18.2三角形全等的判定同步测试题（含解析）人教版（五四制）七年级数学下册

人教版（五四学制）七年级数学下册《18.2三角形全等的判定》
同步测试题
一．选择题（满分27分）
1．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）
A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4
2．如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且AB平分∠CAD，则利用（　　）可说明△ABC与△ABD全等．
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSA
3．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
4．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF（　　）
A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF
5．如图，用尺规作∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）
A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠CBA＝∠DBA D．∠C＝∠D
7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两个锐角对应相等 B．一个锐角、一条直角边对应相等
C．两条直角边对应相等 D．一条斜边、一条直角边对应相等
8．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一直线上，可以证明△EDC≌△ABC得ED＝AB，因此测得DE的长度就是AB的长，判断△EDC≌△ABC的理由是（　　）
A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．边边角
9．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
二．填空题（满分12分）
10．在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC的平分线BE与∠ACB的平分线CF相交于点P，则∠BPF＝　 　，若∠BPC的平分线交BC于点D，BF＝8，CE＝6，则BC＝　 　．
11．如图，△ABC中AC⊥BC，AC＝8cm，BC＝4cm，AP⊥AC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DE＝AB，当AD＝　 　cm时，能使△ADE和△ABC全等．
12．如图，AD、AD1分别是锐角△ABC和△A1B1C1中BC、B1C1边上的高，且AB＝A1B1，AD＝A1D1，请你补充一个适当的条件：　 　，使△ABC≌△A1B1C1．
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　 　．
三．解答题（满分61分）
14．如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）若∠ACB＝90°，求证：BC∥DE．
15．如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若∠A＝72°，求∠BCD的度数．
16．如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE．求证AB＝AC．
17．如图，AB与CD交于点F，BE与AC交于点G，AB＝AC，AF＝AG，∠D＝∠E．求证：AD＝AE．
18．如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB．
20．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．
（1）若AE＝5，求BF的长；
（2）若∠AEC＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE．
21．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）若CD＝1，试求△AED的面积．
22．在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，并说明理由？
参考答案
一．选择题（满分27分）
1．解：A、当∠C＝90°，AB＝6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以A选项不符合题意；
B、当AB＝6，BC＝3，∠A＝30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B选项不符合题意；
C、当AB＝6，BC＝3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C选项不符合题意；
D、当∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵BC⊥AC，BD⊥AD，AB平分∠CAD，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝∠DAB，
在△ABC和△ABD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），
故选：A．
3．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
4．解：由题意可得，
AO＝CO，∠AOE＝∠COF，
当添加条件∠A＝∠C时，△AOE≌△COF（ASA），故选项A不符合题意；
当添加条件AB∥CD时，则∠A＝∠C，△AOE≌△COF（ASA），故选项B不符合题意；
当添加条件AE＝CF时，无法判断△AOE≌△COF，故选项C符合题意；
当添加条件OE＝OF时，△AOE≌△COF（SAS），故选项D不符合题意；
故选：C．
5．解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，
在△DOC和△D′O′C′中，
，
∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），
∴∠BOA＝∠B′O′A′．
故选：D．
6．解：∵AB平分∠DAC，
∴∠CAB＝∠DAB，
∵AB＝AB，
∴若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故选项A中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
若BC＝BD，则无法判断△ABC≌△ABD，故选项B中的条件，不可以判定△ABC≌△ABD；
若∠CBA＝∠DBA，则△ABC≌△ABD（ASA），故选项C中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故选项D中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
故选：B．
7．解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；
B、可以利用角边角或角角边判定两三角形全等，不符合题意；
C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；
D、可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意．
故选：A．
8．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：C．
9．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选：B．
二．填空题（满分12分）
10．解：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝，∠PCB＝．
∴∠PBC+∠PCB＝＝＝60°．
∴∠BPF＝∠PBC+∠PCB＝60°．
∵∠BPF＝∠CPE＝60°，
∴∠BPC＝120°，
∵PD平分∠BPC，
∴∠BPD＝∠CPD＝BPC＝60°，
在△BFP与△BDP中，
，
∴△BFP≌△BDP（ASA），
∴BD＝BF＝8，
同理CD＝CE＝6，
∴BC＝BD+CD＝BF+CE＝14，
故答案为：60°，14．
11．解：∵AC⊥BC，AP⊥AC，
∴∠ACB＝∠EAD＝90°，
∵DE＝AB，
∴当AD＝AC＝8cm时，根据“HL”可判断Rt△ADE≌Rt△CAB；
当AD＝BC＝4cm时，根据“HL”可判断Rt△ADE≌Rt△CBA；
综上所述，当AD＝8cm或4cm时，△ADE和△ABC全等．
故答案为8或4．
12．解：我们可以先利用HL判定△ABD≌△A1B1C1得出对应边相等，对应角相等．
此时若添加CD＝C1D1，可以利用SAS来判定其全等；
添加∠C＝∠C1，可以利用AAS判定其全等；
还可添加AC＝A1C1，∠CAD＝∠C1A1D1等，
故答案为：CD＝C1D1（或AC＝A1C1，或∠C＝∠C1或∠CAD＝∠C1A1D1）．
13．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
三．解答题（满分61分）
14．（1）证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠E＝90°，
∴BC∥DE．
15．（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，
又∵∠ACD＝∠B，
∴∠B＝∠D，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）；
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠A＝∠DCE＝72°，
∴∠BCD＝180°﹣72°＝108°．
16．证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AB＝AC．
17．证明：在△AFC和△AGB中，
，
∴△AFC≌△AGB（SAS），
∴∠AFC＝∠AGB，
∴∠AFD＝∠AGE，
在△ADF和△AEG中，
，
∴△ADF≌△AEG（AAS），
∴AD＝AE．
18．证明：∵AB∥ED，
∴∠ABC＝∠DEF．
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴AC＝DF．
19．证明：∵BD⊥AC于D，
∴∠EDF＝90°，
∵∠1＝∠2，∠1+∠C＝90°，∠2+∠E＝90°，
∴∠E＝∠C．
在△DEF和△BCA中，
，
∴△DEF≌△BCA（ASA），
∴DF＝AB．
20．（1）解：∵BF∥AE，
∴∠EAM＝∠FBM，∠E＝∠BFM，
在△AEM和△BFM中，
，
∴△AEM≌△BFM（AAS），
∴AE＝BF，
∵AE＝5，
∴BF＝5；
（2）证明：∵BF∥AE，
∴∠AEC＝∠BFM，
∵∠AEC＝90°，
∴∠BFM＝90°，
∴∠BFD＝180°﹣90°＝90°，
∴∠AEC＝∠BFD，
由（1）知AE＝BF，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴CE＝DF，
∴DF﹣CF＝CE﹣CF，
即CD＝FE．
21．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠C＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABE＝90°＝∠C，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE，
∵BC＝2CD，
∴BE＝CD，
在△ABE和△BCD中，，
∴△ABE≌△BCD（SAS）；
（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：
由（1）得：△ABE≌△BCD，
∴AE＝BD，
∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，
∴∠ABF+∠BAE＝90°，
∴∠AFB＝90°，
∴AE⊥BD；
（3）解：∵△ABE≌△BCD，
∴BE＝CD＝1，
∵AB＝BC＝2CD＝2，
∴CE＝BC﹣BE＝1，
∴CE＝CD，
∴△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积＝（1+2）×2﹣×2×1﹣×1×1＝．
22．解：EF＝BE+DF．
理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠BAD＝120°，∠EAF＝60°，
∴∠BAD＝2∠EAF，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD ∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF．