小升初分班考专题：05平面图形问题-2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初分班考专题：05平面图形问题-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．用一根铁丝围成一个最大的正方形，它的边长是15.7厘米，如果用这根铁丝围成一个最大的圆，它的半径是（ ）厘米。
A．6.28 B．10 C．12.56 D．20
2．如果小圆与大圆的直径之比是1∶2，已知小圆的面积是314平方厘米，那么大圆的面积应是（ ）平方厘米。
A．314 B．628 C．942 D．1256
3．学校有一个圆形蓄水池，半径是5m，现准备扩建，半径增加1m，这个蓄水池的面积增加了（ ）m2。
A．3.14 B．11 C．34.54 D．6.28
4．一个小圆的半径是一个大圆半径的，那么这个小圆的周长是这个大圆周长的（ ）。
A．2倍 B． C． D．4倍
5．如果一个等腰三角形的边长都是自然数，其中两边的长度比是2∶5，那么它周长不可能是（ ）厘米。
A．12 B．9 C．24 D．36
6．从一张长为3厘米，宽为2厘米的长方形纸中剪去一个直径为1厘米的圆（如下图）。下面（ ）最接近阴影部分的面积。
A．5平方厘米 B．4平方厘米 C．3平方厘米 D．2平方厘米
二、填空题
7．我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2，一面国旗的周长是800cm，它的长是( )cm，宽是( )cm。
8．大圆半径为5dm，小圆半径为2dm，它们的周长比为( )，面积比是( )。
9．在一张边长为12cm的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )。
10．如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分的面积是( )。
11．如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。
12．一幅图的比例尺是。在这幅图上量得一个圆形水池的直径是2厘米，这个水池实际的占地面积是( )平方米。
三、判断题
13．（如图），阴影部分的面积等于空白部分的面积。( )
14．一个三角形3个内角的度数比是1∶2∶1，这个三角形是等腰直角三角形。( )
15．一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30平方厘米。( )
16．边长是4厘米的正方形的周长和面积相等。( )
17．圆的半径扩大，面积也扩大，半径缩小，面积缩小，所以圆面积和半径成正比例。( )
四、计算题
18．求下面图形中阴影部分的面积。（单位︰厘米）
19．图形计算。
如图：求图形中阴影部分的面积？（单位：厘米）
五、解答题
20．如下图：圆从A点开始，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动二周，到达了B点。
（1）圆沿着直尺滚动了多少厘米？
（2）B点大约在哪里？在图中的直尺上用“●”表示出来，标出B点。
21．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？
22．钟表的时针长5厘米，分针长6厘米。
（1）从11时到12时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
（2）从上午6时到下午6时，时针针尖走过了多少厘米？
23．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
24．“围树座椅”是一种个保卫树的休闲改施，可以给市民提供休闲和娱乐的场所。白浪河公园有一种“围树座椅”，形状如图：
（1）这种“围树座椅”的面积是多少平方米？
（2）如果游人沿座椅外沿落座，每人约占50厘米，这个座椅大约能坐几人？（结果保留整数）
参考答案：
1．B
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的周长也就是圆的周长，然后圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径即可。
【详解】15.7×4＝62.8（平方厘米）
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
它的半径是10厘米。
故答案为：B
2．D
【分析】根据题意，可设小圆的直径为“1”，则半径为“”；大圆的直径为“2”，则半径为“1”。根据圆的面积＝，小圆和大圆的面积之比为[π×（）2]∶（π×12）＝1∶4，即大圆面积是小圆面积的4倍。已知小圆的面积是314平方厘米，用314×4即可解答。
【详解】设小圆的直径为“1”，则半径为“”；大圆的直径为“2”，则半径为“1”。
小圆面积∶大圆面积
＝[π×（）2]∶（π×12）
＝π∶π
＝1∶4
314×4＝1256（平方厘米）
故答案为：D
3．C
【分析】根据题意可知，半径为5m的圆形蓄水池扩建后的半径是（5＋1）m，求这个蓄水池增加的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。
【详解】5＋1＝6（m）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（m2）
这个蓄水池的面积增加了34.54m2。
故答案为：C
4．B
【分析】设大圆半径是2，则小圆半径是2×＝1。根据圆的周长＝2πr，分别求出大圆和小圆的周长，再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用小圆周长除以大圆周长即可解答。
【详解】设大圆半径是2。
小圆半径：2×＝1
（1×2×π）÷（2×2×π）
＝2π÷4π
＝
则这个小圆的周长是这个大圆周长的。
故答案为：B
5．B
【分析】等腰三角形有两条边是相等的，已知其中两条边的长度比是2∶5，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知三条边的比为2∶5∶5，分别看作2份，5份和5份，周长一共有（2＋5＋5）份，所以周长一定是12的倍数。据此解答。
【详解】2＋2＜5
5＋5＞2
可知三条边的比为2∶5∶5
2＋5＋5
＝7＋5
＝12
A．12÷12＝1（厘米）；它的周长可能是12厘米；
B．9÷12＝0.75（厘米）；它的周长不可能是9厘米；
C．24÷12＝2（厘米）；它的周长可能是24厘米；
D．36÷12＝3（厘米）；它的周长可能是36厘米。
如果一个等腰三角形的边长都是自然数，其中两边的长度比是2∶5，那么它周长不可能是9厘米。
故答案为：B
6．A
【分析】通过观察可知，一个直径为1厘米的圆面积接近一个边长为1厘米的正方形，根据正方形的面积公式，用1×1即可求出接近正方形的面积，然后根据长方形的面积＝长×宽，用3×2即可求出长方形的面积，再用3×2－1×1即可求出接近阴影部分的面积。
【详解】3×2－1×1
＝6－1
＝5（平方厘米）
5平方厘米最接近阴影部分的面积。
故答案为：A
7． 240 160
【分析】因为长方形的周长是两条长和两条宽的和，所以周长除以2，求出长和宽的和，根据国旗的长和宽的比是3∶2，可知长占长和宽和的，宽占长和宽和的，再用乘法计算，求出长和宽。
【详解】800÷2＝400（cm）
400×
＝400×
＝240（cm）
400×
＝400×
＝160（cm）
它的长是240cm，宽是160cm。
8． 5∶2 25∶4
【分析】
已知两个圆的半径分别为5dm、2dm，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的周长和面积，再根据比的意义，写出它们的周长比、面积比，并化简。
【详解】周长比：
（2π×5）∶（2π×2）＝5∶2
面积比：
（π×52）∶（π×22）＝25π∶4π＝25∶4
它们的周长比为5∶2，面积比是25∶4。
9．113.04cm2/113.04平方厘米
【分析】
根据题意，在正方形纸上剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出这个圆的面积。
【详解】3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
这个圆的面积是113.04cm2。
10．24平方厘米/24cm2
【分析】半圆面积为39.25平方厘米，则半圆所在的圆面积就是（39.25×2）平方厘米，根据圆面积计算公式“S＝πr2”，r2＝39.25×2÷3.14＝25，由于52＝25，由此得出半圆的半径是5厘米，进而求出半圆的直径为5×2＝10（厘米）。圆的面积为28.26平方厘米，同理可求出圆的半径，进而求出圆的直径。圆直径是阴影长方形的长，半圆直径减圆直径是阴影长的宽，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出阴影部分面积。
【详解】39.25×2÷3.14
＝78.5÷3.14
＝25
25＝52
即半圆的半径是5厘米，
5×2＝10（厘米）
28.26÷3.14＝9（厘米）
9＝32
所以圆的半径为3厘米，
3×2＝6（厘米）
6×（10－6）
＝6×4
＝24（平方厘米）
那么阴影部分的面积是24平方厘米。
【点睛】阴影部分是一个长方形，求出这个长方形的长、宽是关键，也难点.长方形的长为圆的直径，宽为半圆直径与圆直径之差，根据圆面积计算公式即可求出半圆、圆的半径，进而求出直径。
11．35
【分析】根据图示可知，长方形与平行四边形等底等高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积。S甲＝S长方形－S空白，S乙＝S平行四边形－S空白，所以梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。
【详解】根据分析，梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。
12．7850
【分析】
从线段比例尺可以看出，图上1厘米代表实际距离50米，化成数值比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这个圆形水池的实际直径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出水池的占地面积。
【详解】1厘米∶50米
＝1厘米∶5000厘米
＝1∶5000
2÷
＝2×5000
＝10000（厘米）
10000厘米＝100米
3.14×（100÷2）2
＝3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
即这个水池实际的占地面积是7850平方米。
13．√
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个三角形，该三角形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，则阴影部分的面积等于长方形的面积的一半，即阴影部分的面积等于空白部分的面积。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
阴影部分的面积等于空白部分的面积。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查三角形和长方形的面积，明确三角形和长方形的关系是解题的关键。
14．√
【分析】根据三角形的内角和等于180度，按比例分配分别求出三角形的各角的度数，再判断是否是等腰直角三角形即可。
【详解】
＝45（度）
＝90（度）
三角形的三个角的度数分别为：45度、90度、45度，是等腰直角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比的应用及三角形的分类；熟练掌握三角形的内角和等于180度和三角形的分类，是解答此题的关键。
15．×
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；所以如果把长方形的长和宽都放大到原来的2倍，则面积放大到原来的（2×2）倍，据此解答。
【详解】14×2×2＝56（平方厘米）
一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是56平方厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了图形的放大，明确长方形面积公式以及积的变化规律是解答本题的关键。
16．×
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的周长是16厘米，面积是16平方厘米。周长和面积的单位不同，二者不能互相比较，据此判断。
【详解】4×4＝16（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
正方形的周长是16厘米，面积是16平方厘米。16厘米和16平方厘米的单位不同，不能比较大小，题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方形周长和面积公式的应用，关键是明确长度单位和面积单位不能互相比较。
17．×
【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例。
【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
18．3.44平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】4×4－3.14×42×
＝16－3.14×16×
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
阴影部分的面积是3.44平方厘米。
19．16平方厘米
【分析】阴影部分面积＝长是（4×2）厘米，宽是4厘米的长方形面积－半径是4厘米圆的面积的一半＋半径是4厘米圆的面积一半－底是（4×2）厘米，高是4厘米的三角形面积；由此可知，阴影部分面积＝长是（4×2）厘米，宽是4厘米的长方形面积－底是（4×2）厘米，高是4厘米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（4×2）×4－（4×2）×4÷2
＝8×4－8×4÷2
＝32－32÷2
＝32－16
＝16（平方厘米）
阴影部分面积是16平方厘米。
20．（1）12.56厘米
（2）18.56厘米；见详解
【分析】（1）从图中可知，这个圆的直径是（7－5）厘米；根据圆的周长公式C＝πd，求出圆滚动一周的长度，再乘2，即是圆滚动二周的长度。
（2）图中点A对应的直尺上的刻度是6，用圆滚动二周的长度加上6，即是点B对应的直尺上的刻度，在图中标出点B的位置即可。
【详解】（1）圆的直径：7－5＝2（厘米）
3.14×2×2＝12.56（厘米）
答：圆沿着直尺滚动了12.56厘米。
（2）12.56＋6＝18.56（厘米）
答：B点大约在18.56厘米处。
如图：
21．1256平方厘米
【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（40÷2）2即可求出扫地机器人的占地面积。
【详解】3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：占地面积是1256平方厘米。
22．（1）113.04平方厘米；
（2）31.4厘米
【分析】（1）从11时到12时是1小时，分针转动一圈，则分针扫过的面积是半径为6厘米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
（2）从上午6时到下午6时共12小时，时针转动一圈，针尖走过的路程是半径为5厘米的圆的周长，将数据代入圆的周长公式：C＝2πr计算即可。
【详解】（1）3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
答：从11时到12时，分针扫过的面积是113.04平方厘米。
（2）2×3.14×5
＝6.25×5
＝31.4（厘米）
答：从上午6时到下午6时，时针针尖走过了31.4厘米。
23．23平方厘米
【分析】已知梯形上、下底的比是2∶3，根据比的意义，可假设上底为2厘米，下底为3厘米，又已知两个空白的三角形面积分别为10平方厘米和12平方厘米，根据三角形的面积×2÷底＝高，用10×2÷2即可求出上面空白三角形的高，也就是10厘米，用12×2÷3即可求出下面空白三角形的高，也就是8厘米；进而可知梯形的高是（10＋8）厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（2＋3）×（10＋8）÷2即可求出梯形的面积；再用梯形的面积减去两个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】假设上底为2厘米，下底为3厘米，
10×2÷2＝10（厘米）
12×2÷3＝8（厘米）
（2＋3）×（10＋8）÷2
＝5×18÷2
＝45（平方厘米）
45－10－12＝23（平方厘米）
答：阴影部分面积是23平方厘米。
【点睛】本题主要考查了比的应用以及三角形、梯形面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。
24．（1）9.42平方米
（2）25人
【分析】（1）这种“围树座椅”的面积是直径4米的大圆面积减去直径2米的小圆的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），据此解答。
（2）用直径4米的大圆的周长除以每人占用的长度即可算出这个座椅能坐几人，根据实际情况，结果采用去尾法，保留整数，注意计算前先统一单位。
【详解】（1）大圆的半径：4÷2＝2（米）
小圆的半径：2÷2＝1（米）
“围树座椅”的面积：
3.14×（22－12）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：这种“围树座椅”的面积是9.42平方米。
（2）50厘米＝0.5米
3.14×4÷0.5
＝12.56÷0.5
≈25（人）
答：这个座椅大约能坐25人。
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