18.2三角形全等的判定同步练习题（含解析）人教版（五四学制）七年级数学下册

人教版（五四学制）七年级数学下册《18.2三角形全等的判定》
同步练习题
一．选择题
1．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，可得△ABC≌△ADC，则判断的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
2．如图，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF（　　）
A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AC＝DF D．AC∥DF
3．如图，已知AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，由这三个条件，就可得出△ABE≌△DBC，依据的判定方法是（　　）
A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
4．如图，点B在线段AC上，AD∥BE，AD＝BC，再补充下列一个条件，不能证明△ADB≌△BCE的是（　　）
A．∠ABD＝∠E B．∠D＝∠C C．AB＝BE D．BD＝EC
5．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
6．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（　　）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE
8．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O．∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
9．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第几块去，这利用了三角形全等中的什么原理（　　）
A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS
10．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．AB＝AD，∠2＝∠1 B．AB＝AD，∠3＝∠4
C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．∠2＝∠1，∠B＝∠D
二．填空题
11．如图，已知：AD与BC交于点O，OA＝OB．利用我们所学判断两三角形全等的方法“SAS”，使△AOC≌△BOD，添加的一个条件是 　 　．
12．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 　 　．
13．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝　 　°．
14．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为 　 　．
15．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B、D、E在同一条直线上，若∠1＝25°，∠3＝60°，则∠2的度数为 　 　．
三．解答题
16．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，BF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）AB，DC有怎样的位置关系？证明你的结论．
17．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：AC⊥CE．
18．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．
求证：①△ADB≌△BCA；
②△OAB是等腰三角形．
19．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC．
求证：（1）△BDO≌△CEO；
（2）∠1＝∠2．
20．如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．
求证：∠BAD＝∠CAD．
21．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠F＝30°，GE＝2，求CE．
22．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于F．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）求证：AF平分∠BAC．
参考答案
一．选择题
1．解：∵在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故选：A．
2．解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
∴添加∠A＝∠D时，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
添加BE＝CF时，BC＝EF，根据SAS可证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
添加AC＝DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C符合题意；
添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，根据AAS可证明△ABC≌△DEF，故D不符合题意；
故选：C．
3．解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD，
∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
故选：B．
4．解：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
A、根据AAS，推出△ADB≌△BCE，本选项不符合题意．
B、根据ASA，推出△ADB≌△BCE，本选项不符合题意．
C、根据SAS，推出△ADB≌△BCE，本选项不符合题意．
D、SSA，不能判断三角形全等，本选项符合题意，
故选：D．
5．解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
6．解：∵∠B＝∠E＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△CED中
，
∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL），故C正确，
∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，
∵∠1+∠A＝90°，
∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A与∠D互为余角，故A、B正确；D 错误，
故选：D．
7．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．
故选：B．
8．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DAO＝∠EAO
∵AO＝AO
∴△ADO≌△AEO；（AAS）
∴OD＝OE，AD＝AE
∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°
∴△BOD≌△COE；（ASA）
∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C
∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°
∴△ADC≌△AEB；（ASA）
∵AD＝AE，BD＝CE
∴AB＝AC
∵OB＝OC，AO＝AO
∴△ABO≌△ACO．（SSS）
所以共有四对全等三角形．
故选：C．
9．解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
10．解：A、AB＝AD，∠2＝∠1，再加上公共边AC＝AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；
B、AB＝AD，∠3＝∠4再加上公共边AC＝AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠1，∠3＝∠4再加上公共边AC＝AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
D、∠2＝∠1，∠B＝∠D再加上公共边AC＝AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
故选：A．
二．填空题
11．解：OC＝OD，
理由是：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
故答案为：OC＝OD．
12．解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．
∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题．
故答案为：ASA．
13．解：如图所示：
由图可知△ABF与△CED全等，
∴∠BAF＝∠ECD，
∴∠2﹣∠1＝90°，
故答案为：90．
14．解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠D＝∠E，
∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，
而∠1＝∠2，
∴∠DPE＝∠DCE＝55°，
∴∠APB＝∠DPE＝55°．
故答案为55°．
15．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD，
∵∠1＝25°，∠3＝60°，
∴∠ABD＝∠3﹣∠1＝60°﹣25°＝35°，
∴∠2＝35°，
故答案为：35°
三．解答题
16．（1）证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°．
∵BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，即BE＝CF
在Rt△AEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL）；
（2）解：AB∥CD．
证明：∵Rt△AEB≌Rt△DFC，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
17．证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAC＝∠DCE，∠ACB＝∠CED，
Rt△ABC中，∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠DCE+∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝90°，
∴AC⊥CE．
18．证明：①∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D＝∠C＝90°，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）；
②∵Rt△ABD≌Rt△BAC，
∴∠DBA＝∠CAB，
∴OA＝OB，
即△OAB是等腰三角形．
19．证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO＝∠CEO．
在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（AAS）；
（2）∵△BOD≌△COE，
∴DO＝EO，
在Rt△AOD和Rt△AOE中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），
∴∠1＝∠2．
20．证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
21．（1）∵BE＝CF
∴BE+CE＝CF+CE
即BC＝EF
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF
∴∠ACE＝∠F
∵∠F＝30°
∴∠ACE＝30°
∴AC∥DF
∴∠CGE＝∠D
∵∠D＝90°
∴∠CGE＝90°
∵在Rt△CGE中，∠ACB＝30°，GE＝2
∴CE＝2GE＝4
22．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝10m，BF＝3m，
∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．
23．证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AE＝AD，
在Rt△AEF和Rt△ADF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴∠EAF＝∠DAF，
∴AF平分∠BAC．