小升初重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面哪个图形是把三角形绕点A逆时针旋转90°后得到的？（ ）
A．B．C．D．
2．科学研究表明，海拔每增加1千米，气温下降6℃，从下图中判断出点A的气温是（ ）。
A．﹣3℃ B．3℃ C．24℃ D．18℃
3．田田用2、5、8三张数字卡片摆成了许多三位数，她所摆成的三位数一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．8
4．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水。这时，圆锥形容器内还有水（ ）毫升。
A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.6
5．下边的图形是按一定比例缩小的，则（ ）。
A．10 B．8 C．7 D．7.5
二、填空题
6．在2021年4月24日（第六个“中国航天日”）我国首辆火星车被命名为“祝融号”。在前期的全球征名活动中，共收到有效提名三万九千八百零八个，横线上的数写作( )个，省略“万”后面的尾数约是( )万个。
7．＝（ ）÷15＝0.8＝（ ）∶40＝（ ）折。
8．a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是( )，a和b的最小公倍数是( )。
9．一辆客车从上午8：30出发，上午10：00到达目的地（期间没有停车），平均车速是70千米/小时，这辆客车行驶了( )小时，共行驶了( )千米。
10．2019年11月29日，十堰到武汉的高速铁路正式通车，全长约400千米，用1∶2000000的比例尺把它画在图上，图纸上的长度是( )厘米。
11．一个种植大户去年收玉米12万千克，预计今年比去年增产一成五，预计今年可收玉米( )万千克。
12．六（1）班有49名同学，至少有( )名同学是同一个月出生的。
13．如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆( )枚棋子。
三、判断题
14．圆柱的底面半径和高都扩大2倍，体积扩大到原来的8倍。( )
15．用长度是5cm、4cm、9cm的三根小棒，可以围成一个三角形。( )
16．一个数除以小数，所得的商一定小于被除数。( )
17．用101粒种子做发芽试验，全部发芽了，这些种子的发芽率为101%。( )
18．已知（a和b均不为0），a和b成反比例。( )
四、计算题
19．口算。


20．下列各题，怎样简便就怎样计算。
（1） （2）
（3） （4）
21．求未知数x。
（1） （2）
22．下图是一个半圆，已知AB＝10cm，阴影部分的面积是24.25cm2，求图中三角形的高。
五、解答题
23．下图中大正方形的边长比小正方形的长多3厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多63方厘米，大正方形和小正方形的面积各是多少？
24．把含糖20%的糖水300克和含糖15%的糖水700克混合后，糖水的浓度是多少？
25．A、B两地相距480米。甲、乙两人同时从两地相对出发，甲每分钟行35米，乙每分钟行45米。一只小鸟以每分钟行90米的速度和甲同时出发向乙飞去，遇到乙又折回向甲飞去，遇到甲又返回飞向乙，这样一直飞下去，两人相遇时小鸟飞了多少米？
26．有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长度是多少厘米？（打结处长度忽略不计）
27．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
参考答案：
1．C
【分析】据题意分析可知，把三角形绕点A逆时针旋转90°，旋转点的位置不变，A选项的A点位置变化了，所以A错误；B选项中是按照顺时针转动的，所以错误；C选项是按照逆时针转动的；D选项旋转点的位置变化了；据此解答即可。
【详解】A选项D选项的旋转点发生了改变，错误；
B选项是顺时针旋转的，错误；
C选项是按照逆时针旋转90°得到的，正确。
故答案为： C
【点睛】本题考查了旋转，一个物体围绕一个点转动是旋转，旋转点的位置不变。
2．A
【分析】求出点A与点B之间的落差，包含几个1000米，点A的气温就与点B的21℃相差几个6℃，相差的比21℃多几，点A气温就是负几摄氏度。
【详解】5000－1000＝4000（米）
4×6＝24（℃）
24－21＝3（摄氏度）
点A的气温是﹣3℃。
故答案为：A
【点睛】关键是理解正负数的意义，比0小的数是负数。
3．B
【分析】个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0、5的数是5的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，据此解答。
【详解】用2、5、8三张数字卡片摆三位数，不能保证个位上的数字是多少，但是三张卡片上的数字之和是2＋5＋8＝15，无论怎样摆，都是3的倍数，所以她所摆成的三位数一定是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了2、3、5的倍数特征，需要牢记并能灵活运用。
4．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】36.2÷（3－1）
＝36.2÷2
＝18.1（毫升）
则圆锥形容器内还有水18.1毫升。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
5．D
【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此写出对应边长的比，组成比例，解比例即可。
【详解】x∶6＝5∶4
解：4x＝6×5
4x＝30
4x÷4＝30÷4
x＝7.5
故答案为：D
【点睛】关键是掌握解比例的方法，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
6． 39808 4
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”。
【详解】三万九千八百零八，写作：39808；39808≈4万
【点睛】求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。
7．5；12；32；八
【分析】把0.8化成分数并化简是 ；根据分数与除法的关系 ＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是12÷15；根据比与分数的关系 ＝4∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘8就是32∶40；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%，根据折扣的意义80%就是八折。
【详解】＝12÷15＝4.8＝32∶40＝八折
【点睛】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8． 7 210
【分析】公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是其最小公倍数，然后根据等式性质解方程即可。
【详解】因为a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），
a和b的最大公因数是3m，
所以3m＝21
解：3m÷3＝21÷3
m＝7
a和b的最小公倍数是：
2×3×m×5
＝2×3×7×5
＝6×7×5
＝42×5
＝210
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数，明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
9． 1.5 105
【分析】根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出客车行驶时间；根据速度×时间＝路程，列式计算即可。
【详解】10：00－8：30＝1小时30分钟＝1.5小时
70×1.5＝105（千米）
【点睛】关键是求出经过时间，理解速度、时间、路程之间的关系。
10．20
【分析】根据比例尺的意义作答，即图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。
【详解】400千米＝40000000厘米
40000000×＝20（厘米）
图纸上的长度是20厘米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
11．13.8
【分析】增产一成五，也就是指今年产量比去年多15%，把去年的产量看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋15%）就是今年的产量。
【详解】12×（1＋15%）
＝12×115%
＝13.8（万千克）
【点睛】本题关键是理解几成几的含义，几成几就是百分之几十几。
12．5
【分析】一年有12个月，当每个月出生的人数尽可能相同时，同一个月出生的人数是最少的。
【详解】49÷12＝4（名）……1（名）
4＋1＝5（名）
所以至少有5名同学是同一个月出生的。
【点睛】本题考查抽屉原理，理解“至少”是什么情况是解答此题的关键。
13． 25 4n＋1
【分析】根据题意发现：图①有5枚棋子，图②有（5＋4）枚棋子，图③有（5＋4＋4）枚棋子，图④有（5＋4＋4＋4）枚棋子，……以此类推，图n的棋子数是5＋4（n－1）。
【详解】根据分析可知，
图n的棋子数是：
5＋4（n－1）
＝5＋4n－4
＝（4n＋1）枚
当n＝6时，
4×6＋1
＝24＋1
＝25（枚）
图⑥要摆25枚棋子，图n要摆（4n＋1）枚棋子。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
14．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数，计算后再判断即可。
【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h
原体积：
现体积：
体积扩大：＝8
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法。
15．×
【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，据此解答。
【详解】5＋4＝9（cm）
因为三角形的两边之和等于第三条边，所以这三根小棒不能拼成一个三角形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
16．×
【分析】根据一个不等于0的数除以小于1的数，则商大于被除数，一个不等于0的数除以大于1的数，则商小于被除数，据此解答。
【详解】由分析可得：比如：2÷0.1＝20
20＞2
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系。
17．×
【分析】发芽率＝发芽种子的数量÷种子总数量×100%，据此解答。
【详解】101÷101×100%
＝1×100%
＝100%
所以，这些种子的发芽率为100%。
故答案为：×
【点睛】掌握发芽率的计算方法是解答题目的关键。
18．√
【分析】根据，判断a和b是否是乘积一定，乘积一定则成反比例。
【详解】
所以a和b是乘积一定，两个数成反比例。
故答案为：√
【点睛】本题考查了反比例的意义，乘积一定的两个量成反比例。
19．1.6；10；；
10.9；4；25
【详解】略
20．（1）；（2）；
（3）2；（4）8
【分析】（1）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算；
（2）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；
（3）根据运算性质，把式子转化为进行简算；
（4）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
21．（1）；（2）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时都除以，再同时加上即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化成，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时都除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
22．3cm
【分析】根据半圆的直径是10cm，结合圆的面积公式，先求出半圆的面积。再将半圆面积减去阴影部分的面积，求出三角形的面积。用三角形的面积乘2除以底，求出它的高即可。
【详解】3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（cm2）
39.25－24.25＝15（cm2）
15×2÷10
＝30÷10
＝3（cm）
所以，这个三角形的高是3cm。
23．144平方厘米；81平方厘米
【分析】由图可知，③是正方形，面积为3×3＝9（平方厘米），那么①和②的面积之和就是63－9＝54（平方厘米）；因为①和②面积相等（因为①和②的长都是小正方形的边长，宽都是3厘米），所以①（或②）的面积就是54÷2＝27（平方厘米），①（或②）的宽是3厘米，就可求出①（或②）的长是27÷3＝9（厘米），也就是小正方形的边长是9厘米。根据正方形的面积＝边长×边长，求出小正方形的面积，再用小正方形的面积加上大正方形的面积比小正方形的面积多的63方厘米，即可求出大正方形的面积，据此解答即可。
【详解】小正方形的边长：
63－3×3
＝63－9
＝54（平方厘米）
54÷2÷3
＝27÷3
＝9（厘米）
小正方形的面积：9×9＝81（平方厘米）
大正方形的面积：81＋63＝144（平方厘米）
答：大正方形的面积是144平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米。
24．16.5%
【分析】要求糖水浓度就要先找出溶质糖的量及溶液糖水的总量，然后根据公式求浓度，糖水的浓度＝溶质糖的量÷溶液糖水的总量×100%。
【详解】糖：300×20%＋700×15%
＝300×0.2＋700×0.15
＝60＋105
＝165（克）
糖水：300＋700＝1000（克）
浓度：165÷1000×100%
＝0.165×100%
＝16.5%
答：糖水的浓度是16.5%。
25．540米
【分析】开始时甲、乙分别从A、B两地相对出发，而小鸟从A地快速飞行，遇到乙返回，遇到甲再返回，直到相遇同时停止，通过分析发现小鸟用的时间就是甲、乙的相遇时间。
【详解】＝540（米）
答：两人相遇时小鸟飞了540米。
【点睛】这道题关键是理解小鸟飞行的时间就是甲乙的相遇时间。
26．36.56厘米
【分析】由下页图可知，绳子的长度等于6个线段AB与6个弧BC的和。连接外围6个圆的圆心，形成一个正六边形，六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，所以正六边形一个内角是720°÷6＝120°，弧BC所对的圆心角的度数是360°－120°－90°×2＝60°，6个这样的圆心角就拼成了一个以4厘米为直径的圆。6个弧长的总和就相当于这个圆的周长，线段AB的长是圆的直径。所以绳子的长度就等于直径4厘米的圆的周长加线段AB的6倍，据此解答。

【详解】4×6＋4×3.14
＝24＋12.56
＝36.56（厘米）
答：绳子的长度是36.56厘米。
【点睛】本题考查圆周长的灵活运用，应找出圆弧部分与原周长的关系，线段部分与半径或直径的关系。
27．（1）74平方分米；
（2）2分米；
（3）6立方分米
【分析】（1）求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求鱼缸前、后、左、右、下，5个面的面积，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2解答即可。
（2）水的体积不变，根据长方体体积公式：V＝abh可得：h＝V÷a÷b，代入数据计算即可；
（3）鹅卵石的体积等于上升的水的体积，将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。
【详解】（1）5×4＋（5×3＋4×3）×2
＝20＋（15＋12）×2
＝20＋27×2
＝20＋54
＝74（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。
（2）40升＝40立方分米
40÷5÷4
＝8÷4
＝2（分米）
答：水深2分米。
（3）5×4×0.3
＝20×0.3
＝6（立方分米）
答：鹅卵石的体积一共是6立方分米。
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