沪科版七年级数学下册 10.3平行线的性质基础解答题（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下册 10.3平行线的性质基础解答题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 263.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-23 20:04:00 | ||
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文档简介
沪科版七年级数学下册《10.3平行线的性质》基础解答题专题训练
1．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．
2．完成下面的证明：
如图所示，AB⊥BF，∠CDF＝90°，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠E．
证明：∵AB⊥BF，
∴∠B＝ （ ）．
∵∠CDF＝90，
∴∠B＝∠CDF，
∴AB∥CD（ ）．
∵∠1＝∠2，
∴AB∥ （ ），
∴CD∥ （ ），
∴∠3＝∠E（ ）．
3．如图，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．
4．完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据：
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，试说明：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴∠ADC＝ ＝90°（垂直定义）
∴ ∥EG（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝ （ ）
∠2＝∠3（ ）
又∵∠3＝∠E（已知）
∴ ＝∠2（ ）
∴AD平分∠BAC （ ）
5．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）请直接写出直线AC与DG的位置关系；
（2）求证：BE∥CF；
（3）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
6．按要求完成下列证明：
已知：如图，DE∥BC，∠DEB＝∠GFC．求证BE∥FG．
证明：∵DE∥BC；
∴∠DEB＝ （ ）．
∵∠DEB＝∠GFC．
∴ ＝∠GFC（ ）．
∴BE∥FG（ ）．
7．如图，已知∠C＝∠5，∠1＝∠2，那么AB∥CD，为什么？
请完成下列推理过程：
∵∠1＝∠2（已知）
又∵∠2＝∠BAC（ ）
∴∠BAC＝∠1（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠C＝∠4（ ）
∵∠C＝∠5（已知）
∴∠ ＝∠ ，（等量代换）
∴AB∥CD（ ）
8．如图，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D．
（1）试说明：BD∥CE．
（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
9．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠1+∠2＝180°，求证：∠BEC+∠B＝180°．
10．如图在三角形ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
求证：∠AED＝∠C．
11．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．
（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由；
（2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？
12．完成下面的证明：
如图，已知∠1+∠2＝180，∠A＝∠C．求证：AD∥BC．
证明：∵∠1+∠2＝180（已知），
∠2+∠CDB＝180°（邻补角的定义），
∴∠CDB＝ （等角的补角相等）．
∴DC∥ （ ）．
∴∠C＝ （ ）．
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠A＝ （ ）．
∴AD∥BC（ ）．
13．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：EF∥BC，请完成证明过程及理由填写．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠2＝∠4（ ）．
∴∠1+∠4＝180°（等量代换）．
∴AB∥ （ ）．
∴∠B＝ （ ）．
∵∠3＝∠B （ ），
∴∠3＝∠FDH （ ）．
∴EF∥BC （ ）．
14．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．
（1）那么DE与BC平行吗？为什么？
（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．
15．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F．请指出∠A与∠D的数量关系，并说明理由．
16．如图，已知AB⊥BC，DE⊥AB，∠1＝∠2．
（1）请说明BD∥FG的理由．
（2）若D是AC的中点，F是BC的中点，已知AB＝4，BC＝3，求FG的长度．
17．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度数．
18．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，AC交DE、BF于点G、H，∠A＝∠C，∠B＝∠D．若∠1＝62°，求∠2的度数．
19．如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，垂足分别为点B，D，∠BAF＝∠AFE．求证：∠ACD＝∠E．
20．完成下面的证明：
已知：如图，AB∥CD，CD和BE相交于点O，DE平分∠CDF，DE和BE相交于点E，∠E＝∠2．
求证：∠B＝2∠2．
证明：∵∠E＝∠2（已知），
∴BE∥DF（ ），
∴∠CDF＝∠ （两直线平行，同位角相等）．
又∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠ （ ），
∴∠B＝∠CDF（等量代换）．
∵DE平分∠CDF（已知），
∴∠CDF＝2∠ （角平分线的定义）．
∴∠B＝2∠2（ ）．
21．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG．试说明DG∥AB．把说明的过程填写完整．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（ ），
∴EF∥AD（ ），
∴∠BEF＝ （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠BEF＝∠ADG（已知），
∴ （等量代换）．
∴DG∥AB（ ）．
22．如图，点E、F分别是直线AB、CD上的点，分别连接AD、EC，交点为G，连接BF，与AD交于点H，若已知∠DHF＝∠AGE，∠B＝∠C试证明：∠A＝∠D．
请根据题意将下面的解答过程补充完整：
解：∵∠DHF＝∠AHB（ ），
∠DHF＝∠AGE（已知），
∴∠AHB＝∠AGE（ ），
∴BH∥ （ ），
∴∠B＝ （两直线平行，同位角相等）．
∵∠B＝∠C（已知），
∴ ＝∠C．
∴AB∥ （ ）．
∴∠A＝∠D（ ）．
23．如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°
（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠2＝36°，求∠3的度数．
24．完成下列证明：如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
（ ）∥（ ），（ ）
∴∠ABC＝∠BCD．（ ）
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，（ ）．
∴（ ）．（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
25．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：（1）BD∥CE；
（2）∠A＝∠F．
26．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，试问∠2与∠3的大小关系？说明理由．
27．△ABC中，BD⊥AC于点D，点G是边AB上一点，且∠AGD＝∠ABC，点E是直线BC上一点，过点E作EF⊥AC交直线AC于点F．
（1）如图，若点E是边BC延长线上一点，
①当∠DBC＝36°时，求∠BEF的度数；
②判断∠BDG与∠BEF的关系，并说明理由；
（2）若点E是射线CB上一点，请直接写出∠BDG与∠BEF的关系．
28．如图，点H、点D在AB上，点F、点G在AC上，点E在BC上，已知HG⊥AB，DF⊥AB，∠2+∠3＝180°，求证：∠1＝∠A．
证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），
∴∠AHG＝∠HDF＝90°（垂直的定义）．
∴DF∥HG（ ）．
∴∠3+ ＝180°（ ）．
∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（ ）．
∴ （内错角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠A（ ）．
参考答案
1．（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，
∴∠ABC+∠A＝180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，
∴∠DBC＝∠ADB＝36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠DBC＝∠EFC＝36°
2．证明：∵AB⊥BF，
∴∠B＝90°（垂线的定义）．
∵∠CDF＝90°，
∴∠B＝∠CDF，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∵∠1＝∠2，
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），
∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：90°；垂线的定义；同位角相等，两直线平行；EF；内错角相等，两直线平行；EF；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，同位角相等．
3．解：c∥d，理由如下：
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠2，
∴c∥d．
4．解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠E（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线定义），
故答案为：∠EGC；AD；∠E；两直线平行，同位角角相等；两直线平行，内错角相等；∠1；等量代换；角平分线的定义．
5．解：（1）AC∥DG，理由如下：
∵∠ABF＝∠1，∠1＝∠2，
∴∠ABF＝∠2，
∴AC∥DG；
（2）由（1）知AC∥DG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴，∠CFB＝∠BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF．
（3）∵AC∥DG，∠C＝35°，
∴∠C＝∠CFG＝35°，
∵BE∥CF，
∴∠CFG＝∠BEG＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．
6．解：∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC（两直线平行，内错角相等），
∵∠DEB＝∠GFC，
∴∠1＝∠GFC（等量代换），
∴BE∥FG（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠EBC；两直线平行，内错角相等；∠EBC；等量代换；同位角相等，两直线平行．
7．解：∵∠1＝∠2（已知），
又∵∠2＝∠BAC（对顶角相等），
∴∠BAC＝∠1（等量代换），
∴AC∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠5（已知），
∴∠4＝∠5，（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；AC；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；4；5；内错角相等，两直线平行．
8．（1）证明：∵∠1＝50°，∠2＝130°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
（2）解：∠A＝∠F，理由如下：
∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
9．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）∵∠1＝∠BHG，∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠BHG＝180°，
∴BF∥CE，
∴∠BEC+∠B＝180°．
10．证明：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴BD∥EF，
∴∠3+∠BDE＝180°，
又∵∠3＝∠B，
∴∠B+∠BDE＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB．
11．解：（1）EF和AB的位置关系为平行关系．理由如下：
∵CD∥AB，∠DCB＝70°，
∴∠DCB＝∠ABC＝70°，
∵∠CBF＝20°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，
∵∠EFB＝130°，
∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，
∴EF∥AB；
（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠CEF＝68°，
∴∠ECD＝112°，
∵∠DCB＝70°，
∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，
∴∠ACB＝42°．
12．证明：∵∠1+∠2＝180（已知），
∠2+∠CDB＝180°（邻补角的定义），
∴∠CDB＝∠1（等角的补角相等），
∴DC∥AE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠A＝∠CBE（等量代换），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠1；AE；同位角相等，两直线平行；∠CBE；两直线平行，内错角相等；∠CBE；等量代换；同位角相等，两直线平行．
13．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠2＝∠4（对顶角相等），
∴∠1+∠4＝180°（等量代换），
∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠FDH（两直线平行，同位角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠3＝∠FDH（等量代换），
∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．
14．解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG．
∴∠2＝∠BCD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DE∥BC；
（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，
∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，
∴∠ACB＝75°，
由（1）知，DE∥BC，
∴∠DEC+∠ACB＝180°，
∴∠DEC＝105°．
15．解：∠A和∠D的数量关系是相等．
理由是：如图，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BF∥CE，
∴∠ABF＝∠C，
∵∠C＝∠F，
∴∠ABF＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠D．
16．解：（1）BD∥FG的理由如下：
∵AB⊥BC，DE⊥AB，
∴DE∥BC．
∴∠1＝∠DBC．
∵∠1＝∠2，
∴∠DBC＝∠2．
∴BD∥FG．
（2）在Rt△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5．
∵D是AC的中点，
∴BD＝AC＝．
∵F是BC的中点，BD∥FG，
∴FG是△CBD的中位线．
∴FG＝BD＝．
17．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥CE；
（2）解：∵CE⊥AE于E，
∴∠CEF＝90°，
由（1）知AD∥CE，
∴∠DAF＝∠CEF＝90°，
∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，
∵∠FAB＝55°，
∴∠ADC＝35°，
∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，
∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°．
18．解：∵∠A＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠B＝∠CFH，
∵∠B＝∠D，
∴∠CFH＝∠D，
∴BH∥ED，
∴∠1＝∠DGH＝62°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝118°．
19．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD，
∵∠BAF＝∠AFE，
∴AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠ACD＝∠E．
20．证明：∵∠E＝∠2（已知），
∴BE∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠CDF＝∠1（两直线平行，同位角相等）．
又∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等），
∴∠B＝∠CDF（等量代换）．
∵DE平分∠CDF（已知），
∴∠CDF＝2∠2（角平分线的定义）．
∴∠B＝2∠2（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
21．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠BEF＝∠ADG（已知），
∴∠ADG＝∠BAD（等量代换），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠BAD；∠ADG＝∠BAD；内错角相等，两直线平行．
22．解：∵∠DHF＝∠AHB（ 对顶角相等），
∠DHF＝∠AGE（已知），
∴∠AHB＝∠AGE（ 等量代换），
∴BH∥EC（ 同位角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠AEG（两直线平行，同位角相等）．
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠AEG＝∠C．
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠D（ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；EC；同位角相等，两直线平行；∠AEG；∠AEG；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23．解：（1）AB∥CD．
证明：∵BE，DE平分∠ABD，∠BDC，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°；
∴AB∥CD．（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠FDE；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝∠DEF＝90°，
∴∠3+∠FDE＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠2＝36°，
∴∠3＝54°．
24．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
∴（AB）∥（ED），（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ABC＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，（内错角相等，两直线平行）
∴∠PBC＝∠BCQ，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
故答案为：AB，ED，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；∠PBC＝∠BCQ．
25．证明：（1）∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE．（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵BD∥CE，
∴∠C＝∠DBA，
∵∠C＝∠D，
∴∠DBA＝∠D，
∴DF∥AC，（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F．（两直线平行，内错角相等）．
26．解：∠2＝∠3．理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴AD∥BC，
∴∠E＝∠3，∠1＝∠2，
∵∠E＝∠1，
∴∠2＝∠3．
27．解：（1）①∵BD⊥AC，EF⊥AC，点E是直线BC上一点，点F在直线AC上，
∴∠BDC＝∠CFE＝90°
∴BD∥EF，
∴∠BEF＝∠DBC，
∵∠DBC＝36°，
∴∠BEF＝∠DBC＝36°；
②∠BDG＝∠BEF，
理由：∵∠AGD＝∠ABC，
∴DG∥BC，
∴∠BDG＝∠DBC，
∵BD∥EF，
∴∠BDG＝∠BEF；
（2）∠BDG＝∠BEF，
理由：如图所示：
∵BD⊥AC，EF⊥AC，点E是射线CB上一点，点F在直线AC上，
∴∠BDC＝∠CFE＝90°
∴BD∥EF，
∴∠BEF＝∠DBC，
∵∠AGD＝∠ABC，
∴DG∥BC，
∴∠BDG＝∠DBC，
∴∠BDG＝∠BEF．
28．证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），
∴∠AHG＝∠HDF＝90°（垂直的定义）．
∴DF∥HG（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（等量代换），
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠4，两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DE∥AC；两直线平行，同位角相等．
1．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．
2．完成下面的证明：
如图所示，AB⊥BF，∠CDF＝90°，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠E．
证明：∵AB⊥BF，
∴∠B＝ （ ）．
∵∠CDF＝90，
∴∠B＝∠CDF，
∴AB∥CD（ ）．
∵∠1＝∠2，
∴AB∥ （ ），
∴CD∥ （ ），
∴∠3＝∠E（ ）．
3．如图，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．
4．完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据：
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，试说明：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴∠ADC＝ ＝90°（垂直定义）
∴ ∥EG（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝ （ ）
∠2＝∠3（ ）
又∵∠3＝∠E（已知）
∴ ＝∠2（ ）
∴AD平分∠BAC （ ）
5．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）请直接写出直线AC与DG的位置关系；
（2）求证：BE∥CF；
（3）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
6．按要求完成下列证明：
已知：如图，DE∥BC，∠DEB＝∠GFC．求证BE∥FG．
证明：∵DE∥BC；
∴∠DEB＝ （ ）．
∵∠DEB＝∠GFC．
∴ ＝∠GFC（ ）．
∴BE∥FG（ ）．
7．如图，已知∠C＝∠5，∠1＝∠2，那么AB∥CD，为什么？
请完成下列推理过程：
∵∠1＝∠2（已知）
又∵∠2＝∠BAC（ ）
∴∠BAC＝∠1（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠C＝∠4（ ）
∵∠C＝∠5（已知）
∴∠ ＝∠ ，（等量代换）
∴AB∥CD（ ）
8．如图，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D．
（1）试说明：BD∥CE．
（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
9．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠1+∠2＝180°，求证：∠BEC+∠B＝180°．
10．如图在三角形ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
求证：∠AED＝∠C．
11．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．
（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由；
（2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？
12．完成下面的证明：
如图，已知∠1+∠2＝180，∠A＝∠C．求证：AD∥BC．
证明：∵∠1+∠2＝180（已知），
∠2+∠CDB＝180°（邻补角的定义），
∴∠CDB＝ （等角的补角相等）．
∴DC∥ （ ）．
∴∠C＝ （ ）．
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠A＝ （ ）．
∴AD∥BC（ ）．
13．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：EF∥BC，请完成证明过程及理由填写．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠2＝∠4（ ）．
∴∠1+∠4＝180°（等量代换）．
∴AB∥ （ ）．
∴∠B＝ （ ）．
∵∠3＝∠B （ ），
∴∠3＝∠FDH （ ）．
∴EF∥BC （ ）．
14．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．
（1）那么DE与BC平行吗？为什么？
（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．
15．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F．请指出∠A与∠D的数量关系，并说明理由．
16．如图，已知AB⊥BC，DE⊥AB，∠1＝∠2．
（1）请说明BD∥FG的理由．
（2）若D是AC的中点，F是BC的中点，已知AB＝4，BC＝3，求FG的长度．
17．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度数．
18．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，AC交DE、BF于点G、H，∠A＝∠C，∠B＝∠D．若∠1＝62°，求∠2的度数．
19．如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，垂足分别为点B，D，∠BAF＝∠AFE．求证：∠ACD＝∠E．
20．完成下面的证明：
已知：如图，AB∥CD，CD和BE相交于点O，DE平分∠CDF，DE和BE相交于点E，∠E＝∠2．
求证：∠B＝2∠2．
证明：∵∠E＝∠2（已知），
∴BE∥DF（ ），
∴∠CDF＝∠ （两直线平行，同位角相等）．
又∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠ （ ），
∴∠B＝∠CDF（等量代换）．
∵DE平分∠CDF（已知），
∴∠CDF＝2∠ （角平分线的定义）．
∴∠B＝2∠2（ ）．
21．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG．试说明DG∥AB．把说明的过程填写完整．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（ ），
∴EF∥AD（ ），
∴∠BEF＝ （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠BEF＝∠ADG（已知），
∴ （等量代换）．
∴DG∥AB（ ）．
22．如图，点E、F分别是直线AB、CD上的点，分别连接AD、EC，交点为G，连接BF，与AD交于点H，若已知∠DHF＝∠AGE，∠B＝∠C试证明：∠A＝∠D．
请根据题意将下面的解答过程补充完整：
解：∵∠DHF＝∠AHB（ ），
∠DHF＝∠AGE（已知），
∴∠AHB＝∠AGE（ ），
∴BH∥ （ ），
∴∠B＝ （两直线平行，同位角相等）．
∵∠B＝∠C（已知），
∴ ＝∠C．
∴AB∥ （ ）．
∴∠A＝∠D（ ）．
23．如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°
（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠2＝36°，求∠3的度数．
24．完成下列证明：如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
（ ）∥（ ），（ ）
∴∠ABC＝∠BCD．（ ）
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，（ ）．
∴（ ）．（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
25．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：（1）BD∥CE；
（2）∠A＝∠F．
26．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，试问∠2与∠3的大小关系？说明理由．
27．△ABC中，BD⊥AC于点D，点G是边AB上一点，且∠AGD＝∠ABC，点E是直线BC上一点，过点E作EF⊥AC交直线AC于点F．
（1）如图，若点E是边BC延长线上一点，
①当∠DBC＝36°时，求∠BEF的度数；
②判断∠BDG与∠BEF的关系，并说明理由；
（2）若点E是射线CB上一点，请直接写出∠BDG与∠BEF的关系．
28．如图，点H、点D在AB上，点F、点G在AC上，点E在BC上，已知HG⊥AB，DF⊥AB，∠2+∠3＝180°，求证：∠1＝∠A．
证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），
∴∠AHG＝∠HDF＝90°（垂直的定义）．
∴DF∥HG（ ）．
∴∠3+ ＝180°（ ）．
∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（ ）．
∴ （内错角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠A（ ）．
参考答案
1．（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，
∴∠ABC+∠A＝180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，
∴∠DBC＝∠ADB＝36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠DBC＝∠EFC＝36°
2．证明：∵AB⊥BF，
∴∠B＝90°（垂线的定义）．
∵∠CDF＝90°，
∴∠B＝∠CDF，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∵∠1＝∠2，
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），
∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：90°；垂线的定义；同位角相等，两直线平行；EF；内错角相等，两直线平行；EF；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，同位角相等．
3．解：c∥d，理由如下：
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠2，
∴c∥d．
4．解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠E（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线定义），
故答案为：∠EGC；AD；∠E；两直线平行，同位角角相等；两直线平行，内错角相等；∠1；等量代换；角平分线的定义．
5．解：（1）AC∥DG，理由如下：
∵∠ABF＝∠1，∠1＝∠2，
∴∠ABF＝∠2，
∴AC∥DG；
（2）由（1）知AC∥DG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴，∠CFB＝∠BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF．
（3）∵AC∥DG，∠C＝35°，
∴∠C＝∠CFG＝35°，
∵BE∥CF，
∴∠CFG＝∠BEG＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．
6．解：∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC（两直线平行，内错角相等），
∵∠DEB＝∠GFC，
∴∠1＝∠GFC（等量代换），
∴BE∥FG（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠EBC；两直线平行，内错角相等；∠EBC；等量代换；同位角相等，两直线平行．
7．解：∵∠1＝∠2（已知），
又∵∠2＝∠BAC（对顶角相等），
∴∠BAC＝∠1（等量代换），
∴AC∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠5（已知），
∴∠4＝∠5，（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；AC；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；4；5；内错角相等，两直线平行．
8．（1）证明：∵∠1＝50°，∠2＝130°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
（2）解：∠A＝∠F，理由如下：
∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
9．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）∵∠1＝∠BHG，∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠BHG＝180°，
∴BF∥CE，
∴∠BEC+∠B＝180°．
10．证明：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴BD∥EF，
∴∠3+∠BDE＝180°，
又∵∠3＝∠B，
∴∠B+∠BDE＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB．
11．解：（1）EF和AB的位置关系为平行关系．理由如下：
∵CD∥AB，∠DCB＝70°，
∴∠DCB＝∠ABC＝70°，
∵∠CBF＝20°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，
∵∠EFB＝130°，
∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，
∴EF∥AB；
（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠CEF＝68°，
∴∠ECD＝112°，
∵∠DCB＝70°，
∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，
∴∠ACB＝42°．
12．证明：∵∠1+∠2＝180（已知），
∠2+∠CDB＝180°（邻补角的定义），
∴∠CDB＝∠1（等角的补角相等），
∴DC∥AE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠A＝∠CBE（等量代换），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠1；AE；同位角相等，两直线平行；∠CBE；两直线平行，内错角相等；∠CBE；等量代换；同位角相等，两直线平行．
13．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠2＝∠4（对顶角相等），
∴∠1+∠4＝180°（等量代换），
∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠FDH（两直线平行，同位角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠3＝∠FDH（等量代换），
∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．
14．解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG．
∴∠2＝∠BCD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DE∥BC；
（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，
∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，
∴∠ACB＝75°，
由（1）知，DE∥BC，
∴∠DEC+∠ACB＝180°，
∴∠DEC＝105°．
15．解：∠A和∠D的数量关系是相等．
理由是：如图，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BF∥CE，
∴∠ABF＝∠C，
∵∠C＝∠F，
∴∠ABF＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠D．
16．解：（1）BD∥FG的理由如下：
∵AB⊥BC，DE⊥AB，
∴DE∥BC．
∴∠1＝∠DBC．
∵∠1＝∠2，
∴∠DBC＝∠2．
∴BD∥FG．
（2）在Rt△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5．
∵D是AC的中点，
∴BD＝AC＝．
∵F是BC的中点，BD∥FG，
∴FG是△CBD的中位线．
∴FG＝BD＝．
17．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥CE；
（2）解：∵CE⊥AE于E，
∴∠CEF＝90°，
由（1）知AD∥CE，
∴∠DAF＝∠CEF＝90°，
∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，
∵∠FAB＝55°，
∴∠ADC＝35°，
∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，
∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°．
18．解：∵∠A＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠B＝∠CFH，
∵∠B＝∠D，
∴∠CFH＝∠D，
∴BH∥ED，
∴∠1＝∠DGH＝62°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝118°．
19．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD，
∵∠BAF＝∠AFE，
∴AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠ACD＝∠E．
20．证明：∵∠E＝∠2（已知），
∴BE∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠CDF＝∠1（两直线平行，同位角相等）．
又∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等），
∴∠B＝∠CDF（等量代换）．
∵DE平分∠CDF（已知），
∴∠CDF＝2∠2（角平分线的定义）．
∴∠B＝2∠2（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
21．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠BEF＝∠ADG（已知），
∴∠ADG＝∠BAD（等量代换），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠BAD；∠ADG＝∠BAD；内错角相等，两直线平行．
22．解：∵∠DHF＝∠AHB（ 对顶角相等），
∠DHF＝∠AGE（已知），
∴∠AHB＝∠AGE（ 等量代换），
∴BH∥EC（ 同位角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠AEG（两直线平行，同位角相等）．
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠AEG＝∠C．
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠D（ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；EC；同位角相等，两直线平行；∠AEG；∠AEG；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23．解：（1）AB∥CD．
证明：∵BE，DE平分∠ABD，∠BDC，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°；
∴AB∥CD．（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠FDE；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝∠DEF＝90°，
∴∠3+∠FDE＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠2＝36°，
∴∠3＝54°．
24．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
∴（AB）∥（ED），（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ABC＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，（内错角相等，两直线平行）
∴∠PBC＝∠BCQ，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
故答案为：AB，ED，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；∠PBC＝∠BCQ．
25．证明：（1）∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE．（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵BD∥CE，
∴∠C＝∠DBA，
∵∠C＝∠D，
∴∠DBA＝∠D，
∴DF∥AC，（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F．（两直线平行，内错角相等）．
26．解：∠2＝∠3．理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴AD∥BC，
∴∠E＝∠3，∠1＝∠2，
∵∠E＝∠1，
∴∠2＝∠3．
27．解：（1）①∵BD⊥AC，EF⊥AC，点E是直线BC上一点，点F在直线AC上，
∴∠BDC＝∠CFE＝90°
∴BD∥EF，
∴∠BEF＝∠DBC，
∵∠DBC＝36°，
∴∠BEF＝∠DBC＝36°；
②∠BDG＝∠BEF，
理由：∵∠AGD＝∠ABC，
∴DG∥BC，
∴∠BDG＝∠DBC，
∵BD∥EF，
∴∠BDG＝∠BEF；
（2）∠BDG＝∠BEF，
理由：如图所示：
∵BD⊥AC，EF⊥AC，点E是射线CB上一点，点F在直线AC上，
∴∠BDC＝∠CFE＝90°
∴BD∥EF，
∴∠BEF＝∠DBC，
∵∠AGD＝∠ABC，
∴DG∥BC，
∴∠BDG＝∠DBC，
∴∠BDG＝∠BEF．
28．证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），
∴∠AHG＝∠HDF＝90°（垂直的定义）．
∴DF∥HG（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（等量代换），
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠4，两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DE∥AC；两直线平行，同位角相等．