小升初重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册冀教版（含解析）

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小升初重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册冀教版
一、选择题
1．估测在实际生活中的应用十分广泛。下列所估测的数据中最接近实际的是（ ）。
A．完整播放一遍中华人民共和国国歌所需的时间大约是50秒
B．数学书封面的面积大约是50平方分米
C．衣柜的高度大约是6米
D．一个鸡蛋的质量大约是500克
2．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
3．一种商品原价400元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（ ）。
A．350元 B．360元 C．400元 D．40元
4．下面说法中正确的是（ ）。
A．如果a÷b＝8（a、b都是整数），那么a与b的最大公因数是8
B．普通矿泉水的容积是550mL
C．所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数
D．含盐率为10%的盐水中，盐与水的比是1∶10
5．如果，那么下面（ ）数线上c的位置是正确的。
A． B． C．
6．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（ ）。
A．2πr2 B．2rh C．2πrh D．2πr2h
二、填空题
7．地球表面积是五亿一千零六万七千八百六十平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成用万作单位的数是( )万平方千米。省略亿后面的尾数约是( )亿平方千米。
8．计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位，再添上( )个这样的单位就是最小的合数。
9．如果A×＝B×，那么A∶B＝( )（填最简比）。
10．一本书共x页，李明每天看a页，3天后还剩( )页。
11．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3分米、2分米、4分米，那么正方体的体积是( )立方分米。
12．把一边长为a厘米的正方形，按2∶1放大后边长扩大为原来的( )倍，面积为( )平方厘米。
13．一件工作，甲独做2天可完成这件工作的。照这样计算，剩下的工作还需（ ）天完成。
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝8厘米，AD＝6厘米，三角形ACE的面积是12平方厘米，那么梯形ABED的面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．既可以看作一个分数，也可以看作一个比。( )
16．赣州某天的温度是﹣1摄氏度～9摄氏度，赣州这天的温差是8摄氏度。( )
17．三角形的面积一定，它的底和高成反比例。( )
18．有20只鸽子飞进3个笼子，总有一个笼子至少飞进了7只鸽子。( )
19．一个圆柱和一个圆锥体体积和高都相等，底面积也相等。( )
四、计算题
20．直接写得数。
0.3×1.5＝ ×＝ 42÷60%＝ 0.3＋÷＝
∶＝ 1－0.999＝ 0.47＋1.7＝ 24×（）＝
21．计算，能简算的要简算。
12.5×32×0.25 23×－25%＋78×0.25 ÷[（－）×]
22．求未知数。
0.4x－0.4×10.8＝20 x∶＝21∶ 2.75x－25%x＝1.5
23．求阴影部分的面积。（单位：cm，取3。）
五、解答题
24．小亮有18张动物卡片，小华的动物卡片是小亮的，小新的动物卡片是小华的，小新有多少张动物卡片？
25．一个打字员打一份稿件。他第一天打了总页数的25%，第二天打了总页数的40%，第二天比第一天多打了9页。这个打字员第二天打了多少页稿件？
26．现有甲、乙两桶油，甲桶中油的质量相当于乙桶的50%，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的80%，那么原来甲桶中有多少升油？
27．在读书日期间，某大型书店开展了优惠购书活动（只能参与其中一种），李老师准备给学校图书馆购买12套历史类书籍，已知每套这种书籍原价是250元。李老师选择参与哪种活动最划算？请你说明理由。
优惠活动 活动一：买5套送1套 活动二：打八折 活动三：每满1000元减150元
28．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。
图1 图2
（1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？
（2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？
参考答案：
1．A
【分析】根据生活中的实际情况、时间的认识、面积单位的认识和重量单位的认识分别对各项进行分析即可判断。
【详解】A．完整播放一遍中华人民共和国国歌所需的时间大约是50秒。原题干说法正确。
B．数学书封面的面积大约是50平方厘米。原题干说法错误。
C．衣柜的高度大约是2米。原题干说法错误。
D．10个鸡蛋大约是500克，一个鸡蛋的质量大约是50克，原题干说法错误。
故答案为：A
【点睛】本题考查学生对生活中常见的物体的估测，需要学生平时多观察和积累。
2．A
【分析】把这根绳子全长看作单位“1”， 第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，比较和即可求解。
【详解】1－＝
＞
所以第一段长。
故答案为：A
【点睛】本题运用它们各占全长的几分之几来进行判断，这样简单易选。
3．D
【分析】将原价看成单位“1”，则现价是原价的90%，比原价便宜1－90%＝10%，求便宜的钱数，用原价×10%计算即可。
【详解】400×（1－90%）
＝400×10%
＝40（元）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查折扣问题，明确按九折出售就是按现价是原价的90%出售是解题的关键。
4．B
【分析】A．两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
B．根据生活经验、数据大小及对容积单位的认识可知：计量普通矿泉水的容积用“mL”作单位；
C．整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
D．根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”可知，含盐率为10%，即，其中盐占1份，盐水占10份，据此解答。
【详解】A．因为a÷b＝8（a、b都是整数），即a是b的8倍，那么a与b的最大公因数是b，原题说法错误；
B．普通矿泉水的容积是550mL，符合生活实际，原题说法正确；
C．例如：9是奇数也是合数，2是偶数也是质数，原题说法错误；
D．10%＝，把盐看作1份，则盐水是10份，水是10－1＝9份，所以盐与水的比是1∶9，原题说法错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查最大公因数、奇数与偶数、质数与合数、百分率以及比的意义。
5．B
【分析】若a、b都大于0且小于1，那么a、b的乘积一定是小于a，且小于b的，所以A选项错误，B选项正确；若a大于0且小于1，b大于1，那么a、b的乘积一定是大于a的，C选项错误。
【详解】当时，，所以A选项错误，B选项正确；
故答案为：B。
【点睛】一个数乘大于0且小于1的数，结果比原数小，乘大于1的数，结果比原数大。
6．B
【分析】由图可知：拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面，且这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；据此解答。
【详解】由题意可知：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加两个长方形的面，面积是2×h×r＝2 rh。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱体积推导公式的过程中的知识点，明确拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面是解题的关键。
7． 510067860 51006.786 5
【分析】整数的写法：从高位到低位按顺序写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略亿后面的尾数，就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。
【详解】五亿一千零六万七千八百六十写作：510067860
510067860＝51006.786万
510067860≈5亿
【点睛】本题考查了整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
8． 23 5
【分析】＝，表示把单位“1”平均分成7份，每份是，取这样的23份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有23个这样的分数单位。最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数，要再添上（28－23）个，即5个这样的单位就是最小的合数。
【详解】＝、4＝、28－23＝5（个）
计数单位是，它有23个这样的计数单位，再添上5个这样的单位就是最小的合数。
【点睛】关键是理解分数和分数单位的意义，理解质数、合数的分类标准。
9．20∶21
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，根据比例的基本性质的逆用，把等积式化成比例，再根据化简比的方法化成最简单的整数比即可。
【详解】因为A×＝B×
所以A∶B＝∶＝（×24）∶（×24）＝20∶21
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法是解题的关键。
10．x－3a
【分析】根据题意可知，这本书的总页数－每天看的页数×天数＝剩下的页数，据此代入数据解答。
【详解】x－3×a＝（x－3a）页
一本书共x页，李明每天看a页，3天后还剩（x－3a）页。
【点睛】本题考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，先表示出3天看的页数，是解答此题的关键。
11．27
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用（3＋2＋4）×4即可求出棱长总和，因为一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12即可求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】（3＋2＋4）×4÷12
＝9×4÷12
＝36÷12
＝3（分米）
3×3×3＝27（立方分米）
正方体的体积是27立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、正方体的棱长总和公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 2 4a2
【分析】把边长a厘米的正方形按2∶1放大后，得到的新正方形的边长是2a厘米，再利用正方形的面积公式求出放大前后的两个正方形的面积即可解答。
【详解】2∶1＝2
放大后的正方形边长：a×2＝2a（厘米）
放大后的正方形面积：2a×2a＝4a2（平方厘米）
按2∶1放大后边长扩大为原来的2倍，放大后正方形的面积是4a2平方厘米。
【点睛】本题根据放大与缩小的方法，得出放大后的正方形的边长是解决本题的关键。
13．4
【分析】把这件工作看成单位“1”，甲2天完成了，用完成的工作量除以用的时间就是甲的工作效率；然后求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以工作效率就是剩下需要的时间。
【详解】（1﹣）÷（÷2）
＝÷
＝4（天）
剩下的工作还需4天完成。
【点睛】本题先求出不变的工作效率，然后再根据工作时间＝工作量÷工作效率求解。
14．60
【分析】先依据三角形的面积公式：S＝ah÷2，用12×2÷6即可求出三角形ACE中CE的长度，也就等于知道了梯形的下底，进而依据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，代入数据即可求解。
【详解】12×2÷6＝4（厘米）
（8＋4＋8）×6÷2
＝20×6÷2
＝60（平方厘米）
这个梯形的面积是60平方厘米。
【点睛】此题主要考查三角形和梯形的面积公式的灵活应用。
15．√
【分析】比的两种写法：一是把“比”字用比号代替，即；二是根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，即。
【详解】可以看作把单位“1”平均分成11份，表示其中的9份，用分数表示是；也可以看作9∶10。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确比的两种表示形式是解决此题的关键。
16．×
【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”，也可以省略不写。
根据题意，赣州某天的温度是﹣1摄氏度～9摄氏度，﹣1摄氏度与0摄氏度相差1摄氏度，9摄氏度与0摄氏度相差9摄氏度，所以﹣1摄氏度～9摄氏度相差（9＋1）摄氏度，据此判断。
【详解】9＋1＝10（摄氏度）
赣州这天的温差是10摄氏度。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】三角形面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2（一定）；
底和高成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正比例意义、反比例意义以及它们的辨别进行解答。
18．√
【分析】抽屉原理（鸽巢问题）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。据此解答即可。
【详解】20÷3＝6（只）……2（只）
6＋1＝7（只）
即总有一个笼子至少飞进了7只鸽子，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
19．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱底面积＝体积÷高，圆锥底面积＝体积×3÷高，据此分析。
【详解】一个圆柱和一个圆锥体体积和高都相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
20．0.45；；70；0.4；
；0.001；2.17；13
【详解】略
21．100；25；4
【分析】（1）先把32分解成8×4，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）先把25%、0.25都化成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】（1）12.5×32×0.25
＝12.5×（8×4）×0.25
＝（12.5×8）×（4×0.25）
＝100×1
＝100
（2）23×－25%＋78×0.25
＝23×－×1＋78×
＝×（23－1＋78）
＝×100
＝25
（3）÷[（－）×]
＝÷[（－）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝4
22．x＝60.8；x＝12；x＝0.6
【分析】（1）先计算0.4×10.8＝4.32；再根据等式的性质1，在方程两边同时加上4.32；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.4。
（2）根据比例的基本性质，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即，再通过解方程求出未知项的值。
（3）先逆用乘法分配律计算2.75x－25%x＝2.5x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2.5。
【详解】0.4x－0.4×10.8＝20
解：0.4x－4.32＝20
0.4x－4.32＋4.32＝20＋4.32
0.4x＝24.32
0.4x÷0.4＝24.32÷0.4
x＝60.8
x∶＝21∶
解：
2.75x－25%x＝1.5
解：2.75x－0.25x＝1.5
2.5x＝1.5
2.5x÷2.5＝1.5÷2.5
x＝0.6
23．13.5平方厘米
【分析】根据图示，先求出三角形的底（也就是半圆的直径），然后用半圆的面积减去三角形的面积即可；三角形的底＝三角形的面积×2÷高，先利用两条直角边求出三角形的面积，再代入公式求出三角形的底边；圆的面积＝πr 。
【详解】三角形的底（也就是半圆的直径）是：
8×6÷2×2÷4.8
＝48÷4.8
＝10（厘米）
阴影部分的面积：
3×（10÷2）2÷2－8×6÷2
＝3×25÷2－24
＝37.5－24
＝13.5（平方厘米）
阴影部分的面积是13.5平方厘米。
24．10张
【分析】根据“小华的动物卡片是小亮的”，把小亮的动物卡片看作单位“1”，先求出小华的动物卡片的数量。根据“小新的动物卡片是小华的”，再把小华的动物卡片看作单位“1”，求出小新的动物卡片的数量。
【详解】（张）
答：小新有10张动物卡片。
25．24页
【分析】把总页数看作单位“1”，则第二天比第一天多打9页，对应的分率为（40%－25%），用9页除以对应的分率，求出这篇稿件总页数；再用稿件的总页数乘第二天打的百分率，即可求出这个打字员第二天打了多少页稿件。
【详解】9÷（40%－25%）
＝9÷15%
＝60（页）
60×40%＝24（页）
答：这个打字员第二天打了24页稿件。
26．9升
【分析】根据“甲桶中油的质量相当于乙桶的50%”，可以设原来乙桶中有升油，则原来甲桶中有50%升油；
根据“从乙桶倒3升油给甲桶，此时甲桶中的油相当于乙桶的80%”可得出等量关系：甲桶的原有油量＋3＝（乙桶的原有油量－3）×80%，据此列出方程，并求出乙桶的原有油量；最后用乙桶的原有油量乘50%，即是甲桶原有的油量。
【详解】解：设原来乙桶中有升油，则原来甲桶中有50%升油。
50%＋3＝（－3）×80%
0.5＋3＝0.8－2.4
3＋2.4＝0.8－0.5
0.3＝5.4
＝5.4÷0.3
＝18
甲桶原有：
18×50%
＝18×0.5
＝9（升）
答：原来甲桶中有9升油。
27．活动二；理由见详解
【分析】分别计算出三种的活动的实际钱数，比较即可。
活动一：买5套实际得（5＋1）套，总套数÷（5＋1）×5＝实际购买套数，单价×实际购买套数＝实际钱数；
活动二：单价×数量＝总价，据此求出应付总钱数，将应付总钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付总钱数×折扣＝实际钱数；
活动三：单价×数量＝总价，据此求出应付总钱数，应付总钱数包含几个1000元，就减去几个150元是实际钱数。
【详解】活动一：12÷（5＋1）×5
＝12÷6×5
＝10（套）
250×10＝2500（元）
活动二：250×12×80%
＝250×12×0.8
＝2400（元）
活动三：250×12＝3000（元）
3000÷1000＝3
3000－150×3
＝3000－450
＝2550（元）
因为2400＜2500＜2550，
答：李老师选择参与活动二最划算。
28．（1）200.96千克
（2）455.3平方分米
【分析】（1）漏斗的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3，据此求出漏斗的容积，漏斗的容积×每立方分米油菜籽的质量＝漏斗最多装的油菜籽质量。
（2）防尘罩没有下底面，防尘罩的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×42×6＋3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6＋3.14×16×6÷3
＝301.44＋100.48
＝401.92（立方分米）
401.92×0.5＝200.96（千克）
答：这个漏斗最多能装200.96千克油菜籽。
（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12
＝3.14×52＋376.8
＝3.14×25＋376.8
＝78.5＋376.8
＝455.3（平方分米）
答：至少需要455.3平方分米铁皮。
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