小升初分班考专题：06立体图形问题-2023-2024学年数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初分班考专题：06立体图形问题-2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．把一根圆柱形木料锯成四段，增加的面有（ ）个。
A．2 B．4 C．6 D．8
2．一个圆锥和一个圆柱，底面周长相等，体积比是5∶6，则它们高的最简整数比是（ ）。
A．18∶6 B．5∶6 C．6∶15 D．5∶2
3．一个圆柱与一个圆锥等底等高，体积之和是240dm3，圆锥体积是（ ）。
A．180dm3 B．120dm3 C．80dm3 D．60dm3
4．在下面的图形中，不是正方体展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．一个直角三角形三条边的长度分别为3厘米，4厘米和5厘米。以（ ）厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。
A．3 B．4 C．5 D．无法比较
6．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱。一支牙膏出口直径为5毫米，每次挤出2厘米，可以用72次；如果把这支牙膏的出口直径改为6毫米，每次仍挤出2厘米，可以用（ ）次。
A．48 B．50 C．60 D．64
二、填空题
7．用白铁皮做5根长0.6米、底面直径是0.2米的烟囱，至少要用( )平方米的铁皮。（得数保留整数）
8．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多10dm3，圆锥的体积是( )dm3，圆柱的体积是( )dm3。
9．把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后，拼成一个近似的长方体，表面积增加了100cm2，如果这个圆柱的高是10cm，体积是( )cm3。
10．用棱长的正方体木块，在桌面上拼摆出如图的模型。这个模型的体积是( )。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加( )个这样的木块。
11．小妍用一些长5厘米的小棒搭出了一组长（正）方体框架，如图展示了她搭的前三个这样的框架：
照这样搭下去，小妍搭第7个框架时用了( )根小棒，她想要用彩纸全包住她搭的第个框架，至少需要( )平方厘米的彩纸。
12．用棱长1厘米的正方体摆成一个物体。如果从前面、右面和上面看到的都是（如图），那么至少要用( )个小正方体，此时摆成的物体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．求压路机的前轮转动一周能压多少路面，实际上是求压路机前轮的侧面积。( )
14．底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积相等。( )
15．用两张相同的长方形纸片围成两个不同的圆柱（不考虑接口处），两个圆柱的侧面积一样大。( )
16．如果圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，那么圆锥的体积不变。( )
17．一个圆柱形的玻璃杯可盛1升水，我们就说这个玻璃杯的体积是1立方分米。( )
四、计算题
18．计算下面立体图形的表面积和体积。
19．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
五、解答题
20．一家饮料生产商采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的里面量，底面直径为8厘米，高为10厘米，易拉罐侧面标注有“净含量：500毫升”的字样，请问：这家生产商是否欺骗了消费者？（通过计算、比较说明问题）
21．一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2米，高与底面半径的比是3∶1，用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
22．用棱长为1厘米的小正方体摆成一个立体图形，从三个方向看到的图形如图所示，这个立体图形的表面积最小是多少？
23．有一个棱长是30厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是90平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
24．为了有效利用水资源，阳光小区要在一块长8米、宽5米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。
（1）如果挖成的蓄水池深3米，在这个蓄水池的侧面和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
参考答案：
1．C
【分析】
根据圆柱的切割特点可知，切割成四段后，相当于切割了3次，切一次表面积会增加两个面的面积，所以切割三次表面积是增加了6个圆柱的底面的面积，由此即可解答问题。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
圆柱形木料锯成4段后，表面积是增加了6个圆柱的底面的面积；
故答案为：C
2．D
【分析】
底面周长相等，说明圆锥和圆柱的底面积相等，假设底面积都是S，根据体积比是5∶6，将圆锥体积看作5，圆柱体积看作6，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，圆柱的高＝体积÷底面积，表示出圆锥和圆柱的高，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义写出它们高的比，化简即可。
【详解】假设底面积都是S。
（5×3÷S）∶（6÷S）
＝15∶6
＝（15÷3）∶（6÷3）
＝5∶2
它们高的最简整数比是5∶2。
故答案为：D
3．D
【分析】
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积和÷（倍数＋1），求出一份数，就是圆锥的体积，据此列式计算。
【详解】240÷（3＋1）
＝240÷4
＝60（dm3）
圆锥体积是60dm3。
故答案为：D
4．B
【分析】
11种正方体展开图
（1）“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放。
（2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便。
（3）“2－2－2”型
（4）“3－3”型
【详解】根据上面的分析：
A．属于“2－3－1”型；
B．没有适合的，有两个面重合了；
C．属于“1－4－1”型；
D．属于“1－4－1”型。
故答案为：B
5．A
【分析】直角三角形较短的两条边是直角边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是4厘米，高3厘米；以4厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是3厘米，高4厘米。根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出两个圆锥的体积，比较即可。
【详解】3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（立方厘米）
3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。
故答案为：A
6．B
【分析】由于挤出的部分是圆柱体，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入公式求出这支牙膏的含量；如果把这支牙膏的出口直径改为6毫米，再根据圆柱的体积公式求出此时挤出的牙膏的体积，用牙膏的总体积除以挤出一次的体积即可求出可以用多少次，要注意先统一单位。
【详解】2厘米＝20毫米
3.14×（5÷2）2×20×72
＝3.14×2.52×20×72
＝3.14×6.25×20×72
＝19.625×20×72
＝28260（立方毫米）
3.14×（6÷2）2×20
＝3.14×9×20
＝565.2（立方毫米）
28260÷565.2＝50（次）
可以用50次。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
7．2
【分析】因为烟囱没有上下面，求做圆柱形烟囱至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积。
根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，求出做一根烟囱需要铁皮的面积，再乘5，即是做5根同样的烟囱需要铁皮的面积。
【详解】3.14×0.2×0.6
＝0.628×0.6
＝0.3768（平方米）
0.3768×5≈2（平方米）
至少要用2平方米的铁皮。
8． 5 15
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥的体积差÷（倍数－1）＝一倍数，即圆锥的体积，圆锥的体积×3＝圆柱的体积，据此列式计算。
【详解】10÷（3－1）
＝10÷2
＝5（dm3）
5×3＝15（dm3）
圆锥的体积是5dm3，圆柱的体积是15dm3。
9．785
【分析】根据题意，长方体表面积增加的100cm2，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，宽＝面积÷长，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出圆柱的体积。
【详解】100÷2÷10
＝50÷10
＝5（cm）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（cm3）
把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后，拼成一个近似的长方体，表面积增加了100cm2，如果这个圆柱的高是10cm，体积是785cm3。
10． 7 11
【分析】这个模型有7个正方体，利用正方体的体积棱长棱长棱长，计算出木块的体积，然后计算模型的体积；摆成一个长方体模型，这个长方体模型有3层，每层有6个正方体，由此解答本题。
【详解】正方体木块体积为：（cm3）
则模型体积为：（cm3）
最少添加正方体的个数为：
（个）
用棱长1cm的正方体木块，在桌面上拼摆出如图的模型。这个模型的体积是7cm3。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加11个这样的木块。
11． 60
【分析】搭一个正方体需根小棒，搭2个正方体需根小棒，搭个正方体需根小棒……搭7个正方体需要（8×7＋4）根小棒，据此即可求解。
包一个正方体需平方厘米的彩纸，包两个正方体需平方厘米的彩纸，包三个正方体需平方厘米的彩纸，……，包个正方体需要[5×5×6×n－50×（n－1）]彩纸即可求。
【详解】
（根
＝25×6×n－（50n－50）
＝150n－（50n－50）
（平方厘米）
小妍搭第7个框架时用了60根小棒，她想要用彩纸全包住她搭的第个框架，至少需要[50（2n－1）]平方厘米的彩纸。
12． 6 24
【分析】
根据题意，用棱长1厘米的正方体摆成一个物体。如果从前面、右面和上面看到的都是，那么几何体的底层有4个小正方体，上层有前后交叉的2个小正方体，据此解答即可。
根据不规则物体的表面积计算方法，先计算出底层4个小正方体拼成的图形的表面积，然后加上上层2个小正方体的表面积，计算即可。注意上层的2个小正方体都只有一个面与底层的正方体接触。
【详解】
如果从前面、右面和上面看到的都是，那么几何体的底层有4个小正方体，上层有前后交叉的2个小正方体，那么至少要用6个小正方体。
（平方厘米）
此时摆成的物体的表面积是24平方厘米。
13．√
【分析】压路机前轮是一个圆柱体，前轮转动一周压多少路面，就相当于把圆柱体的侧面积展开，求得到长方形的面积，也就是圆柱体侧面积，据此解答。
【详解】所以求压路机的前轮转动一周能压多少路面，实际上是求压路机前轮的侧面积。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对于圆柱体侧面积知识的掌握情况。
14．×
【分析】根据长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式，分析解题。
【详解】长方体体积＝底面积×高
正方体体积＝底面积×高
圆柱体积＝底面积×高
圆锥体积＝×底面积×高
所以，底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱的体积相等，但和底面积、高相等的圆锥的体积不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的体积，掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
15．√
【分析】根据圆柱的特征可知，围成的两个不同的圆柱的侧面展开图都是这个长方形，据此解题。
【详解】围成的两个不同的圆柱，侧面是相同的长方形。所以，这两个圆柱的侧面积一样大。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱，对圆柱有清晰的认识是解题的关键。
16．×
【分析】圆锥体积＝×底面积×高，底面积＝3.14×底面半径2。根据积的变化规律，底面半径缩小到原来的，则底面积缩小到原来的×＝。圆锥高扩大到原来的3倍，那么体积也扩大到原来的3倍。那么，如果圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，体积就缩小到原来的×3＝。据此解题。
【详解】××3＝
所以，如果圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，那么圆锥的体积缩小到原来的。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆锥的体积，掌握积的变化规律，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
17．×
【分析】物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指其所能容纳物体的体积。计量容器的体积要从外面量数据，计量容器的容积要从里面量数据，计算的结果比体积小。
【详解】一个圆柱形的玻璃杯可盛1升水，是指玻璃杯内水的体积是1升（1立方分米），即玻璃杯的容积是1升。因为同一物体的体积大于容积，所以这个玻璃杯的体积应该大于1立方分米。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是明确容积和体积的联系与区别。
18．160dm2，128dm3；406cm2；489cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】（1）（8×4＋8×4＋4×4）×2
＝（32＋32＋16）×2
＝80×2
＝160（dm2）
8×4×4
＝32×4
＝128（dm3）
（2）3×3×4＋（11×6＋11×7＋6×7）×2
＝9×4＋（66＋77＋42）×2
＝36＋185×2
＝36＋370
＝406（cm2）
3×3×3＋11×6×7
＝9×3＋66×7
＝27＋462
＝489（cm3）
19．1884cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。
【详解】
（cm3）
所以，它的体积是1884cm3。
20．没有欺骗消费者，过程见详解
【分析】先利用V＝πr2h求出易拉罐的体积，再与“净含量：500毫升”比较，从而判断这家生产商是否欺骗了消费者。
【详解】（8÷2）2×3.14×10
＝16×3.14×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
502.4＞500
答：这家生产商没有欺骗消费者。
21．78.5米
【分析】根据题意，圆锥形沙堆的高与底面半径的比是3∶1，所以圆锥的高是底面半径的3倍，即高为米，圆锥的体积＝，先计算出这堆沙的体积；用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，相当于铺一个长方体，根据长方体的体积公式可知，能铺的路面长度＝沙的体积÷路宽÷铺的厚度，注意将单位统一为米，据此解答。
【详解】（米）
沙的体积：
（立方米）
4厘米＝0.04米
铺路长度：
（米）
答：用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺78.5米。
22．38平方厘米
【分析】根据题意，使用标数法，这个立体图形表面积最小的情况为：
从上面看有9个正方形面，从左面看有4个正方形面，从正面看有6个正方形面，据此可知表面一共有（9×2＋4×2＋6×2）个正方形面，每个正方形面的面积是1平方厘米，据此解答。
【详解】1×1＝1（平方厘米）
（9×2＋4×2＋6×2）×1
＝（18＋8＋12）×1
＝38×1
＝38（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积最小是38平方厘米。
23．300厘米
【分析】先利用正方体的体积V＝a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出溶铸成的长方体铁块的长度。
【详解】
（厘米）
答：这个长方体的长是300厘米。
24．（1）66.725平方米；（2）58.875吨
【分析】（1）这个尽可能大的圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽，抹水泥的面积＝圆柱侧面积＋底面积，据此列式计算。
（2）根据圆柱的容积公式：，即可计算出蓄水池的容积，容积乘每立方米水的重量，即可求出池内最多能蓄水多少吨。
【详解】（1）
（平方米）
答：抹水泥的面积是66.725平方米。
（2）
（立方米）
（吨）
答：池内最多能蓄水58.875吨。
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