小升初分班考专题：06立体图形问题-2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 小升初分班考专题：06立体图形问题-2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 550.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-25 06:12:55 | ||
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文档简介
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小升初分班考专题：06立体图形问题-2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下面的图不是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
2．保护蓝天碧水是我们义不容辞的使命。利民化工厂将一个圆柱形污水处理池的底面直径扩大为原来的2倍，池的深度不变，这个污水处理池的容积将（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．扩大为原来的8倍
3．圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，圆柱的高是圆锥的，那么圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。
A．2∶3 B．2∶9 C．4∶3 D．2∶27
4．把一个长方体沿长能切割成两个相同的正方体，这个长方体的长是宽的（ ）倍。
A．1 B．2 C．4 D．无法确定
5．下面说法中，两种相关联的量成正比例的有（ ）组。
①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；③一个人的年龄与体重；④圆柱的底面周长一定，体积与高；⑤X＝Y（X、Y不为0）中的X和Y；⑥实际距离一定，图上距离与比例尺。
A．5 B．4 C．3 D．2
6．一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。
A．两个圆柱的底面积一样大。 B．两个圆柱的底面周长一样大。
C．两个圆柱的侧面积一样大。 D．两个圆柱的体积一样大。
二、填空题
7．一个长方体水槽，长是8厘米，宽是8厘米，高是10厘米，水深6厘米。把一块铁块完全浸没在水槽中，这时水深9厘米。这块铁块的体积是( )立方厘米。
8．一个由小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的图形如图。这个几何体最少有( )块小正方体，最多有( )块小正方体。
9．把一个圆柱制成最大的圆锥，削去部分的体积是36立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
10．如图，把一个底面半径是4cm、高8cm的圆柱切成一个近似的长方体，表面积比原来增加了( )cm2。
11．有两个等底的圆柱和圆锥形空瓶容器，圆锥形瓶子高12厘米，底面直径10厘米。在圆锥形瓶子中加满水，再把水倒入圆柱形容器里，则圆柱形容器里的水深( )厘米。
12．一个圆柱形水桶里有一些水，把一段底面半径是5厘米的圆钢垂直放入，当水面上还剩8厘米长的圆钢时，水面上升了6厘米，当圆钢完全没入水中时，水面又上升了2厘米。圆钢的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．一个圆柱的底面直径是8cm，高是4cm，若沿着直径竖直切下去，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。( )
14．如图不是圆柱。( )
15．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，这个圆柱的侧面积会随着扩大到原来的3倍。( )
16．将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
17．一个长方体至少有4个长方形的面。( )
四、计算题
18．求下面立体图形的体积。
19．求长征二号火箭模型的体积。
五、解答题
20．往一个底面积60平方厘米的圆柱形玻璃容器中倒入375毫升水，水面高度刚好是容器高度的，这个容器的高度是多少厘米？
21．学校修缮运动场买来一些河沙，堆成了一个底面半径1.5米，高1.2米的近似圆锥形。将这些沙均匀的铺在长4米，宽1.57米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
22．用一条长108厘米的铁丝，做成一个长宽高之比为的长方体模型。如果每个面都用铁皮包上做成铁盒，这个铁盒的体积是多少立方厘米？
23．小王家有一个长方体玻璃鱼缸，长1.2米，宽0.4米，高0.5米。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？（鱼缸的上面没有玻璃）
（2）鱼缸里原来有一些水（如图一），放入4个同样大的小球后（如图二），水面上升了0.5厘米。每个小球的体积是多少立方厘米？
24．下面3张纸的面积都是36平方分米，将这些纸分别按下图所示的方式卷成圆柱，接口处忽略不计。
（1）几号纸卷成的圆柱体积最大？（请写出主要解答过程）
（2）通过上面的解答，你有什么发现？
参考答案：
1．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图。
【详解】
A． 属于正方体展开图的“1－3－2”型；
B． 属于正方体展开图的“1－4－1”型
C. 不是正方体展开图；
D． 属于正方体展开图的“1－4－1”型；
故答案为：C
2．C
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，再根据因数与积点变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（0除外），积就扩大到原来的几倍。据此解答。
【详解】底面直径扩大2倍，也就是底面半径扩大2倍，
因为圆柱形污水处理池的容积＝底面积×高＝π×半径×半径×深度，深度和π不变，半径扩大2倍，容积扩大2×2＝4倍。
故答案为：C
3．A
【分析】设圆柱底面半径为a，圆锥的底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是，再分别代入圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h计算出体积，写出对应的比即可。
【详解】设圆柱底面半径为a，圆锥的底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是，
那么圆柱和圆锥的体积之比是2∶3。
故答案为：A
4．B
【分析】把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，说明长边的一半等于宽和高，所以这个长方体的长是宽的2倍；据此解答。
【详解】根据题意可知，将长方体的长平均分成两段，可以切割成两个正方体，正方体的12条棱都相等，则长方体的长是宽的2倍；
故答案为：B
5．B
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，x∶y＝k（一定），即x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系，据此判断。
【详解】①根据正方形的面积公式可知，正方形的周长÷边长＝4，所以正方形的周长与边长成正比例；
②根据圆的面积公式可知，S÷r＝πr，πr会随着半径的变化而变化，不固定，所以圆的面积和半径不成比例；
③一个人的年龄与体重不是相关联的两个量，所以不成比例；
④圆柱的体积÷高＝圆柱的底面积；圆柱的底面周长一定，根据，则圆柱的底面半径一定；，圆柱的底面半径一定，则圆柱的底面积也就一定，所以圆柱的底面周长一定，体积与高成正比例；
⑤因为X＝Y，所以X÷Y＝1，X＝Y（X、Y不为0）中的X和Y成正比例；
⑥图上距离÷比例尺＝实际距离，实际距离一定，则图上距离与比例尺成正比例。
①④⑤⑥，4组说法中，两种相关联的量成正比例；
故答案为：B
6．C
【分析】利用圆柱的底面积、底面周长、侧面积、体积公式，计算出圆柱甲和圆柱乙的相关数据，比较两者之间的数据，选出正确的选项。
【详解】A．甲的底面积：
×22＝（平方厘米）
乙的底面积：
（平方厘米）
甲乙两个圆柱的底面积不一样大。
Ｂ．甲的底面周长：（厘米）
乙的底面周长：（厘米）
甲乙两个圆柱的底面周长不一样大。
C．甲的侧面积：
乙的侧面积：
甲乙的侧面积一样大。
D．甲的体积：
（立方厘米）
乙的体积：（立方厘米）
甲乙两个圆柱的体积不一样大。
所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积一样大。
故答案为：C
7．192
【分析】根据题意可知，上升部分水的体积就等于这块铁块的体积，用现在的水深减去原来的水深，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（立方厘米）
这块铁块的体积是192立方厘米。
8． 8 10
【分析】根据从正面、左面、上面看到的形状，最少时，下层前排3个，后排2个，左齐；上层3个，前后交错；最多时，前排两层各3个，上下齐；后排两层各2个，上下齐且左齐。
【详解】如图：
这个几何体最少有8块小正方体，最多有10块小正方体。
9． 54 18
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的，用削去部分的体积÷，即可求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。
【详解】36÷
＝36×
＝54（立方分米）
圆锥的体积：54÷3＝18（立方分米）
把一个圆柱制成最大的圆锥，削去部分的体积是36立方分米，圆柱的体积是54立方分米，圆锥的体积是18立方分米。
10．64
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。
【详解】8×4×2＝64（cm2）
表面积比原来增加了64cm2。
11．4
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先求出圆锥形瓶子的容积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，求出圆柱形容器里的水深。
【详解】3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×52×12÷3
＝3.14×25×12÷3
＝314（立方厘米）
314÷[3.14×（10÷2）2]
＝314÷[3.14×52]
＝314÷[3.14×25]
＝314÷78.5
＝4（厘米）
圆柱形容器里的水深4厘米。
12．2512
【分析】水面上升的体积就是圆钢体积，读题可知，8厘米长的圆钢可以使水面上升2厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出高8厘米的圆钢体积，高8厘米的圆钢体积÷水面上升的高度＝水桶底面积，水桶底面积×水面上升的总高度＝圆钢体积，据此列式解答。
【详解】3.14×52×（6＋2）
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
628÷2＝314（平方厘米）
314×（2＋6）
＝314×8
＝2512（立方厘米）
圆钢的体积是2512立方厘米。
13．√
【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来圆柱的表面积只是增加了两个长为8cm，宽为4cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切开面的面积，再乘2即可解答。
【详解】8×4×2＝64（cm2）
所以，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。
14．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱有两个圆面，上下一样粗细。据此判断。
【详解】
上下两个圆不一样大，所以它不是圆柱。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。
15．√
【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的3倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的3倍，举例说明即可。
【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为3r。
原来的侧面积＝
现在的侧面积＝
所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的3倍。
故答案为：√
【点睛】根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
16．×
【分析】假设出原来圆锥的底面半径和高，表示出现在圆锥的底面半径和高，并利用“”表示出原来和现在圆锥的体积，最后用除法求出圆锥的体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆锥的底面半径为r，现在圆锥的底面半径为2r，原来圆锥的高为h，现在圆锥的高为h。
原来圆锥的体积：
现在圆锥的体积：
＝
＝
＝
÷
＝÷
＝×3
＝2
所以，将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的2倍。
故答案为：×
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
17．√
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答即可。
【详解】一个长方体有6个面，其中至少有4个面是长方形。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查长方体的特征，解题关键是理解有些长方体相对的两个面是正方形。
18．580.16dm3
【分析】由图可知，立体图形由高为9dm，直径为8dm的圆柱和长为8dm，宽为8dm，高为2dm的长方体组成，根据公式：圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积＝abh，求出两个立体图形的体积再相加即可；据此解答。
【详解】圆柱：
（8÷2）2×3.14×9
＝16×3.14×9
＝50.24×9
＝452.16（dm3）
长方体：
8×8×2
＝64×2
＝128（dm3）
图形体积：128＋452.16＝580.16（dm3）
19．414.48cm3
【分析】观察图形可知，长征二号火箭模型的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】3.14×（6÷2）2×12＋×3.14×（6÷2）2×（20－12）
＝3.14×9×12＋×3.14×9×8
＝339.12＋75.36
＝414.48（cm3）
长征二号火箭模型的体积是414.48cm3。
20．25厘米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，可推出圆柱的高＝体积÷底面积。因为水倒入圆柱形玻璃容器中，水的形状就是圆柱，所以用水的体积÷容器的底面积，即求出了水面的高度。从“水面高度刚好是容器高度的”可知，把圆柱形玻璃容器的高看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。因此用水面的高度÷就是圆柱形容器的高度。据此解答。
【详解】375毫升＝375立方厘米
375÷60÷
＝6.25×4
＝25（厘米）
答：这个容器的高度是25厘米。
21．0.45米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；由于体积不变，圆锥形沙堆的体积＝长方体沙堆的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×1.52×1.2×÷（4×1.57）
＝3.14×2.25×1.2×÷6.28
＝7.065×1.2×÷6.28
＝8.478×÷6.28
＝2.826÷6.28
＝0.45（米）
答：可以铺0.45米厚。
22．648立方厘米
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，将比的各项看成份数，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁盒体积。
【详解】（厘米）
27÷（2＋3＋4）
＝27÷9
＝3（厘米）
3×2＝6（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×4＝12（厘米）
6×9×12＝648（立方厘米）
答：这个铁盒的体积是648立方厘米。
23．（1）2.08平方米
（2）600立方厘米
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，放入小球后，上升部分水的体积就等于4个小球的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入解答。最后用4个小球的总体积除以4，即可求出一个小球的体积。
【详解】（1）
（平方米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃2.08平方米。
（2）1.2米厘米
0.4米厘米
（立方厘米）
答：每个小球的体积是600立方厘米。
24．（1）①号体积最大
（2）长方形的长是圆柱的周长，周长越大，半径越大，底面积就大，圆柱的体积就大。
【分析】（1）根据圆柱的底面周长公式：，分别求出3个图形的底面半径，再根据圆柱的体积公式：，分别求出3个图形的体积，即可比较大小。
（2）根据解答，结合公式可知，长方形的长就是圆柱的周长，周长越大，半径越大，底面积就大，圆柱的体积就大。
【详解】（1）①号的底面半径：18÷2÷＝9÷（分米）
①号的体积：
＝
＝
＝（立方分米）
②号的底面半径：12÷2÷＝6÷（分米）
②号的体积：
＝
＝
＝（立方分米）
③号的底面半径：9÷2÷＝÷（分米）
③号的体积：
＝
＝
＝
＝（立方分米）
＞＞
答：①号纸卷成的体积最大。
（2）通过上面解答发现，长方形的长是圆柱的周长，周长越大，半径越大，底面积就大，圆柱的体积就大。
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小升初分班考专题：06立体图形问题-2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下面的图不是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
2．保护蓝天碧水是我们义不容辞的使命。利民化工厂将一个圆柱形污水处理池的底面直径扩大为原来的2倍，池的深度不变，这个污水处理池的容积将（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．扩大为原来的8倍
3．圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，圆柱的高是圆锥的，那么圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。
A．2∶3 B．2∶9 C．4∶3 D．2∶27
4．把一个长方体沿长能切割成两个相同的正方体，这个长方体的长是宽的（ ）倍。
A．1 B．2 C．4 D．无法确定
5．下面说法中，两种相关联的量成正比例的有（ ）组。
①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；③一个人的年龄与体重；④圆柱的底面周长一定，体积与高；⑤X＝Y（X、Y不为0）中的X和Y；⑥实际距离一定，图上距离与比例尺。
A．5 B．4 C．3 D．2
6．一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。
A．两个圆柱的底面积一样大。 B．两个圆柱的底面周长一样大。
C．两个圆柱的侧面积一样大。 D．两个圆柱的体积一样大。
二、填空题
7．一个长方体水槽，长是8厘米，宽是8厘米，高是10厘米，水深6厘米。把一块铁块完全浸没在水槽中，这时水深9厘米。这块铁块的体积是( )立方厘米。
8．一个由小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的图形如图。这个几何体最少有( )块小正方体，最多有( )块小正方体。
9．把一个圆柱制成最大的圆锥，削去部分的体积是36立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
10．如图，把一个底面半径是4cm、高8cm的圆柱切成一个近似的长方体，表面积比原来增加了( )cm2。
11．有两个等底的圆柱和圆锥形空瓶容器，圆锥形瓶子高12厘米，底面直径10厘米。在圆锥形瓶子中加满水，再把水倒入圆柱形容器里，则圆柱形容器里的水深( )厘米。
12．一个圆柱形水桶里有一些水，把一段底面半径是5厘米的圆钢垂直放入，当水面上还剩8厘米长的圆钢时，水面上升了6厘米，当圆钢完全没入水中时，水面又上升了2厘米。圆钢的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．一个圆柱的底面直径是8cm，高是4cm，若沿着直径竖直切下去，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。( )
14．如图不是圆柱。( )
15．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，这个圆柱的侧面积会随着扩大到原来的3倍。( )
16．将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
17．一个长方体至少有4个长方形的面。( )
四、计算题
18．求下面立体图形的体积。
19．求长征二号火箭模型的体积。
五、解答题
20．往一个底面积60平方厘米的圆柱形玻璃容器中倒入375毫升水，水面高度刚好是容器高度的，这个容器的高度是多少厘米？
21．学校修缮运动场买来一些河沙，堆成了一个底面半径1.5米，高1.2米的近似圆锥形。将这些沙均匀的铺在长4米，宽1.57米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
22．用一条长108厘米的铁丝，做成一个长宽高之比为的长方体模型。如果每个面都用铁皮包上做成铁盒，这个铁盒的体积是多少立方厘米？
23．小王家有一个长方体玻璃鱼缸，长1.2米，宽0.4米，高0.5米。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？（鱼缸的上面没有玻璃）
（2）鱼缸里原来有一些水（如图一），放入4个同样大的小球后（如图二），水面上升了0.5厘米。每个小球的体积是多少立方厘米？
24．下面3张纸的面积都是36平方分米，将这些纸分别按下图所示的方式卷成圆柱，接口处忽略不计。
（1）几号纸卷成的圆柱体积最大？（请写出主要解答过程）
（2）通过上面的解答，你有什么发现？
参考答案：
1．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图。
【详解】
A． 属于正方体展开图的“1－3－2”型；
B． 属于正方体展开图的“1－4－1”型
C. 不是正方体展开图；
D． 属于正方体展开图的“1－4－1”型；
故答案为：C
2．C
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，再根据因数与积点变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（0除外），积就扩大到原来的几倍。据此解答。
【详解】底面直径扩大2倍，也就是底面半径扩大2倍，
因为圆柱形污水处理池的容积＝底面积×高＝π×半径×半径×深度，深度和π不变，半径扩大2倍，容积扩大2×2＝4倍。
故答案为：C
3．A
【分析】设圆柱底面半径为a，圆锥的底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是，再分别代入圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h计算出体积，写出对应的比即可。
【详解】设圆柱底面半径为a，圆锥的底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是，
那么圆柱和圆锥的体积之比是2∶3。
故答案为：A
4．B
【分析】把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，说明长边的一半等于宽和高，所以这个长方体的长是宽的2倍；据此解答。
【详解】根据题意可知，将长方体的长平均分成两段，可以切割成两个正方体，正方体的12条棱都相等，则长方体的长是宽的2倍；
故答案为：B
5．B
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，x∶y＝k（一定），即x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系，据此判断。
【详解】①根据正方形的面积公式可知，正方形的周长÷边长＝4，所以正方形的周长与边长成正比例；
②根据圆的面积公式可知，S÷r＝πr，πr会随着半径的变化而变化，不固定，所以圆的面积和半径不成比例；
③一个人的年龄与体重不是相关联的两个量，所以不成比例；
④圆柱的体积÷高＝圆柱的底面积；圆柱的底面周长一定，根据，则圆柱的底面半径一定；，圆柱的底面半径一定，则圆柱的底面积也就一定，所以圆柱的底面周长一定，体积与高成正比例；
⑤因为X＝Y，所以X÷Y＝1，X＝Y（X、Y不为0）中的X和Y成正比例；
⑥图上距离÷比例尺＝实际距离，实际距离一定，则图上距离与比例尺成正比例。
①④⑤⑥，4组说法中，两种相关联的量成正比例；
故答案为：B
6．C
【分析】利用圆柱的底面积、底面周长、侧面积、体积公式，计算出圆柱甲和圆柱乙的相关数据，比较两者之间的数据，选出正确的选项。
【详解】A．甲的底面积：
×22＝（平方厘米）
乙的底面积：
（平方厘米）
甲乙两个圆柱的底面积不一样大。
Ｂ．甲的底面周长：（厘米）
乙的底面周长：（厘米）
甲乙两个圆柱的底面周长不一样大。
C．甲的侧面积：
乙的侧面积：
甲乙的侧面积一样大。
D．甲的体积：
（立方厘米）
乙的体积：（立方厘米）
甲乙两个圆柱的体积不一样大。
所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积一样大。
故答案为：C
7．192
【分析】根据题意可知，上升部分水的体积就等于这块铁块的体积，用现在的水深减去原来的水深，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（立方厘米）
这块铁块的体积是192立方厘米。
8． 8 10
【分析】根据从正面、左面、上面看到的形状，最少时，下层前排3个，后排2个，左齐；上层3个，前后交错；最多时，前排两层各3个，上下齐；后排两层各2个，上下齐且左齐。
【详解】如图：
这个几何体最少有8块小正方体，最多有10块小正方体。
9． 54 18
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的，用削去部分的体积÷，即可求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。
【详解】36÷
＝36×
＝54（立方分米）
圆锥的体积：54÷3＝18（立方分米）
把一个圆柱制成最大的圆锥，削去部分的体积是36立方分米，圆柱的体积是54立方分米，圆锥的体积是18立方分米。
10．64
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。
【详解】8×4×2＝64（cm2）
表面积比原来增加了64cm2。
11．4
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先求出圆锥形瓶子的容积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，求出圆柱形容器里的水深。
【详解】3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×52×12÷3
＝3.14×25×12÷3
＝314（立方厘米）
314÷[3.14×（10÷2）2]
＝314÷[3.14×52]
＝314÷[3.14×25]
＝314÷78.5
＝4（厘米）
圆柱形容器里的水深4厘米。
12．2512
【分析】水面上升的体积就是圆钢体积，读题可知，8厘米长的圆钢可以使水面上升2厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出高8厘米的圆钢体积，高8厘米的圆钢体积÷水面上升的高度＝水桶底面积，水桶底面积×水面上升的总高度＝圆钢体积，据此列式解答。
【详解】3.14×52×（6＋2）
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
628÷2＝314（平方厘米）
314×（2＋6）
＝314×8
＝2512（立方厘米）
圆钢的体积是2512立方厘米。
13．√
【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来圆柱的表面积只是增加了两个长为8cm，宽为4cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切开面的面积，再乘2即可解答。
【详解】8×4×2＝64（cm2）
所以，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。
14．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱有两个圆面，上下一样粗细。据此判断。
【详解】
上下两个圆不一样大，所以它不是圆柱。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。
15．√
【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的3倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的3倍，举例说明即可。
【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为3r。
原来的侧面积＝
现在的侧面积＝
所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的3倍。
故答案为：√
【点睛】根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
16．×
【分析】假设出原来圆锥的底面半径和高，表示出现在圆锥的底面半径和高，并利用“”表示出原来和现在圆锥的体积，最后用除法求出圆锥的体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆锥的底面半径为r，现在圆锥的底面半径为2r，原来圆锥的高为h，现在圆锥的高为h。
原来圆锥的体积：
现在圆锥的体积：
＝
＝
＝
÷
＝÷
＝×3
＝2
所以，将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的2倍。
故答案为：×
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
17．√
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答即可。
【详解】一个长方体有6个面，其中至少有4个面是长方形。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查长方体的特征，解题关键是理解有些长方体相对的两个面是正方形。
18．580.16dm3
【分析】由图可知，立体图形由高为9dm，直径为8dm的圆柱和长为8dm，宽为8dm，高为2dm的长方体组成，根据公式：圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积＝abh，求出两个立体图形的体积再相加即可；据此解答。
【详解】圆柱：
（8÷2）2×3.14×9
＝16×3.14×9
＝50.24×9
＝452.16（dm3）
长方体：
8×8×2
＝64×2
＝128（dm3）
图形体积：128＋452.16＝580.16（dm3）
19．414.48cm3
【分析】观察图形可知，长征二号火箭模型的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】3.14×（6÷2）2×12＋×3.14×（6÷2）2×（20－12）
＝3.14×9×12＋×3.14×9×8
＝339.12＋75.36
＝414.48（cm3）
长征二号火箭模型的体积是414.48cm3。
20．25厘米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，可推出圆柱的高＝体积÷底面积。因为水倒入圆柱形玻璃容器中，水的形状就是圆柱，所以用水的体积÷容器的底面积，即求出了水面的高度。从“水面高度刚好是容器高度的”可知，把圆柱形玻璃容器的高看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。因此用水面的高度÷就是圆柱形容器的高度。据此解答。
【详解】375毫升＝375立方厘米
375÷60÷
＝6.25×4
＝25（厘米）
答：这个容器的高度是25厘米。
21．0.45米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；由于体积不变，圆锥形沙堆的体积＝长方体沙堆的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×1.52×1.2×÷（4×1.57）
＝3.14×2.25×1.2×÷6.28
＝7.065×1.2×÷6.28
＝8.478×÷6.28
＝2.826÷6.28
＝0.45（米）
答：可以铺0.45米厚。
22．648立方厘米
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，将比的各项看成份数，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁盒体积。
【详解】（厘米）
27÷（2＋3＋4）
＝27÷9
＝3（厘米）
3×2＝6（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×4＝12（厘米）
6×9×12＝648（立方厘米）
答：这个铁盒的体积是648立方厘米。
23．（1）2.08平方米
（2）600立方厘米
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，放入小球后，上升部分水的体积就等于4个小球的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入解答。最后用4个小球的总体积除以4，即可求出一个小球的体积。
【详解】（1）
（平方米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃2.08平方米。
（2）1.2米厘米
0.4米厘米
（立方厘米）
答：每个小球的体积是600立方厘米。
24．（1）①号体积最大
（2）长方形的长是圆柱的周长，周长越大，半径越大，底面积就大，圆柱的体积就大。
【分析】（1）根据圆柱的底面周长公式：，分别求出3个图形的底面半径，再根据圆柱的体积公式：，分别求出3个图形的体积，即可比较大小。
（2）根据解答，结合公式可知，长方形的长就是圆柱的周长，周长越大，半径越大，底面积就大，圆柱的体积就大。
【详解】（1）①号的底面半径：18÷2÷＝9÷（分米）
①号的体积：
＝
＝
＝（立方分米）
②号的底面半径：12÷2÷＝6÷（分米）
②号的体积：
＝
＝
＝（立方分米）
③号的底面半径：9÷2÷＝÷（分米）
③号的体积：
＝
＝
＝
＝（立方分米）
＞＞
答：①号纸卷成的体积最大。
（2）通过上面解答发现，长方形的长是圆柱的周长，周长越大，半径越大，底面积就大，圆柱的体积就大。
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