5.4分式方程课时作业（含解析）华东师大版数学八年级下册

分式方程
一、单选题
1．下列关于x的方程是分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．分式方程的解是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．无解
3．解分式方程，去分母后得到（　　）
A． B．
C． D．
4．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A． B．1 C．或2 D．或
5．分式方程有增根，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为（ ）
A． B． C． D．
8．关于的方程有整数解，则满足条件的整数的值的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．已知关于x的方程无解，则a的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．不存在
10．若是分式方程的根，则a的值为（　　）
A．6 B． C．4 D．
11．某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的．现若由建筑二队单独施工，则需要天完成．根据题意列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．某工程队在滨江路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设原计划每天改造人行道米，则可得方程 ，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ）
A．实际每天比原计划多铺设20米，结果提前10天完成
B．实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟10天完成
C．实际每天比原计划少铺设20米，结果提前10天完成
D．实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟10天完成
二、填空题
13．已知是关于的方程的解，则的值为______．
14．当______时，关于的分式方程会产生增根．
15．已知关于的方程的解是正整数，则正整数的值是______．
16．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是_____．
17．若数a使关于x的方式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和是____________．
三、解答题
18．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．已知关于x的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是______．
20．某中学组织学生到离学校的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的倍，结果先遣队比大队早到，先遣队的速度是多少？
21．小明的妈妈上周三在自选商场花 元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比上周三便宜 元，结果小明的妈妈只比上次多花了 元钱，却比上次多买了 瓶酸奶，求她上周三买了几瓶酸奶
22．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了元和元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低，求橘子每千克的价格．
23．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式， ， ，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值；
(3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
参考答案
1．C
解：选项A、B、D是整式方程，不符合题意；
选项C，是分式方程，符合题意；
故选：C．
2．D
解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
故选：D．
3．B
解：去分母得：．
故选：B．
4．D
解：方程两边都乘以，得
，
整理，得，
当即时，方程无解，即原分式方程无解；
当时，，
∵当或时，原分式方程无解，
∴或，则，
综上，满足条件的m值为或，
故选：D．
5．D
解：，
方程两边同时乘以，得，
∴，
∴，
∵分式方程有增根，
∴，
∴，
故选：．
6．D
解：根据题中新定义列方程得：，
解得：，
把代入得：，
∴是方程的解，故D正确．
故选：D．
7．B
解：用整体替换，得
，
去分母并移项，得，
故选：B．
8．A
解：去分母，得，
整理，得，
关于的方程有整数解，
，且，
或，
解得或或，
满足条件的整数有3个，
故选：A．
9．B
解：去分母，得，
因为分式方程无解，
所以，
代入上述方程，得，
解得；
故选：B.
10．A
解：将代入分式方程中，
可得：，
解得，
故选A．
11．C
解：∵由建筑一队施工，那么180天可盖成，
∴一队的工作效率是．
∵由建筑二队单独施工，则需要天完成，
∴二队的工作效率是．
∵由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的，
∴．
故选C．
12．A
解：由题意可得，
“×××”表示的缺失的条件应补充为：实际每天比原计划多铺设20米，结果提前10天完成，
故选：A．
13．
解：把代入方程得，
解得，
经检验得是分式方程的解，故．
故答案为：．
14．
解：关于的分式方程去分母得，
，
由于分式方程的增根是，将代入得，
，
故答案为：．
15．或
解：
移项，
即，
∴，
∴且，
∵解是正整数，
∴，且，
∵正整数，
∴，即，
此时（舍去）或或，符合题意；
综上所述，正整数的值是或．
16．1
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
∵分式方程无解，即此时方程有增根，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
17．12
解：，
，
解得：，
分式方程的解为非负数，
且，
且，
且，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
，
综上所述：且，
符合条件的所有整数的值为：1，2，4，5，
符合条件的所有整数的和为：12．
故答案为：12．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)原分式方程无解．
（1）解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
经检验，是原方程的解．
（2）解：去分母，得，
去括号、移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
经检验，是原方程的解．
（3）解：方程两边都乘，得，
解得．
检验：把代入中，，
是原方程的解．
（4）解：原方程可化为，
方程两边都乘，
得，
解得．
检验：把代入，得，
是原分式方程的增根，
原分式方程无解．
19．(1)
(2)且．
（1）解：当时，
∴，
∴，
∴，
∴，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，
故方程的解为：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
去分母得：，
解得：，
由分式方程有解且解为非负数，
且，即：且，
即：且．
故答案为：且．
20．先遣队的速度是．
解：设大队的速度为，则先遣队的速度为，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
∴，
答：先遣队的速度是．
21．小明的妈妈上周三买了 瓶酸奶
解：设小明的妈妈上周三买了 瓶酸奶，
则可列方程，
解得：，（舍）.
答：小明的妈妈上周三买了 瓶酸奶．
22．元
解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元．
根据题意，得，
解得．
经检验，当时，，且符合题意．
∴原分式方程的解为．
答：橘子每千克的价格为元．
23．(1)A与B是互为“和整分式”，“和整值”
(2)①；②
(3)或
（1）解：A与B是互为“和整分式”，理由如下：
∵，，
∴
．
∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”；
（2）解：①∵，，
∴
∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”，
∴，
∴；
②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数，
∴或，
∴（舍去）；
（3）解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∵方程无解，
∴或方程有增根，
解得：，
当，方程有增根，
∴，
解得：，
综上：的值为：或．