相等；④设，，，则，正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】角平分线的性质；数学思想；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在中，和的平分线相交于点，
，，，
，
；故②错误；
在中，和的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
故①正确；
过点作于，作于，连接，
在中，和的平分线相交于点，
，
，，
，
；
故④正确；
在中，和的平分线相交于点，
点到各边的距离相等，故③正确．
故选：C
【分析】（1）利用角平分线的定义和三角形内角和定理即可判断②错误；利用角平分线的定义和和平行线的性质即可判断①正确；过点作于，作于，连接，由角平分线的性质与三角形的面积可判断④正确；利用角平分线的性质即可判断③正确．进而求解.
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共计18分）
11．（2024·长沙模拟）若使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 代数式有意义，
解得，
【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式解不等式即可求解.
12．（2024·长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，，，若轴上有一点，使得的值最小，则点坐标为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图，作点A关于x轴对称的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，则点P即为所求，
设直线的解析式为y=kx+b，
解得
直线的解析式为y=-x-1，
当y=0时，x=-1，
点p的坐标为（-1，0）
【分析】作点A关于x轴对称的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，则点P即为所求，设直线的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求得直线的解析式，从而求解.
13．（2024·长沙模拟）若实数m、n满足，则 ．
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】，
m-2=0，n-2024=0，
m=2，n=2024，
【分析】利用绝对值以及偶次方的非负性求得m，n的值，从而求解.
14．（2024·长沙模拟）传统服饰日益受到关注，如图甲，为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似的看作扇环如图乙，其中长度为 米，裙长为米，圆心角，则长度为 米．（）
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】 圆心角，
的长为
OA=1米，
OB=OA+AB=1+1.2=2.2米，
长度为
【分析】直接利用弧长公式求得OA的长度，进而得到OB的长度，利用弧长公式计算即可求解.
15．（2024·长沙模拟）湖南省旅游资源丰富，今年五一节”期间，湘江橘子洲头、张家界、伟人故里韶山、凤凰古城城这四个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这四个景区中随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】设湘江橘子洲头、张家界、伟人故里韶山、凤凰古城城这四个景区分别用A，B，C，D表示，画出树状图如下：
由树状图可得一共有16种等可能的结果，其中他俩选择同一个景区游玩的可能性有4种，
他俩选择同一个景区游玩的概率是
【分析】设湘江橘子洲头、张家界、伟人故里韶山、凤凰古城城这四个景区分别用A，B，C，D表示，画出树状图，由树状图得到一共有16种等可能的结果，其中他俩选择同一个景区游玩的可能性有4种，利用概率公式计算即可求解.
16．（2024·长沙模拟）如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则 ．
【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：连结，，过点E作于点G，
∵D是的中点，，
垂直平分，
，
，，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
设，则，，
，
解得，
，
故答案为：10．
【分析】连结，，过点E作于点G，利用HL证明，得到，设，用x表示出AF，BG的值，建立关于x的方程解方程即可求解.
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23 题每小题9分，第24、25 题每小题10 分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024·长沙模拟）计算：
【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算0指数、负指数、算术平方根和特殊角的三角函数值，再依次计算即可求解.
18．（2024·长沙模拟）解不等式组：．
【答案】解：．
解不等式①得，；
解不等式②得，，
所以这个不等式的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先计算不等式①得，再计算不等式②，即可求解.
19．（2024·长沙模拟） 如图，在四边形中，，．
（1）求证：．
（2）若，，求四边形的周长．
【答案】（1）证明：在和中，
，
；
（2）解：∵，
，
∵，
，
，
∵，，
，
∵，
四边形的周长为20．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）利用SSS证明，由三角形全等的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质得到，进而得到，根据等角对等边得到，结合已知得得，从而求解.
20．（2024·长沙模拟）为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对：A．实心球；B．立定跳远；C．跑步；D．跳绳，四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生总人数是 ，将条形统计图补充完整．
（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．
【答案】（1）150补全条形图如图：
（2）解：画出树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中抽中2名女生的结果有2种，
∴．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由题可得总人数为（人），C的人数为150-15-45-30=60（人），补全条形统计图即可.
【分析】（1）利用B的人数除以其所占的百分比即可得到总人数，用总人数减去A，B，D的人数可得C的人数，进而求解；
（2）画出树状图得到共有12种等可能的结果，其中抽中2名女生的结果有2种，利用概率公式计算即可求解.
21．（2024·长沙模拟） 2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，当时，，求此时点C到工作台的距离（结果精确到0.1）
（参考数据：，，，，，）
【答案】解：延长，过点B作于点G，过点C作于点H，与交于点I，
则，
四边形是矩形．
，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
（米），
点C到工作台的距离为6.8米．
【知识点】解直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】延长，过点B作于点G，过点C作于点H，与交于点I，可得四边形是矩形，进而求得，，由，求得，利用三角函数求得AG的长，进而求的OG的长，再由线段的和差关系以及角的和差关系求得OG，∠IBC的值，最后再次利用三角函数的定义与线段的和差关系即可求解.
22．（2024·长沙模拟） 如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面宽为3.5米，河道坝高为5米，B与A的水平距离为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
（3）水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
【答案】（1）解：由题意得：二次函数的顶点坐标为．
设该二次函数的解析式为：
二次函数经过原点，
解得：
该二次函数的解析式为：；
（2）解： 当时，
答：护栏的最大高度为米．
（3）解：点的坐标为，点的坐标为
设的解析式为
解得：
解得：（不合题意，舍去），
当时，
答：河水降至离路面距离米时，水柱刚好落在水面上．
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】（1）由题意得：二次函数的顶点坐标为．设该二次函数的解析式为：将原点坐标代入求得a的值，即可求解；
（2）根据二次函数的解析式，当x=3.5时求得y的值，从而求解；
（3）设的解析式为根据点A，B的坐标得到关于k，b的方程组，解方程组得到k，b的值，从从而得到的解析式，再与抛物线的解析式联立方程组，解方程即可求解.
23．（2024·长沙模拟） 如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形；
（3）若，，，求平行四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）知，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：由（1）知，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
在中，由勾股定理得，，
∵，，，
∴，
∴平行四边形的面积＝的面积．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到，，证明，再根据角平分线的定义得到，进而得到，最后根据等角对等边即可求解；
（2）证明，利用三角形全等的性质得到DF=FC，最后根据平行四边形的判定即可求解；
（3）根据已知条件证明是等边三角形，得到，结合，求得AF，EF的值，利用勾股定理求得BF的值，再证明，最后根据平行四边形的面积＝的面积，代入数据进行计算即可求解.
24．（2024·长沙模拟） 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）点A的注意力指标数是 ；
（2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由．
【答案】（1）24
（2）解：当时，设的解析式为，
∴，
∴．
∴．
（3）解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．
理由：当时，，解得；
当时，反比例函数解析为，
当时，，解得．
∴当时，注意力指标数都不低于．
而，
∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）设双曲线CD的解析式为由C（20，48）可解得k=960，
D(40，24)，
点A的注意力指标为24.
【分析】（1）设双曲线CD的解析式为将点C的坐标代入解得k的值，从而求解；
（2）当时，设的解析式为，利用待定系数法求得．进而求解；
（3）分别解得当时，；当时，的x的值，从而得出结论.
25．（2024·长沙模拟）如图1，内接于⊙，，点D为上的动点，连结交于点E，连结并延长交于点F，连结．
（1）当时，求的度数；
（2）如图2，当，，时，求的长；
（3）如图3，当为⊙的直径，，时，求k的值．
【答案】（1）解：连结，
∵，，
∵
；
（2）解：连结
∵，由（1）得：，
∵
∵
∵，，
．
（3）解：∵，
，，．
延长交于点H，
由（1）可得：，
∵是直径
∵，
∴是的中位线．
∵
．
设，，半径：
则，在中
得
即：．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用SSS证明得到，再由圆周角定理得到，从而求解；
（2）先证明得到，进而证明得到，据此得，代入数据计算即可求解；
（3）先根据已知得到，，，再延长交于点H，可证明得到，证明是的中位线．得到，再由等角的三角函数相等得到．设，，半径：，利用勾股定理建立关于x的方程，解得，进而得到，，结合，即可解得k的值.
1 / 1湖南省长沙市2024年中考数学模拟考试试卷
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．（2024·长沙模拟）在，，0，1中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
2．（2024·长沙模拟）“五一”小长假出行数据显示，4月30日至5月5日，全国铁路、民航以及道路客流量合计将达到250000000人次左右，则250000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·长沙模拟）如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·长沙模拟）如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·长沙模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·长沙模拟）已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
7．（2024·长沙模拟）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
8．（2024·长沙模拟）如图，A、B、C、D是上的四个点，，交于点E，，，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
9．（2024·长沙模拟）如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·长沙模拟）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论．
①；②；③点到各边的距离相等；④设，，，则，正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共计18分）
11．（2024·长沙模拟）若使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2024·长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，，，若轴上有一点，使得的值最小，则点坐标为 ．
13．（2024·长沙模拟）若实数m、n满足，则 ．
14．（2024·长沙模拟）传统服饰日益受到关注，如图甲，为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似的看作扇环如图乙，其中长度为 米，裙长为米，圆心角，则长度为 米．（）
15．（2024·长沙模拟）湖南省旅游资源丰富，今年五一节”期间，湘江橘子洲头、张家界、伟人故里韶山、凤凰古城城这四个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这四个景区中随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是 ．
16．（2024·长沙模拟）如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则 ．
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23 题每小题9分，第24、25 题每小题10 分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024·长沙模拟）计算：
18．（2024·长沙模拟）解不等式组：．
19．（2024·长沙模拟） 如图，在四边形中，，．
（1）求证：．
（2）若，，求四边形的周长．
20．（2024·长沙模拟）为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对：A．实心球；B．立定跳远；C．跑步；D．跳绳，四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生总人数是 ，将条形统计图补充完整．
（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．
21．（2024·长沙模拟） 2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，当时，，求此时点C到工作台的距离（结果精确到0.1）
（参考数据：，，，，，）
22．（2024·长沙模拟） 如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面宽为3.5米，河道坝高为5米，B与A的水平距离为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
（3）水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
23．（2024·长沙模拟） 如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形；
（3）若，，，求平行四边形的面积．
24．（2024·长沙模拟） 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）点A的注意力指标数是 ；
（2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由．
25．（2024·长沙模拟）如图1，内接于⊙，，点D为上的动点，连结交于点E，连结并延长交于点F，连结．
（1）当时，求的度数；
（2）如图2，当，，时，求的长；
（3）如图3，当为⊙的直径，，时，求k的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】-3<-1<0<1，
最小的数为-3，
故答案为：A.
【分析】将这四个数进行作比较即可求解.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 250000000 =，
故答案为：B.
【分析】将一个大于10的数记为的形式，这种记数的方法称为科学记数法.
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】由题可得这个几何体的主视图是 ，
故答案为：B.
【分析】根据主视图的定义即可求解.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】，，
，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质得到再由角的和差关系以及已知条件即可求解.
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】
A. ，不能直接合并，故A计算错误，不符合题意；
B. 故B计算正确，符合题意；
C. ，故C计算错误，不符合题意；
D. ，故D计算错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项法则、幂的乘方法则、完全平方公式、单项式除以单项式法则依次计算判断即可求解.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】为常数，且点在第二象限，
a<0，b>0，
有两个不相等的实数根 ，
故答案为：B.
【分析】先根据点的坐标与象限的关系求得a<0，b>0，再利用一元二次方程根的判别式得到从而求解.
7．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】 7是这一天加工零件数的中位数 ，
由题意可得，将数据排序得到第12+16+1=29个数据为7，
当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：
x的最小值是：57-12-16-10=19，
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义将数据进行排序，得到第29个数为7，从而求解.
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】，
且
故答案为：C.
【分析】证明利用相似三角形的性质得到代入数据计算即可求解.
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】由题可得
四边形ABOE是平行四边形，
AE=OB=6cm，
CD=20.8，
故答案为：D.
【分析】先证明得到再证明利用相似三角形的性质得到代入数据计算即可求解.
10．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；数学思想；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在中，和的平分线相交于点，
，，，
，
；故②错误；
在中，和的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
故①正确；
过点作于，作于，连接，
在中，和的平分线相交于点，
，
，，
，
；
故④正确；
在中，和的平分线相交于点，
点到各边的距离相等，故③正确．
故选：C
【分析】（1）利用角平分线的定义和三角形内角和定理即可判断②错误；利用角平分线的定义和和平行线的性质即可判断①正确；过点作于，作于，连接，由角平分线的性质与三角形的面积可判断④正确；利用角平分线的性质即可判断③正确．进而求解.
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 代数式有意义，
解得，
【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式解不等式即可求解.
12．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图，作点A关于x轴对称的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，则点P即为所求，
设直线的解析式为y=kx+b，
解得
直线的解析式为y=-x-1，
当y=0时，x=-1，
点p的坐标为（-1，0）
【分析】作点A关于x轴对称的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，则点P即为所求，设直线的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求得直线的解析式，从而求解.
13．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】，
m-2=0，n-2024=0，
m=2，n=2024，
【分析】利用绝对值以及偶次方的非负性求得m，n的值，从而求解.
14．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】 圆心角，
的长为
OA=1米，
OB=OA+AB=1+1.2=2.2米，
长度为
【分析】直接利用弧长公式求得OA的长度，进而得到OB的长度，利用弧长公式计算即可求解.
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】设湘江橘子洲头、张家界、伟人故里韶山、凤凰古城城这四个景区分别用A，B，C，D表示，画出树状图如下：
由树状图可得一共有16种等可能的结果，其中他俩选择同一个景区游玩的可能性有4种，
他俩选择同一个景区游玩的概率是
【分析】设湘江橘子洲头、张家界、伟人故里韶山、凤凰古城城这四个景区分别用A，B，C，D表示，画出树状图，由树状图得到一共有16种等可能的结果，其中他俩选择同一个景区游玩的可能性有4种，利用概率公式计算即可求解.
16．【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：连结，，过点E作于点G，
∵D是的中点，，
垂直平分，
，
，，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
设，则，，
，
解得，
，
故答案为：10．
【分析】连结，，过点E作于点G，利用HL证明，得到，设，用x表示出AF，BG的值，建立关于x的方程解方程即可求解.
17．【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算0指数、负指数、算术平方根和特殊角的三角函数值，再依次计算即可求解.
18．【答案】解：．
解不等式①得，；
解不等式②得，，
所以这个不等式的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先计算不等式①得，再计算不等式②，即可求解.
19．【答案】（1）证明：在和中，
，
；
（2）解：∵，
，
∵，
，
，
∵，，
，
∵，
四边形的周长为20．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）利用SSS证明，由三角形全等的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质得到，进而得到，根据等角对等边得到，结合已知得得，从而求解.
20．【答案】（1）150补全条形图如图：
（2）解：画出树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中抽中2名女生的结果有2种，
∴．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由题可得总人数为（人），C的人数为150-15-45-30=60（人），补全条形统计图即可.
【分析】（1）利用B的人数除以其所占的百分比即可得到总人数，用总人数减去A，B，D的人数可得C的人数，进而求解；
（2）画出树状图得到共有12种等可能的结果，其中抽中2名女生的结果有2种，利用概率公式计算即可求解.
21．【答案】解：延长，过点B作于点G，过点C作于点H，与交于点I，
则，
四边形是矩形．
，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
（米），
点C到工作台的距离为6.8米．
【知识点】解直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】延长，过点B作于点G，过点C作于点H，与交于点I，可得四边形是矩形，进而求得，，由，求得，利用三角函数求得AG的长，进而求的OG的长，再由线段的和差关系以及角的和差关系求得OG，∠IBC的值，最后再次利用三角函数的定义与线段的和差关系即可求解.
22．【答案】（1）解：由题意得：二次函数的顶点坐标为．
设该二次函数的解析式为：
二次函数经过原点，
解得：
该二次函数的解析式为：；
（2）解： 当时，
答：护栏的最大高度为米．
（3）解：点的坐标为，点的坐标为
设的解析式为
解得：
解得：（不合题意，舍去），
当时，
答：河水降至离路面距离米时，水柱刚好落在水面上．
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】（1）由题意得：二次函数的顶点坐标为．设该二次函数的解析式为：将原点坐标代入求得a的值，即可求解；
（2）根据二次函数的解析式，当x=3.5时求得y的值，从而求解；
（3）设的解析式为根据点A，B的坐标得到关于k，b的方程组，解方程组得到k，b的值，从从而得到的解析式，再与抛物线的解析式联立方程组，解方程即可求解.
23．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）知，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：由（1）知，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
在中，由勾股定理得，，
∵，，，
∴，
∴平行四边形的面积＝的面积．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到，，证明，再根据角平分线的定义得到，进而得到，最后根据等角对等边即可求解；
（2）证明，利用三角形全等的性质得到DF=FC，最后根据平行四边形的判定即可求解；
（3）根据已知条件证明是等边三角形，得到，结合，求得AF，EF的值，利用勾股定理求得BF的值，再证明，最后根据平行四边形的面积＝的面积，代入数据进行计算即可求解.
24．【答案】（1）24
（2）解：当时，设的解析式为，
∴，
∴．
∴．
（3）解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．
理由：当时，，解得；
当时，反比例函数解析为，
当时，，解得．
∴当时，注意力指标数都不低于．
而，
∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）设双曲线CD的解析式为由C（20，48）可解得k=960，
D(40，24)，
点A的注意力指标为24.
【分析】（1）设双曲线CD的解析式为将点C的坐标代入解得k的值，从而求解；
（2）当时，设的解析式为，利用待定系数法求得．进而求解；
（3）分别解得当时，；当时，的x的值，从而得出结论.
25．【答案】（1）解：连结，
∵，，
∵
；
（2）解：连结
∵，由（1）得：，
∵
∵
∵，，
．
（3）解：∵，
，，．
延长交于点H，
由（1）可得：，
∵是直径
∵，
∴是的中位线．
∵
．
设，，半径：
则，在中
得
即：．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用SSS证明得到，再由圆周角定理得到，从而求解；
（2）先证明得到，进而证明得到，据此得，代入数据计算即可求解；
（3）先根据已知得到，，，再延长交于点H，可证明得到，证明是的中位线．得到，再由等角的三角函数相等得到．设，，半径：，利用勾股定理建立关于x的方程，解得，进而得到，，结合，即可解得k的值.
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