小升初分班考专题：04比与比例-2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含解析）

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小升初分班考专题：04比与比例-2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下列各数中，不能与6、9、10组成比例的是（ ）。
A．5.4 B． C．15 D．20
2．在一幅比例尺是的地图上，量得成都到北京的距离约是30厘米，成都到北京的实际距离约是（ ）千米。
A．15 B．150 C．1500 D．15000
3．一种微型零件的长度是0.5毫米，画在图上的长度为10厘米。这幅图的比例尺为（ ）。
A． B． C． D．
4．下面各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．华华的年龄与他的体重 B．看一本书，已经看的页数和未看的页数
C．平行四边形的底一定，平行四边形的高与面积 D．打一份稿件，平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间
5．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶5，这是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
6．把一张长方形照片按6∶1的比例放大，照片长与宽的比是（ ）。
A．不变 B．变了 C．6∶1 D．1∶6
二、填空题
7．如果的与的相等（、都不为0），那么∶＝( )。
8．在比例尺是1∶3000000的地图上，图上2厘米表示实际距离( )千米。
9．小圆的半径是0.4厘米，大圆的半径是0.9厘米。小圆和大圆的周长比是( )，小圆和大圆的面积比是( )。
10．甲、乙两杯牛奶质量同样多，甲杯喝去，乙杯喝去后，甲、乙两杯喝去牛奶的质量比是( )，剩下牛奶的质量比是( )。
11．如图，在地图上量得观光塔和喷水池图上距离是3厘米，喷水池在观光塔( )偏( )45°方向上，实际距离是( )米。这个圆形喷水池的直径是10米，它的占地面积是( )平方米。（π取3.14）
12．两个相互咬合的齿轮，大齿轮半径是2dm，小齿轮的半径是8cm，如果大齿轮转200周，小齿轮要转动( )周。
三、判断题
13．做种子发芽实验，发芽的和未发芽的数量比是23∶2，这批种子的发芽率是98%。( )
14．在一个圆里面画一个最大的正方形，正方形和圆的面积比是2∶π。( )
15．苹果树和梨树的棵数之比是4∶5，表示苹果树比梨树少20%。( )
16．若100克糖水里含糖10克，则糖与水的比是1∶9。( )
17．5厘米∶5千米的比值是1。( )
四、计算题
18．先化简，再求比值。
300∶125 0.45∶0.9
19．求未知数。

五、解答题
20．王老师从洛龙区回涧西家中，为响应绿色出行，她先乘坐公交车，然后换乘地铁。已知这段路程约12千米，乘坐公交车和地铁的路程比是2∶3，她乘坐公交车和地铁的路程分别是多少千米？
21．比例尺是一个用于测量和绘制地图的工具，在生活中有着广泛的应用。它可以帮助人们估计和表示地理现象及地图上的物体大小。如在比例尺是1∶5000000的地图上，量得从A城到B城长是8厘米。如果汽车平均每小时行驶80千米，从A城出发行驶几小时能到达B城？
22．“二十四节气”中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比约为5∶3，夏至这天北京地区白昼和黑夜分别约是多少小时？
23．把1.8米长的圆柱形钢材按截成3段，表面积比原来增加了80平方厘米，最短的那段钢材的体积是多少？
24．画画，填填。
（1）把图①绕点逆时针旋转，在图中画出旋转后的图形。旋转后点的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）把图②按的比放大，画出放大后的图形。放大后图形的面积与原图形的面积比是（ ）。
（3）图③中点是圆心，是圆的直径，。如果每个小方格的边长表示2厘米，那么点在点的（ ）偏（ ）方向（ ）厘米处。
参考答案：
1．D
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，用各组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，否则不能组成比例。
【详解】A．5.4×10＝54，6×9＝54，两组数的乘积相等，所以6、9、10与5.4能组成比例；
B．6×10＝60，9×＝60，两组数的乘积相等，所以6、9、10与能组成比例；
C．6×15＝90，9×10＝90，两组数的乘积相等，所以6、9、10与15能组成比例；
D．20×6＝120，9×10＝90，两组数的乘积不相等，所以6、9、10与20不能组成比例。
故答案为：D
2．C
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”，1千米＝100000厘米，代入数据即可求解。
【详解】（厘米）
150000000厘米千米
即成都到北京的实际距离大约是1500千米。
故答案为：C
3．D
【分析】根据比例尺图上距离∶实际距离，将单位化为一致，1厘米＝10毫米，代入数据解答即可。
【详解】10厘米∶0.5毫米
毫米∶0.5毫米
即这幅图的比例尺为。
故答案为：D
4．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．华华的年龄与他的体重不是相关联的量，所以华华的年龄与他的体重不成比例；
B．已经看的页数＋未看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以已经看的页数和未看的页数不成比例；
C．平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的高与面积成正比例；
D．平均每分钟打的字数×完成稿件需要的时间＝稿件的总字数（一定），乘积一定，所以平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间成反比例。
故答案为：C
5．B
【分析】三角形的内角和是180°，由题意可知，三个内角的度数的总份数是份，每一份的度数为，再乘5份求出最大角的度数。如果最大角大于90°，则三角形为钝角三角形；如果最大角小于90°，则三角形为锐角三角形；如果最大角等于90°，则三角形为直角三角形。
【详解】
112.5°＞90°，所这个三角形是钝角三角形；
故答案为：B
6．A
【分析】把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的，据此选择。
【详解】由分析可得：把一张长方形照片按6∶1的比例放大，照片长与宽的比是6∶1，即照片长与它的比不变。
故答案为：A
【点评】原图形某两条线段的比与放大或缩小后相对应的线段的比不变，改变是大小，即改变的是图形的面积。
7．5∶4
【分析】根据题意可知，＝，先根据比例的基本性质把＝改写成比例式，再化简比即可。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】＝，那么
∶＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝5∶4
所以，∶＝5∶4。
8．60
【分析】已知地图的比例尺和图上尺寸，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可求出实际距离。
【详解】2÷
＝2×3000000
＝6000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
图上2厘米表示实际距离60千米。
9． 4∶9 16∶81
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，小圆和大圆的周长比等于它们的半径之比；
根据圆的面积公式S＝πr2可知，小圆和大圆的面积比等于它们半径的平方比；
据此写出小圆和大圆的周长比、面积比，并化简比。
【详解】0.4∶0.9
＝（0.4×10）∶（0.9×10）
＝4∶9
0.42∶0.92
＝0.16∶0.81
＝（0.16×100）∶（0.81×100）
＝16∶81
小圆和大圆的周长比是4∶9，小圆和大圆的面积比是16∶81。
10． 6∶5 3∶5
【分析】已知甲、乙两杯牛奶质量同样多，甲、乙两杯分别喝去、，根据比的意义写出甲、乙两杯喝的量的比，并化简比，即是两杯喝去牛奶的质量比；
把每杯牛奶的质量看作单位“1”，甲杯喝去，则还剩下（1－）；乙杯喝去，则还剩下（1－）；根据比的意义写出甲、乙两杯剩下牛奶的量的比，并化简比，即是两杯剩下牛奶的质量比。
【详解】∶
＝（×15）∶（×15）
＝12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
（1－）∶（1－）
＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝3∶5
甲、乙两杯喝去牛奶的质量比是6∶5，剩下牛奶的质量比是3∶5。
11． 北 西 60 78.5
【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以观光塔为观测点，确定喷水池的位置；
再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出喷水池与观光塔的实际距离，注意单位名数的换算；
再根据圆的面积公式：S＝π×r2，代入数据，即可解答。
【详解】90°－45°＝45°
喷水池在观光塔北偏西45°（或西偏北45°）方向上。
3÷
＝3×2000
＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
在地图上量得观光塔和喷水池图上距离是3厘米，喷水池在观光塔北偏西45°方向上，实际距离是60米。这个圆形喷水池的直径是10米，它的占地面积是78.5平方米。
12．500
【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，据此求出大齿轮和小齿轮的周长，设小齿轮要转动x周，根据齿轮周长和转的周数的乘积一定，列出反比例算式解答即可。
【详解】2dm＝20cm
2×3.14×20＝125.6（cm）
2×3.14×8＝50.24（cm）
解：设小齿轮要转动x周。
50.24x＝125.6×200
50.24x÷50.24＝25120÷50.24
x＝500
小齿轮要转动500周。
13．×
【分析】理解发芽率，发芽率是指发芽的种子数占试验种子总数的百分之几，计算方法为：
＝发芽率，由题意可知发芽种子粒数为23份的数，没有发芽的粒数为2份的数，种子总粒数就为23＋2＝25份的数，由此引式解答即可。
【详解】
＝
＝92%
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是： ＝发芽率。
14．√
【分析】画出的最大正方形的对角线是圆的直径，以其中一条对角线为轴，将正方形分成两个同样大小的三角形。三角形面积＝底×高÷2，由此先表示出三角形的面积，再乘2表示出正方形的面积。圆面积＝πr2，由此表示出圆的面积。将正方形和圆的面积做比，即可解题。
【详解】（2r×r÷2×2）∶（πr2）
＝（2r2÷r2）∶（πr2÷r2）
＝2∶π
所以，在一个圆里面画一个最大的正方形，正方形和圆的面积比是2∶π。
故答案为：√
15．√
【分析】根据题意，苹果树和梨树的棵数之比是4∶5，把苹果树的棵数看作是4份，把梨树的棵数看作是5份，用苹果树与梨树份数差，除以梨树的份数，再乘100%，求出苹果树比梨树少百分之几，再进行比较，据此解答。
【详解】（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
苹果树和梨树的棵数之比是4∶5，表示苹果树比梨树少20%。
原题干说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据题意可知水有（100－10）克，据此可知糖和水的比是10∶（100－10），再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】10∶（100－10）
＝10∶90
＝（10÷10）∶（90÷10）
＝1∶9
若100克糖水里含糖10克，则糖与水的比是1∶9。原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】先统一单位，再求比值，求比值用比的前项除以后项即可。求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
【详解】5厘米∶5千米
＝5厘米∶500000厘米
＝5÷500000
＝
5厘米∶5千米的比值是，原题干说法错误。
故答案为：×
18．4∶3；；12∶5；；1∶2；；2∶5；
【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，把分数化成比的形式；
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；
根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，据此解答。
【详解】
＝28∶21
＝（28÷7）∶（21÷7）
＝4∶3
4∶3
＝4÷3
＝
300∶125
＝（300÷25）∶（125÷25）
＝12∶5
12∶5
＝12÷5
＝
0.45∶0.9
＝（0.45×100）∶（0.9×100）
＝45∶90
＝（45÷45）∶（90÷45）
＝1∶2
1∶2
＝1÷2
＝
＝3.6∶9
＝（3.6×10）∶（9×10）
＝36∶90
＝（36÷18）∶（90÷18）
＝2∶5
2∶5
＝2÷5
＝
19．x＝；x＝；x＝1
【分析】x－20%x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求计算出1－20%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－20%的差；
∶0.9＝∶x，解比例，原式化为：x＝0.9×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】x－20%x＝
解：80%x＝
80%x÷80%＝÷80%
x＝÷
x＝×
x＝
∶0.9＝∶x
解：x＝0.9×
x＝0.6
x÷＝0.6÷
x＝×
x＝
x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝1
20．乘公交：4.8千米；乘地铁：7.2千米
【分析】把乘坐公交车和地铁的路程分成2＋3＝5份，用乘公交和地铁的路程÷总份数，求出1份是多少，进而求出乘公交的路程和乘地铁的路程。
【详解】2＋3＝5（份）
12÷5×2
＝2.4×2
＝4.8（千米）
12－4.8＝7.2（千米）
答：乘公交的路程是4.8千米，乘地铁的路程是7.2千米。
21．5小时
【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，算出从A城到B城的实际距离，再根据公式：时间＝路程÷速度，即可求出汽车从A城到达B城所花的时间。
【详解】8÷
＝8×5000000
＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米
400÷80＝5（小时）
答：从A城出发行驶5小时能到达B城。
22．15小时；9小时
【分析】把一天的时间（24小时）平均分成（5＋3）份，先用除法求出1份的时间，再用乘法分别求出5份（白昼）、3份（黑夜）的时间。据此解答。
【详解】24÷（5＋3）
＝24÷8
＝3（小时）
3×5＝15（小时）
3×3＝9（小时）
答：夏至这天北京地区白昼约是15小时，黑夜约是9小时。
23．600立方厘米
【分析】根据“圆柱形钢材按截成三段”，最短的一段占总长的，用总长乘可以求出最短一段的长度。把钢材截成3段，表面积增加了4个底面的面积，则80平方厘米就是圆柱的4个底面的面积，由此即可求出一个底面的面积。最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出最短的一段的体积。
【详解】圆柱底面积：（平方厘米）
最短的一段的高：
＝1.8×
＝0.3（米
0.3米厘米
（立方厘米）
答：这三段圆钢最短的一段体积是600立方厘米。
24．（1）画图见详解；（6，2）
（2）画图见详解；
（3）东；北；6
【分析】（1）根据旋转的特征，把图形①绕点逆时针旋转，结合数对确定位置的方法：先列后行，确定旋转后的位置并用数对表示出来。
（2）确定图形②的边长，将边长扩大到原来的2倍，即可得到放大后的图形，再根据放大前后的面积的比等于边长的平方的比解答即可；
（3）根据题意得出三角形是等边三角形，结合等边三角形的特征及图示上确定方向的方法完成填空即可。
【详解】旋转和放大图如下：
（1）旋转后点的位置用数对表示是。
（2）
即放大后的图形与原来图形的面积比是。
（3）因为
所以三角形是等边三角形。
即
（厘米）
即点在点的东偏北或北偏东30°方向6厘米处。
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