小升初重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面各数中，最接近0的是（ ）。
A．﹣2 B．﹣1 C．0.5 D．1
2．数学书封面的面积大约是（ ）。
A．6平方米 B．6平方分米 C．6平方厘米 D．6平方毫米
3．如下图，点表示的数约是（ ）。
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
4．一个三位数3□5能同时被3和5整除，□里最大能填（ ）。
A．9 B．8 C．7 D．4
5．从前面看到的形状是 的物体是（ ）．
A． B． C． D．
6．一个圆锥的底面积，高，它的体积是（ ）。
A． B． C． D．
7．某超市出售水果，进行“买四送一”（即买四盒送一盒）促销，张叔叔买了20盒，相当于打（ ）。
A．四折 B．五折 C．八折 D．七五折
8．如下图，将一个三角形分成甲、乙两个小三角形，比较它们的面积，结果是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定
二、填空题
9．根据国家文化和旅游部数据中心测算，2022年“五一”假期期间，国内旅游出游160300000人次，国内旅游收入64682400000元。根据上面的信息，完成下列填空。
(1)国内出游人数读作( )人次。
(2)国内旅游收入省略“亿”位后面的尾数约是( )元。
10．时＝( )分 2030毫升＝( )升( )毫升
11．24÷（ ）＝＝（ ）∶5＝（ ）%＝六折。
12．一批树苗的成活率为75%~90%，要至少栽活1800棵树，应栽( )棵。
13．A＝2×3×m，B＝3×m×7，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．如图，正方形的面积是60dm2，则圆的面积是( )dm2。
15．一个大正方体，先将它的表面涂上红色，再把它切成棱长是1cm的小正方体，已知两面涂色的小正方体有84个，原来大正方体的体积是( )cm3。
16．一个圆柱，高12cm，如果高减少3cm，表面积就减少28.26cm2，这个圆柱原来的表面积时( )cm2，体积是( )cm3。
三、计算题
17．直接写出得数。
2÷＝ 10－5.3＝ 2.5×0.9×4＝ ＝
60%×5＝ ＝ 32÷0.4＝ （）×5＝
18．脱式计算。（能简便计算就简便计算）
12.5×32×0.25 ÷（3－－）
6.8＋5.62＋4.38＋3.2 （＋－）×36
19．解方程。
＝30∶6 50%－＝1 3（＋8）＝72
20．计算阴影部分的面积。
四、解答题
21．一盒糖，连盒共重，如果吃去这盒糖的，剩下的糖连盒共重。原来糖重多少克？
22．某品牌牛奶5元一瓶，甲、乙、丙三家商店以不同的销售方式促销。甲：打八五折出售；乙：买4瓶送1瓶；丙：每满50元送8元。如果要买50瓶牛奶，去哪个商店买更优惠？（请通过计算说明）
23．下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是2dm，小齿轮的半径是8cm，如果大齿轮转动200周，小齿轮要转动多少周？
24．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是。在另一幅比例尺是的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
25．如图所示，在圆柱上挖去一个最大的圆锥，求剩下图形的体积。（单位：厘米，结果保留一位小数）
26．如图是米德一家某月的各项支出情况统计图，其中这个月赡养老人支出是1000元。
看图回答下面各题。
（1）米德家这个月一共支出多少元？
（2）这个月哪项支出最少？是多少元？
（3）请你根据图中信息提出一个数学问题并解答。
参考答案：
1．C
【分析】在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，最接近0的数是在数轴上的位置离原点最近，据此解答。
【详解】A．﹣2距离原点2个单位长度；
B．﹣1距离原点1个单位长度；
C．0.5距离原点0.5个单位长度；
D．1距离原点1个单位长度；
0.5＜1＜2
故答案为：C
【点睛】掌握正负数的意义及应用是解题的关键。
2．B
【分析】根据情景和生活经验，对面积单位和数据大小的认识，可知一本数学书封面的面积大约是600平方厘米，这个情况与实际情况相符合，据此解答。
【详解】根据分析得，一本数学书封面的面积大约是600平方厘米。
600平方厘米＝6平方分米
故答案为：B
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。
3．B
【分析】根据数轴可知，点应该在﹣和﹣1之间，因为﹣，﹣，﹣，这四个数中，只有﹣在﹣和﹣1之间，据此解答。
【详解】根据分析，点表示的数约是﹣。
故答案为：B
【点睛】考查了数轴，把数和点对应起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想。
4．C
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；这个三位数3□5个位上是5，所以满足是5的倍数，□里从大到小依次代入9~0，满足是3的倍数即可，由此解答。
【详解】根据分析得，这个三位数3□5能被5整除；
□里填9时，3＋9＋5＝17，17不是3的倍数，不符题意；
□里填8时，3＋8＋5＝16，16不是3的倍数，不符题意；
□里填7时，3＋7＋5＝15，15是3的倍数，符合题意；
所以□里最大能填7，这个数是375能同时被3和5整除。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查3、5的倍数的特征。
5．D
【解析】根据题意可知，分别画出各选项的图形从前面看到的形状，然后对比即可解答.
【详解】选项A，从前面看到的形状是；
选项B，， 从前面看到的形状是；
选项C，， 从前面看到的性质是；
选项D，， 从前面看到的形状是 .
故答案为D.
6．D
【分析】根据圆锥的体积公式：，然后把数字代入进行计算即可。
【详解】
＝
＝20（）
故答案为：D
【点睛】此题考查的是圆锥的体积问题，解题时不要忘了乘。
7．C
【分析】根据题意：由“买四送一”可知，花4盒的钱可以得到5盒的数量，4盒的钱相当于现价，买5盒花的钱相当于原价，用现价除以原价即可得解。
【详解】4÷（4＋1）×100%
＝4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
故答案为：C
【点睛】此题属于折扣问题，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
8．B
【分析】由图可知，甲、乙两个小三角形和大三角形的高相等，甲的底边和乙的底边都等于大三角形底边的一半，则甲、乙两个小三角形等底等高，它们的面积相等，据此解答。
【详解】分析可知，甲三角形和乙三角形的底边和高都相等，三角形的面积＝底×高÷2，则等底等高的三角形面积相等，所以甲的面积＝乙的面积。
故答案为：B
【点睛】确定两个小三角形底边和高的关系，理解底和高相等的三角形面积相等是解答题目的关键。
9．(1)一亿六千零三十万
(2)647亿
【分析】亿以上数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数；省略亿位后面的尾数就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数是否大于等于5，当亿位后面的数小于5时就直接省略，当亿位后面的数大于或等于5时就直接向前进“1"后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此计算并填空。
【详解】（1）160300000读作：一亿六千零三十万
（2）64682400000≈647亿
【点睛】此题考查的是亿以上数的读法，以及整数近似数的计算，应熟练掌握。
10． 25 2 30
【分析】1时＝60分，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答即可。
【详解】时＝25分
2030毫升＝2升30毫升
【点睛】本题考查单位的换算，熟记单位间的进率是解题的关键。
11．40；12；3；60
【分析】先把六折化为60%，60%化为最简分数是，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，再根据“”利用分数的基本性质和商不变的规律求出分子和除数，据此解答。
【详解】六折＝60%＝＝3∶5＝3÷5
3÷5＝（3×8）÷（5×8）＝24÷40
＝＝
【点睛】掌握比、分数、除法之间的关系是解答题目的关键。
12．2400
【分析】用需要栽活的数量1800棵除以成活率75%，求出需要栽树多少棵。
【详解】1800÷75%＝2400（棵）
所以，应栽2400棵。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
13． 3m 42m
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数为倍数关系时：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】A＝2×3×m，B＝3×m×7
则A和B的最大公因数是3×m＝3m
最小公倍数是2×3×m×7＝42m
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
14．47.1
【分析】看图，正方形的边长和圆的直径相等，所以正方形边长除以2是圆的半径。那么，圆的面积＝3.14×半径×半径＝3.14×（边长÷2）×（边长÷2），相当于这个圆的面积＝3.14×边长×边长÷4，又因为正方形的面积是60dm2，所以这个圆的面积＝3.14×60÷4。
【详解】3.14×60÷（2×2）
＝3.14×60÷4
＝47.1（dm2）
所以，圆的面积是47.1dm2。
【点睛】本题考查了圆的面积，灵活运用圆的面积公式是解题的关键。
15．729
【分析】用两面涂色的小正方体数量除以12，求出每条棱上有多少个这样的小正方体，再将其加上2，即可求出大正方体的棱长，最终根据正方体体积公式，求出它的体积即可。
【详解】84÷12＋2
＝7＋2
＝9（cm）
9×9×9＝729（cm3）
所以，原来大正方体的体积是729cm3。
【点睛】本题考查了正方体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
16． 127.17 84.78
【分析】如果高减少3cm，表面积就减少28.26cm2，表面积减少的是高为3cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此可以求出圆柱的底面周长，根据圆的周长公式，知道，即可求出半径；再根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的体积公式V＝Sh＝，把数据代入公式解答。
【详解】28.26÷3＝9.42（cm）
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（cm）
9.42×12＋3.14×1.52×2
＝113.04＋3.14×2.25×2
＝113.04＋7.065×2
＝113.04＋14.13
＝127.17（cm2）
3.14×1.52×12
＝3.14×2.25×12
＝7.065×12
＝84.78（cm3）
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．；4.7；9；3；
3；；80；0
【详解】略
18．100；；
20；11
【分析】12.5×32×0.25，先把32分解成（8×4），再根据乘法结合律，将算式变为（12.5×8）×（4×0.25）进行简算；
÷（3－－），先根据减法的性质，将算式变为÷[3－（＋）]，再计算小括号里面的加法，然后计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法；
6.8＋5.62＋4.38＋3.2，根据加法交换律和结合律，将算式变为（6.8＋3.2）＋（5.62＋4.38）进行简算；
（＋－）×36，根据乘法分配律，将算式变为×36＋×36－×36进行简算即可。
【详解】12.5×32×0.25
＝12.8×（8×4）×0.25
＝（12.5×8）×（4×0.25）
＝100×1
＝100
÷（3－－）
＝÷[3－（＋）]
＝÷[3－1]
＝÷2
＝×
＝
6.8＋5.62＋4.38＋3.2
＝（6.8＋3.2）＋（5.62＋4.38）
＝10＋10
＝20
（＋－）×36
＝×36＋×36－×36
＝30＋8－27
＝11
19．＝100；＝6；＝16
【分析】（1）先把比例方程改写成6＝20×30，然后方程两边同时除以6，求出方程的解；
（2）先计算方程左边的50%－，把方程化简成＝1，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时除以3，再同时减去8，求出方程的解。
【详解】（1）＝30∶6
解：∶20＝30∶6
6＝20×30
6＝600
6÷6＝600÷6
＝100
（2）50%－＝1
解：－＝1
－＝1
＝1
÷＝1÷
＝1×6
＝6
（3）3（＋8）＝72
解：3（＋8）÷3＝72÷3
＋8＝24
＋8－8＝24－8
＝16
20．39.25cm2
【分析】三角形内角和180°，3个扇形可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝πr2÷2，列式计算即可。
【详解】3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（cm2）
21．
【分析】由题意知，吃去的糖的质量是。占这盒糖的，这盒糖重。据此解答。
【详解】
答：原来糖重。
【点晴】找出吃去的糖200克占总量的，是解答本题的关键。
22．乙商店
【分析】甲商店：根据“总价＝单价×数量”表示出50瓶牛奶的总钱数，实际付的钱数＝总钱数×85%；
乙商店：把（4＋1）瓶牛奶看作一组，计算50瓶牛奶里面有多少组（4＋1）瓶，实际付的钱数＝（总瓶数－赠送的瓶数）×每瓶牛奶的钱数；
丙商店：计算买50瓶牛奶的总钱数里面含有多少个50元，再乘8求出送的钱数，实际付的钱数＝总钱数－送的钱数；
据此求出在三个商店各应付多少元，最后比较大小即可。
【详解】甲商店：八五折＝85%
5×50×85%
＝250×85%
＝212.5（元）
乙商店：[50－50÷（4＋1）]×5
＝[50－50÷5]×5
＝[50－10]×5
＝40×5
＝200（元）
丙商店：50×5－（50×5÷50）×8
＝50×5－5×8
＝250－40
＝210（元）
因为200元＜210元＜212.5元，所以去乙商店购买更优惠。
答：去乙商店购买更优惠。
【点睛】根据三家超市不同的促销方式求出实际需要支付的钱数是解答题目的关键。
23．500周
【分析】因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题。
【详解】2分米＝20厘米
解：设齿轮要转动x周
200×3.14×2×20＝3.14×2×8×x
628×2×20＝6.28×8×x
1256×20＝50.24×x
25120＝50.24×x
x＝25120÷50.24
x＝500
答：小齿轮要转动500周。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，另外还要注意单位的统一。
24．
【分析】两幅地图的比例尺不同，因此需要先求出A、B两地的实际距离。实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出A、B两地在另一幅地图上的图上距离是。
【详解】
答：A、B两地的图上距离是。
【点睛】本题考查比例尺的应用。要理解比例尺不同的地图上，A、B两地的图上距离也不同，但实际距离是不变的，因此先求出A、B两地的实际距离是解题的关键。。
25．2093.3立方厘米
【分析】观察图形可知，在圆柱上挖去一个最大的圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高，也就是圆锥的体积是圆柱的，则剩下的体积是圆柱的（1－），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h， 计算即可。
【详解】3.14×（20÷2）2×10×（1－）
＝3.14×100×10×
＝314×10×
＝3140×
≈2093.3（立方厘米）
答：剩下图形的体积是2093.3立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系是解题的关键。
26．（1）4000元
（2）旅游支出；280元
（3）见详解
【分析】（1）由题意可知，这个月赡养老人支出是1000元，占总支出的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算：用1000除以25%即可求解；
（2）把总支出看作单位“1”，然后减去赡养老人、教育支出、旅游支出、水电气支出所占的百分率，即可求出衣食支出占总支出的百分率，最后通过比较每项支出占总支出的百分率即可；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可；
（3）根据题意提出相应的数学问题并解答即可。
【详解】（1）1000÷25%＝4000（元）
答：米德家这个月一共支出4000元。
（2）1－25%－30%－7%－8%
＝75%－30%－7%－8%
＝45%－7%－8%
＝38%－8%
＝30%
30%＞25%＞8%＞7%
4000×7%＝280（元）
答：旅游支出最少，支出了280元。
（3）教育支出了多少元？
4000×30%＝1200（元）
答：教育支出了1200元。
【点睛】本题考查扇形统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。
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