小升初分班考专题：03式与方程-2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含解析）

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小升初分班考专题：03式与方程-2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．a、b、c均不为0，若a×＝b×＝c÷，则（ ）。
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
2．一个三位数，个位上是，十位上是b，百位上是c，则这个三位数可以表示为（ ）。
A． B． C． D．
3．李晓同学在计算错当成进行计算，这样算出的结果与正确的结果相差（ ）。
A．17 B．16a C．16 D．17a
4．根据下边的线段图，下列方程错误的是（ ）。
A． B． C． D．
5．“王叔叔买来小鸭140只，买来小鸡的只数比小鸭多，买来小鸡多少只？”下面4个数量关系中，符合题意的是（ ）。
A．小鸡只数×（1＋）＝小鸭只数 B．小鸭只数×（1＋）＝小鸡只数
C．小鸭只数×＝小鸡只数 D．小鸡只数÷＝小鸭只数
6．周长都是36厘米的正方形和长方形，长方形的宽是长的，长方形的面积是正方形的面积的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．a和b互为倒数，＝( )。
8．如果，那么( )，a＝ ( )。
9．为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用( )天。
10．一个半圆的周长是41.12m，这个半圆的直径是( )m，面积是( ) m2。
11．亮亮从家步行去学校，每小时走5千米。回家时，骑自行车，每小时走13千米。骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是( )千米。
12．如图，摆第1个图形需要6根小棒，第2个图形需要11根小棒，照这样摆下去，第4个图形需( )根小棒，用31根小棒摆出的是第( )个图形。
三、判断题
13．比例和方程都是等式。( )
14．在4÷a中，a可以是任意数。( )
15．一个正方形的边长增加2米，它的周长就增加8米。( )
16．已知表示65，表示86，那么表示58。( )
17．小华今年a岁，小兰今年（a－3）岁，再过10年，小兰比小华小7岁。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．求未知数。

五、解答题
20．近日，教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》。《通知》指出，睡眠对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要。各地各校要通过多种途径加强宣传教育，大力普及科学睡眠知识。一项科学研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关：睡眠时间＋岁数×0.1＝11。试根据这个式子解决下面的问题。
（1）王玲今年11岁，她每天的睡眠时间是9小时，够吗？为什么？
（2）根据这个式子计算，李老师每天睡7小时就满足睡眠要求了。李老师今年多少岁？
21．在青岛乘坐地铁，如果刷IC卡可以优惠10%。张阿姨乘坐地铁从火车站到五四广场，刷IC卡扣费2.7元，乘坐该段地铁的原票价是多少元？
22．林场种植了桉树和杨树共132棵，已知桉树的数量是杨树的3倍还多4棵，两种树各种了多少棵？（列方程解答）
23．甲、乙两个仓库一共储存粮食182吨，为了平衡两个仓库的储存量，从甲仓库调出的粮食到乙仓库，此时甲、乙两个仓库的储存量相等。原来甲、乙两个仓库各有多少吨粮食？（先画图表示题中的数量关系，再解答。）
24．一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？
参考答案：
1．B
【分析】令a×＝b×＝c÷＝1，从而利用分数乘除法求出a、b、c，再进行大小比较。
【详解】假设a×＝b×＝c÷＝1，
a＝1÷＝1×＝
b＝1÷＝1×＝
c＝1×＝
所以，b＞a＞c。
故答案为：B
2．D
【分析】个位的计数单位是1，表示a个1；十位的计数单位是10，表示b个10；百位的计数单位是100，表示c个100。
【详解】c×100＋b×10＋a×1
＝100c＋10b＋a
一个三位数，个位上是，十位上是b，百位上是c，则这个三位数可以表示100c＋10b+a。
故答案为：D
3．B
【分析】根据已知条件，可以利用乘法分配律：＝17a＋×17，与比较，即可解答。
【详解】由分析可得：
＝17a＋×17
＝17a＋
＝a＋
17a＋－（a＋）
＝17a＋－a－
＝17a－a＋（－）
＝16a
这样算出的结果与正确的结果相差16a。
故答案为：B
4．C
【分析】根据题意可知，梨树有16棵，枣树有x棵，梨树比枣树少；可得数量关系是：枣树的棵数－枣树棵数的＝梨树的棵数，据此列式为：；如果把枣树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是枣树棵数的（1－），根据分析乘法的意义，列式为：或，据此解题即可。
【详解】A．根据“数量关系是：枣树的棵数－枣树棵数的＝梨树的棵数”可得：，故此项符合题意；
B．把枣树的棵数看作单位“1”，可得：，故此项符合题意；
C．根据题意可得数量关系是：枣树的棵数－枣树棵数的＝梨树的棵数；枣树棵数的是x，不一定是，所以，不符合题意。
D．把枣树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是枣树棵数的（1－），可得：，故此项符合题意；
故答案为：C
5．B
【分析】买来小鸡的只数比小鸭多，则将小鸭的数量看作单位“1”，小鸡的数量占小鸭数量的（1＋多的分率），小鸡的数量＝单位“1”的具体量×（1＋多的分率），据此列式。
【详解】将小鸭的数量看作单位“1”，由分析可知，小鸡的数量＝小鸭的数量×（1＋）；
故答案为：B
6．B
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方形的面积；设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此列方程求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出长方形的面积；最后用长方形的面积除以正方形的面积即可。
【详解】36÷4＝9（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
解：设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米。
（x＋x）×2＝36
x×2＝36
x＝36
x÷＝36÷
x＝36×
x＝15
15×＝3（厘米）
15×3＝45（平方厘米）
45÷81＝
则长方形的面积是正方形的面积的。
故答案为：B
7．
【分析】因为a和b互为倒数，所以a×b＝1，再利用分数除法的计算法则求解，据此解答。
【详解】因为a×b＝1，
所以＝，
即a和b互为倒数，＝
8． 14 56
【分析】根据等式的性质，把方程的左右两边同时乘求出方程的解，再把a的值代入中计算即可。
【详解】
解：a×＝35×
a＝35×
a＝56
当a＝56时，14。那么14，a＝56。
9． 78.5 28
【分析】小路的形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出小路的面积；
设原计划完成这一工程用x天，则现在需要（x－3）天，将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，原计划的效率是，现在的效率是，现在的效率是原来的（1＋12%），根据原计划的效率×现在对应百分率＝现在的效率，列出方程求出x的值即可。
【详解】24÷2＝12（m）
12＋1＝13（m）
3.14×（132－122）
＝3.14×（169－144）
＝3.14×25
＝78.5（m2）
解：设原计划完成这一工程用x天。
为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是78.5m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用28天。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式，本题的难度主要在求原计划天数，关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，找到等量关系，用方程解决问题。
10． 16 100.48
【分析】可设半圆的半径为m，则直径为m。根据等量关系：圆周长×＋直径＝半圆周长，圆周长＝π×直径，列出方程解答，求出半径和直径。再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据求出圆的面积，最后再除以2即为半圆的面积。
【详解】解：设半圆的半径为m，则直径为m。
×3.14×＋＝41.12
×＋＝41.12
＋＝41.12
＝41.12
÷5.14＝41.12÷5.14
＝8
2×8＝16（m）
3.14×82÷2
＝3.14×64÷2
＝200.96÷2
＝100.48（m2）
所以这个半圆的直径是16m，面积是100.48 m2。
11．32.5
【分析】根据题意得：亮亮步行和骑自行车的距离相等，即亮亮家到学校的距离。路程=速度×时间，可设距离为未知数x，则可计算出时间再相减得到相差的4小时，列出方程，进而计算得出答案。
【详解】设亮亮家到学校的距离是x千米，则可列方程：
即亮亮家到学校的距离是32.5千米。
12． 21 6
【分析】看图可知，第几个图形就有几个正六边形，小棒根数＝正六边形个数×5＋1；正六边形个数＝（小棒根数－1）÷5，据此列式计算。
【详解】4×5＋1
＝20＋1
＝21（根）
（31－1）÷5
＝30÷5
＝6（个）
第4个图形需21根小棒，用31根小棒摆出的是第6个图形。
13．√
【分析】含有等号的式子叫做等式，表示两个比相等的式子叫做比例，则比例一定是等式；含有未知数的等式叫做方程，则方程一定是等式；据此解答。
【详解】分析可知，比例中两个比是相等的关系，方程是等式，如：0.2∶0.3＝2∶3，2x＋1＝3.6，所以比例和方程都是等式。
故答案为：√
【点睛】掌握比例和方程的意义是解答题目的关键。
14．×
【分析】根据除法的意义，0不能做除数，0做除数无意义，即a不能为0。
【详解】因为在4÷a中，a不能为0，所以在4÷a中，a可以是任意数说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答此题应明确在除法中，除数不能为0。
15．√
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，设原来的边长为a米，现在的边长就为（a＋2）米，分别代入公式求出周长，再相减求出增加的周长，据此判断。
【详解】设原来正方形的边长是a米；
现在正方形的边长是：（a＋2）米
原来正方形的周长是：4a（米）
现在正方形的周长是：（a＋2）×4＝（4a＋8）米
周长增加：4a＋8－4a＝8（米）
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握正方形的周长公式是解题的关键。
16．×
【分析】由题干可知，外圈的图形表示十位，里圈表示个位，所以○表示6，△表示5，□表示8，所以表示85，据此解答。
【详解】由分析得，表示85，而不是58，所以原题错误。
故答案：×
【点睛】此题考查的是找规律，解答此题关键是观察图形，寻找规律，用规律解决问题。
17．×
【分析】由“小华今年a岁，小兰今年（a－3）岁”可知，小兰与小华年龄相差3岁，两人的年龄差是永远不变的，原来相差3岁，10年后仍然相差3岁。
【详解】小华今年a岁，小兰今年（a－3）岁，因为年龄差不变，所以再过10年，小兰比小华小7岁的说法是不正确的。
故答案为：×
【点睛】抓住年龄差不变是解答此题的关键。
18．107；119.3；；90.1；
500；；0.011；；5a
【详解】略
19．x＝18；x＝；x＝
【分析】∶x＝∶16，解比例，原式化为：x＝×16，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x－30%x＝0.9，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－30%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－30%的差即可；
2.4x＋0.8＝1.4，根据等式的性质1，方程两边同时减去0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4即可。
【详解】∶x＝∶16
解：x＝×16
x＝12
x÷＝12÷
x＝12×
x＝18
x－30%x＝0.9
解：0.7%x＝0.9
0.7x÷0.7＝0.9÷0.7
x＝
2.4x＋0.8＝1.4
解：2.4x＋0.8－0.8＝1.4－0.8
2.4x＝0.6
2.4x÷2.4＝0.6÷2.4
x＝
20．（1）不够，原因见解析
（2）40岁
【分析】（1）设睡眠时间应是小时，根据睡眠时间＋岁数×0.1＝11，列方程求出应该睡眠的时间，再和实际每天的睡眠时间比较，据此解答；
（2）设李老师今年岁，根据睡眠时间＋岁数×0.1＝11，列方程求出李老师今年的岁数。
【详解】（1）解：设睡眠时间应是小时，
因为9.9小时＞9小时，所以睡眠时间不够。
（2）解：设李老师今年岁，
答：李老师今年40岁。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，根据应用题中的等量关系解答。
21．3元
【分析】
把原票价设为未知数x，IC卡可以优惠10%，就是按照原票价的（1－10%）出售，根据原价×（1－10%）＝实际扣费，列出方程，根据等式的性质2，解出方程。
【详解】
解：设乘坐该段地铁的原票价是x元。
（1－10%）x＝2.7
0.9x＝2.7
0.9x÷0.9＝2.7÷0.9
x＝3
答：乘坐该段地铁的原票价是3元。
22．桉树种植了100棵；杨树种植了32棵
【分析】根据“林场种植了桉树和杨树共132棵”，可以提炼出这道题的等量关系是：桉树的棵数＋杨树的棵数＝132棵，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设杨树种植了x棵。
x＋3x＋4＝132
4x＋4＝132
4x＋4－4＝132－4
4x＝128
x＝32
132－32＝100（棵）
答：桉树种植了100棵，杨树种植了32棵。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：桉树的棵数＋杨树的棵数＝132棵，列方程解答。
23．图见详解；104吨粮食；78吨
【分析】
设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（182－x）吨，如果甲仓库调出给乙仓库，两个仓库粮食吨数正好相等，甲仓库存粮－x＝乙仓库存粮＋x，据此列出方程解答即可。
【详解】
解：设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（182－x）吨，
x－x＝（182－x）＋x
x＝182－（x－x）
x＝182－x
x＋x＝182－x＋x
x＝182
x÷＝182÷
x＝182×
x＝104
182－104＝78（吨）
答：原来甲仓库有104吨粮食，乙仓库有78吨粮食。
24．96本书
【分析】设这个书架的下层原有x本图书；先把上层原有图书的数量看作单位“1”，从上层拿走20%，还剩下（1－20%），用上层原有图书的数量×（1－20%），求出上层还剩下图书的数量；把下层原有图数的数量看作单位“1”，下层拿走25%，还剩下（1－25%），用下层图书原有的数量×（1－25%），求出剩下的图书的数量；现在上下两层剩下的图书数之比为2∶3，列比例：60×（1－20%）∶x×（1－25%）＝2∶3，解比例，即可解答。
【详解】解：设下层原来有x本书。
60×（1－20%）∶（1－25%）x＝2∶3
60×80%∶75%x＝2∶3
48∶75%x＝2∶3
75%x×2＝48×3
1.5x＝144
x＝144÷1.5
x＝96
答：这个书架的下层原有96本书。
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