小升初分班考专题：04比与比例-2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初分班考专题：04比与比例-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下列各选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）。
A．正方形的周长和边长 B．路程一定，时间和速度
C．圆的半径和它的周长 D．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数
2．甲乙两城间的实际距离是80千米，画在地图上是4厘米。这幅地图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图所示，正三角形内有一个正六边形，正三角形与正六边形的面积之比是（ ）。
A． B． C． D．
4．由比例a∶b＝c∶d可知，下列（ ）是正确的。
A．a×d＝b×c B．a×b＝c×d C．a×c＝b×d D．b＋c＝a＋d
5．下列说法错误的是（ ）。
A．甲与乙的比是5∶4，则甲比乙多25% B．甲是乙的1.2倍，则甲与乙的比是6∶5
C．某商品先降价10%，又涨价10%，最终售价没有变 D．10克盐溶解在90克水中，盐占盐水的10%
6．在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（ ）。
A．1∶8 B．4∶9 C．2∶3 D．8∶1
二、填空题
7． ＝ 0.8 ＝（ ）÷20 ＝ 20∶（）＝（ ）%。
8．如果一个正方形按5∶1的比放大，放大后的正方形面积与原正方形的面积之比是( )。
9．学校合唱队人数在70～80之间，其中男生与女生的人数之比是8∶7，合唱队男生有( )人。
10．同时同地的竹竿和影长成( )比例；当路程一定时，速度和时间成( )比例；人的身高和体重( )比例。
11．为庆祝2024年建国75周年，某地准备建设观光塔和喷水池。如图，如果在地图上量得观光塔和喷水池图上距离是3厘米，喷水池在观光塔( )偏( )45°方向，实际距离是( )米。
12．在比例尺是1∶500000的地图上，测得南京与上海的距离是6厘米；在另一幅比例尺是1∶400000的地图上，南京与上海的距离应是( )厘米。
三、判断题
13．大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与半径的比值是相同的。( )
14．消毒液使用说明：在使用过程中按1∶52的比加人原液和水，也就是使用时1份原液配52份水。( )
15．图上1厘米表示20千米比例尺是1∶2000000厘米。( )
16．在18∶15中，要使比值不变，前、后项应同时减去一个相同的数。( )
17．一车间男职工占总人数的65%，女职工与男职工人数的比是7∶13。( )
四、计算题
18．化简下面各比。
20∶8 36∶2
19．解方程。

五、解答题
20．师徒两人同时加工440个零件，已知师傅每小时加工70个，徒弟与师傅的工作效率比是。师徒两人几小时后完成加工任务？
21．某办公楼原来平均每天照明用电120千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电30千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例知识解答）
22．夏天酸酸甜甜的酸梅汤最受大家喜欢。明明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升的酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最佳。”明明应该再往酸梅汤里加什么？加多少毫升？
23．按要求画图。
（1）在如图方格纸中，画出按2∶1放大的三角形。
（2）以放大后三角形的一条直角边为半径，画一个圆。
（3）如果如图中小方格的边长表示1厘米，那么圆面积是（ ）平方厘米。
24．汽车站停有若干辆汽车，在上午7时开出去一些车辆后，开出车辆与未开出车辆的比是3∶5，到上午9时又开回5辆汽车，这时开出的车辆相当于汽车站原来车辆总数的。汽车站原来有汽车多少辆？
参考答案：
1．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．正方形的周长边长（一定），商一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
B．时间速度路程（一定），乘积一定，所以时间和速度成反比例；
C．圆的周长半径（一定），商一定，所以圆的半径和它的周长成正比例；
D．运走的吨数剩下的吨数总吨数（一定），和一定，所以运走的吨数和剩下的吨数不成比例。
故答案为：B
2．D
【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比；比例尺＝图上距离∶实际距离。
【详解】80千米厘米
4厘米∶8000000厘米
＝（4÷4）∶（8000000÷4）
这幅地图的比例尺是。
故答案为：D
3．B
【分析】
按如图方式将正六边形切割为六个小三角形，据图可知大三角形的面积等于9个小三角形的面积，六边形的面积等于6个小三角形的面积。假设一个空白小正三角形的面积为，则正三角形和正六边形的面积都可以用来表示，再求正三角形和正六边形的面积的比即可。
【详解】设一个空白小正三角形的面积为，则大正三角形的面积是9S，正六边形的面积是6S，大正三角形与正六边形的面积比是：
＝
＝
＝
＝
正三角形与正六边形的面积之比是3∶2。
故答案为：B
4．A
【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于丙两项之积，可将比例a∶b＝c∶d改写成a×d＝b×c，找出选项中和此一致的即可。
【详解】由比例a∶b＝c∶d可知：a×d＝b×c
各选项中与：a×d＝b×c相符的是A。
故答案为：A
5．C
【分析】A．甲与乙的比是5∶4，则甲比乙多25%。甲是5份，乙占了这样的4份，求一个数比另外一个数多几分之几，用（大数－小数）÷单位“1”，且单位“1”是乙，即（甲数－乙数）÷乙。
B．甲是乙的1.2倍，乙是1份，甲是这样的1.2份，甲和乙的比是1.2∶1，利用比的基本性质化简成最简整数比。
C．某商品先降价10%，以原价为单位“1”，现价是原价的（1－10%），现价就是90%。又涨价10%，是以现价为单位“1”，最后的价格是现价的（1＋10%），一个数的几分之几用乘法。注意单位“1”是不相同的。
D．10克盐溶解在90克水中，盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，盐占盐水的百分之几＝盐的质量÷盐水的质量×100%。
【详解】A．（5－4）÷4
＝1÷4
＝25%
即甲比乙多25%，故正确；
B．甲∶乙
＝1.2∶1
＝12∶10
＝6∶5
甲与乙的比是6∶5，故正确；
C．（1－10%）×（1＋10%）
＝90%×110%
＝99%
最后价格是原价的99%，故错误；
D．10÷（10＋90）×100%
＝10÷100×100%
＝10%
盐占盐水的10%，故正确。
故答案为：C
6．C
【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案。
【详解】令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是
2d×8＝16d
3d×8＝24d
16d∶24d
＝（16d÷8d）∶（24d÷8d）
＝2∶3
甲、乙两个圆实际的直径比是2∶3。
故答案为：C
7．8；16；25；80
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.8＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝4÷5，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；4÷5＝（4×4）÷（5×4）＝16÷20；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝4∶5；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；4∶5＝（4×5）∶（5×5）＝20∶25；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号，即可。0.8＝80%。
【详解】＝0.8＝16÷20＝20∶25＝80%
8．25∶1
【分析】正方形按5∶1放大，正方形的每条边都放大到原来的5倍，假设原来正方形的边长为1，则放大后正方形边长为5；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，分别求出原来和放大后正方形的面积，再根据比的意义，进行解答。
【详解】假设原来正方形的边长为1，则放大后正方形边长为5。
（5×5）∶（1×1）
＝25∶1
如果一个正方形按5∶1的比放大，放大后的正方形面积与原正方形的面积之比是25∶1。
9．40
【分析】男生与女生的人数之比是8∶7，男生是8份，女生是这样的7份，则总人数是这样的15份，也就是说总人数是15的倍数，70～80之间，只有75符合条件。则每一份就是5人，男生是这样的8份，用乘法得出男生的人数。
【详解】75÷（7＋8）
＝75÷15
＝5（人）
5×8＝40（人）
则合唱队男生有40人。
【点睛】
10． 正 反 不成
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】在同时同地，竹竿的高度和它的影长成正比例；
速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例；
人的身高与体重不是两种相关的量，它们的乘积或比值都不一定，体重和身高不成比例。
同时同地的竹竿和影长成正比例；当路程一定时，速度和时间成反比例；人的身高和体重不成比例。
11． 北 西 60
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出观光塔到喷水池的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以观光塔为观察点，确定出喷水池的位置。
【详解】3÷
＝3×2000
＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
90°－45°＝45°
喷水池在观光塔的北偏西45°（或西偏北45°）方向，实际距离是60米。
为庆祝2024年建国75周年，某地准备建设观光塔和喷水池。如图，如果在地图上量得观光塔和喷水池图上距离是3厘米，喷水池在观光塔的北偏西45°方向，实际距离是60米。
12．7.5
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，得到南京与上海的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，可得出图上距离，据此可得出答案。
【详解】6÷
＝6×500000
＝3000000（厘米）
3000000×＝7.5（厘米）
南京与上海的距离应是7.5厘米。
13．√
【分析】根据圆的周长＝2πr可得，圆的周长与半径的比值为2π，与它们的周长和面积的大小无关，据此作出判断。
【详解】圆的周长与半径的比值是2π，与它们的周长和面积的大小无关，因此大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与半径的比值是相同的，所以原题干的说法是正确的。
故答案为：√
14．√
【分析】根据题意，按1∶52的比加入原液和水，即把消毒液平均分成（1＋52）份，其中原液占1份，水 52份。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
消毒液使用说明：在使用过程中按1∶52的比加人原液和水，也就是使用时1份原液配52份水。原题干说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅图的比例尺。比例尺中的比不带有单位。
【详解】20千米＝2000000厘米
所以，图上1厘米表示20千米比例尺是1∶2000000。
故答案为：×
16．×
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此判断即可。
【详解】如：18∶15的前项和后项同时减去2
18∶15＝18÷15＝
（18－2）∶（15－2）
＝16∶13
＝16÷13
＝
此时比值发生改变，则原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】把车间的总人数看作单位“1”，男职工占总人数的65%，则女职工占总人数的1－65%＝35%，女职工与男职工人数的比是35%∶65%，化成最简整数比后进行判断。
【详解】1－65%＝35%
35%∶65%
＝35∶65
＝（35÷5）∶（65÷5）
＝7∶13
则女职工与男职工人数的比是7∶13。原题说法正确。
故答案为：√
18．5∶2；18∶1；3∶2
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简整数比即可。
【详解】20∶8
＝（20÷4）∶（8÷4）
＝5∶2
36∶2
＝（36÷2）∶（2÷2）
＝18∶1
＝（102÷34）∶（68÷34）
＝3∶2
19．；；
【分析】（1）先把方程左边化简为，两边再同时乘即可得解；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘即可得解。
（3）方程的两边同时减去63，两边再同时乘即可得解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20．4小时
【分析】根据题意可知，先求出徒弟的工作效率，即，再根据工作时间工作量工作效率和，即可解答。
【详解】＝40（个
440÷（40＋70）
＝440÷110
＝4（小时）
答：师徒两人4小时后完成加工任务。
21．20天
【分析】原来平均每天照明用电的数量与所用的天数和改用节能灯以后平均每天用电的数量与用电的天数的乘积一定，成反比例，再列比例解答。
【详解】解：设原来5天的用电量现在可以用天。
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
【点睛】本题解题的关键是能够准确判断题中相关联的两种量成什么比例。
22．加水；200毫升
【分析】首先确定应该加酸梅原汁还是加水，分别求出明明配制的酸梅汤中酸梅原汁与水的比并求出比值、妈妈的说法中酸梅汤中酸梅原汁与水的比并求出比值，通过比较即可确定应该加酸梅原汁还是加水。通过计算得知，应该再往酸梅汤加水。按妈妈的说法，当酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最佳，则把酸梅原汁看作3份，水看作7份，即水占酸梅原汁的，根据分数乘法的意义，用240毫升乘就是240毫升酸梅原汁应加水的毫升数，用600毫升减240毫升就是已加水的毫升，再用应加水的毫升数减已加水的毫升数。
【详解】
，
应该再往酸梅汤加水
（毫升）
答：明明应该再往酸梅汤里加水，加200毫升。
【点睛】解答此题的关键一是根据明明配制的、妈妈说的，确定应该再往酸梅汤里加水还是再往酸梅原汁；二是按妈妈说的，计算出240毫升原汁需要加水多少毫升，进而计算出再加水多少毫升。
23．（1）（2）图见详解
（3）50.24
【分析】（1）由于直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。
（2）画圆时，“圆心定位置，半径定大小”，直角顶点为圆心，以一条直角边为半径即可画图。
（3）根据圆面积计算公式“S＝πr2”即可解答。
【详解】（1）（2）画图如下（圆画法不唯一）：
（3）3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
那么圆面积是50.24平方厘米。
24．40辆
【分析】由题意知：上午7时停在汽车站的车占全部车辆的，上午9时开回5辆汽车后，此时停在车站的车占全部车辆的，停在站里的车的分率由变为，就是因为增加了开回的5辆车，用5除以对应的分率，即可求得汽车站原来有的汽车数量。
【详解】
＝
＝5×8
＝40（辆）
答：汽车站原来40辆汽车。
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