小升初分班考专题：04比与比例-2023-2024学年数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初分班考专题：04比与比例-2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．比的基本性质和下面的规律比较，与（ ）的知识本质是相同的。
①分数基本性质 ②加法交换律 ③乘法分配律 ④商不变规律
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．如图，两个圆重叠部分的面积相当于甲面积的，相当于乙面积的，那么甲和乙面积的最简整数比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．4∶5
3．高铁票的定价规则是：。如下图是某高铁从A站到G站及中途各停靠点的线路图，，全程票价是600元，刑警发现一名疑犯从D站上车，票价200元，推断疑犯在（ ）下车。
A．B站 B．C站 C．F站 D．G站
4．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（ ）。
A．2π∶1 B．1∶2π C．2∶1 D．1∶2
5．下面说法错误的是（ ）。
①三角形的面积一定，底和高成反比例
②一个圆的面积和它的半径成正比例
③圆锥的高一定，体积和底面积成正比例
④如果x∶5＝6∶y，则x和y成正比例
A．③④ B．②④
C．①② D．①③
6．博物馆展出了一个高为19.6厘米的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1∶10。这个将军俑的实际高度是（ ）米。
A．19.6 B．196 C．1.96 D．0.196
二、填空题
7．24÷( )＝( )∶24＝0.75＝( )%＝( )折。
8．一种盐水，盐和水按1∶100的比配成，现要配制这种盐水808g，需要盐( )g。
9．判断是否成比例。成什么比例。（填“成正”、“成反”、“不成”）
(1)（a，b，c均不为0）满足，当a一定时，b和c( )比例。
(2)植树总棵数一定，成活棵数和成活率( )比例。
(3)在半个小时内，折千纸鹤的数量与每分钟折千纸鹤的数量( )比例；半小时内，折一个千纸鹤的时间与折千纸鹤的数量( )比例。
10．一个零件长2cm，画在比例尺是5∶1的图纸上长( )cm。
11．把一个三角形按3∶1放大，原来三角形的底是5厘米，高是4厘米，放大后的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得西安到延安的距离是6.7厘米，西安到延安的实际距离是( )千米。
三、判断题
13．如果（x、y均不为0），那么。( )
14．一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶10。( )
15．4分米∶20厘米＝40厘米∶20厘米＝2厘米。( )
16．比的前项和后项都扩大到原来的5倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。( )
17．大、小两个圆周长的比是3∶2，它们半径的比也是3∶2。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．解方程。
9∶x＝16∶4
0.2∶x＝5∶9 4.5∶0.3＝x∶0.2
五、解答题
20．用1∶300的比例尺画出的教学楼的占地平面图的长是12厘米，宽是4厘米，那么这幢教学楼的实际占地面积是多少平方米？
21．用边长5分米的方砖铺房间，需要64块，改用边长4分米的方砖，需要多少块？
22．白鹭湖小学绘画社团共有28人，其中男、女生的人数之比为1∶6。该社团有女生多少人？
23．学校组织胡芦丝小器乐比赛。原计划参赛学生中男生占总人数的60%，后来考虑到演出效果，将其中10名男生换成了10名女生，这时男生和女生人数的比是2∶3。参加比赛共有多少名学生？
①根据题意在下面的线段图中表示出男生或女生的信息。
原计划：
调整后：
②列式解决问题。
24．某工厂计划生产1200个零件，前8天加工了240个，照这样计算，完成这项生产任务要用多少天？（用比例解）
25．操作。
（1）画出图形①按3∶1放大后得到的图形②。下图中每个小正方形的边长表示1厘米。
（2）观察放大前后的图形，发现图形①放大后，（ ）变了，（ ）没变。
（3）如果以图形②的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个（ ），这个图形的体积是（ ）立方厘米。
参考答案：
1．D
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；
商不变规律：被除数和除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。
据此可知，比的前项相当于被除数、分数的分子，比的后项相当于除数、分数的分母，比值相当于除法中的商、分数的分数值，如2∶5＝＝2÷5。所以比的基本性质和分数基本性质、商不变规律的知识本质是相同的。
【详解】根据分析可知，比的基本性质和分数基本性质、商不变规律的知识本质是相同的。所以选①④。
故答案为：D
2．A
【分析】分别将两个圆的面积看作单位“1”，假设重叠部分的面积是1，用重叠部分的面积÷对应分率，分别求出两个圆的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙面积比，化简即可。
【详解】假设重叠部分的面积是1。
（1÷）∶（1÷）
＝∶5
＝（×2）∶（5×2）
＝15∶10
＝（15÷5）∶（10÷5）
＝3∶2
甲和乙面积的最简整数比是3∶2。
故答案为：A
3．C
【分析】根据实际票价＝全程票价×；由此可知，实际乘车里程＝实际票价×总里程÷全程票价，求出200元车票可以乘坐的路程，再从D站出发，推断疑犯在哪站下车。
【详解】200×1500÷600
＝300000÷600
＝500（千米）
D站到E站是200千米；E站到F站是300千米；200＋300＝500（千米），所以疑犯在F站下车。
铁票的定价规则是：。如下图是某高铁从A站到G站及中途各停靠点的线路图，，全程票价是600元，刑警发现一名疑犯从D站上车，票价200元，推断疑犯在F占下车。
故答案为：C
4．B
【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由于这个圆柱的侧面展开是一个正方形，因此圆柱的底面周长与圆柱的高相等；根据圆的周长＝2πr，则圆柱的高为2πr，据此得出圆柱的底面半径和高的比。
【详解】圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长为：2πr，即圆柱的高为2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r∶2πr＝1∶2π
故答案为：B
5．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定；如果是比值一定，那么成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系，据此解答。
【详解】①根据三角形的面积＝底×高÷2得，底×高＝2×面积，所以当三角形的面积一定，底和高对应的乘积一定，因此三角形的面积一定，底和高成反比例，该选项的说法是正确的，不符合题意；
②一个圆的面积＝πr2，即圆的面积÷r2＝π，一个圆的面积和它半径的平方对应的比值一定，因此一个圆的面积和它半径的平方成正比例，该选项的说法是错误的，符合题意；
③圆锥的体积＝×底面积×高，体积÷底面积＝×高，圆锥的高一定，因此体积和底面积的比值一定，体积和底面积成正比例，该选项的说法是正确的，不符合题意；
④根据比例的基本性质，x×y＝5×6，即xy＝30（一定），因此x和y成反比例，该选项的说法是错误的，符合题意。
因此说法错误的是②④。
故答案为：B
6．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。
【详解】19.6÷
＝19.6×10
＝196（厘米）
196厘米＝1.96米
这个将军俑的实际高度是1.96米。
故答案为：C
7． 32 18 75 七五
【分析】①根据被除数、除数和商的关系，除数＝被除数÷商；②根据除法和比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，把除法改写成比的形式，再运用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变进行化简；③根据小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；④根据折扣的意义：几折表示现价是原价的百分之几十，据此解答。
【详解】24÷0.75＝32
把0.75的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号是75%。
75%表示现价是原价的75%，也就是七五折。
因此24÷32＝18∶24＝0.75＝75%＝七五折。
8．8
【分析】盐和水按1∶100的比配成，就是盐有1份，水有这样的100份，整个盐水就是101份，为808g，按比分配每一份就是8g，盐的质量就是8g。
【详解】808÷（1＋100）
＝808÷101
＝8（g）
则需要盐8g。
9．(1)成反
(2)成正
(3) 成正 成反
【分析】两个相关联的量，一个变化，另一个也随着变化，如果x÷y＝k（一定），即商一定，x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），即积一定，x和y成反比例关系；以上两种情况之外，不成比例关系，据此分析。
【详解】（1），根据商×除数＝被除数，可得bc＝a，当a一定时，b和c成反比例。
（2）成活棵数÷成活率＝总棵数，植树总棵数一定，成活棵数和成活率成正比例。
（3）折千纸鹤的数量÷每分钟折千纸鹤的数量＝总时间，在半个小时内，折千纸鹤的数量与每分钟折千纸鹤的数量成正比例；折一个千纸鹤的时间×折千纸鹤的数量＝总时间，半小时内，折一个千纸鹤的时间与折千纸鹤的数量成反比例。
10．10
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，比例尺是5∶1，化为分数为：，据此计算得出答案。
【详解】零件画在比例尺是5∶1的图纸上长：2×5＝10（cm）。
11． 15 12 90
【分析】根据图形放大或缩小的意义，一个底5厘米，高4厘米的三角形按3∶1放大后，底和高都扩大到原来的3倍，对应角不变，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，即可求出放大后的三角形的面积。
【详解】5×3＝15（厘米）
4×3＝12（厘米）
15×12÷2＝90（平方厘米）
放大后的底是15厘米，高是12厘米，面积是90平方厘米。
12．335
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】6.7÷＝6.7×5000000＝33500000（厘米）＝335（千米）
西安到延安的实际距离是335千米。
13．×
【分析】运用比例的性质，把8x＝5y改写成比例的形式，使相乘的两个数y和5做比例的内项，那么相乘的另两个数x和8就做比例的外项。
【详解】如果8x＝5y，那么x∶y＝5∶8，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查比例性质的运用，注意：相乘的两个数要做外项，就都做外项，要做内项，就都做内项。
14．√
【分析】盐占盐水的，将盐水看作单位“1”，水占盐水的（1－），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出盐和水的对应分率的比，化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】∶（1－）＝∶＝（×11）∶（×11）＝1∶10
一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶10，说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】求比值直接用比的前项÷后项，求比值的结果是一个数，不带单位名称，据此分析。
【详解】4分米∶20厘米＝40厘米∶20厘米＝40÷20＝2
故答案为：×
16．√
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
【详解】如：8∶5＝8÷5＝
（8×5）∶（5×5）＝40∶25
40∶25＝40÷25＝
比值相等，则8∶5＝40∶25；
所以，比的前项和后项都扩大到原来的5倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。
原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；因为2π是一个固定值，所以两个圆的周长比就等于相同两个圆的半径比，据此解答。
【详解】根据分析可知，大、小两个圆周长的比是3∶2，它们半径的比也是3∶2。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．9.42；；6.2；
；1.9；50.24；0.1256
【解析】略
19．x＝2.25；x＝10；x＝1.5
x＝0.36；x＝3；x＝1
【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以16求解；
（2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3.2求解；
（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4求解；
（4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5求解；
（5）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.3求解；
（6）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以求解。
【详解】（1）9∶x＝16∶4
解：9×4＝16×x
36＝16x
16x÷16＝36÷16
x＝2.25
（2）＝
解：3.2x＝2×16
3.2x＝32
3.2x÷3.2＝32÷3.2
x＝10
（3）21∶x＝4∶
解：21×＝4×x
6＝4x
4x÷4＝6÷4
x＝1.5
（4） 0.2∶x＝5∶9
解：0.2×9＝5×x
1.8＝5x
5x÷5＝1.8÷5
x＝0.36
（5） 4.5∶0.3＝x∶0.2
解：4.5×0.2＝x×0.3
0.9＝0.3x
0.3x÷0.3＝0.9÷0.3
x＝3
（6） ∶＝x∶
解：×＝x×
＝x
x ÷＝÷
x＝×2
x＝1
20．432平方米
【分析】这幢教学楼的实际占地面积＝实际的长×实际的宽；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别用12÷和4÷求出实际的长和宽，再把单位换算成米，进而求出实际占地面积。
【详解】12÷
＝12×300
＝3600（厘米）
3600厘米＝36米
4÷
＝4×300
＝1200（厘米）
1200厘米＝12米
36×12＝432（平方米）
答：这幢教学楼的实际占地面积是432平方米。
21．100块
【分析】根据题意可知房间的面积一定，方砖的面积＝边长×边长，方砖的面积×块数＝房间的面积，则方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设改用边长4分米的方砖需要x块。
5×5×64＝4×4×x
25×64＝16x
1600＝16x
1600÷16＝16x÷16
x＝100
答：改用边长4分米的方砖，需要100块。
22．24人
【分析】根据题意，男、女生的人数之比为1∶6，即把男生和女生人数分成1＋6＝7份，用总人数÷总份数，求出1份是多少，进而求出女生人数。
【详解】1＋6＝7（份）
28÷7×6
＝4×6
＝24（人）
答：该社团有女生24人。
23．①图见详解
②50名
【分析】从“其中10名男生换成了10名女生”可知，男生、女生人数都发生了变化，总人数没有变。从“男生占总人数的60%”可知，以总人数为单位“1”，男生先占总人数的60%，调整后，占总人数的，男生减少了10人，这10人就占总人数的。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用减少的人数÷减少的分率，即可求出参加比赛共有多少名学生。据此解答。
【详解】①根据分析，画图如下
②
（名）
答：参加参加比赛共有50名学生。
24．40天
【分析】根据题意可知，工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），相对应的工作总量和工作时间成正比例关系。因此可以设完成这项生产任务需要的天数为x，列比例解答。
【详解】解：设完成这项生产任务要用x天。
1200∶x＝240∶8
240x＝1200×8
240x＝9600
x＝40
答：完成这项生产任务要用40天。
25．（1）见详解
（2）大小；形状
（3）圆锥；339.12
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大。
（3）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以图形②的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥，底面半径是6厘米，高9厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】
（1）
（2）观察放大前后的图形，发现图形①放大后，大小变了，形状没变。
（3）3.14×62×9÷3
＝3.14×36×9÷3
＝339.12（立方厘米）
如果以图形②的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个圆锥，这个图形的体积是339.12立方厘米。
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