小升初分班考专题：03式与方程-2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初分班考专题：03式与方程-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．已知a和b互为倒数，（ ）。
A． B．1 C．3 D．9
2．笑笑参加安全知识竞赛，已经答对了66题，答错了4题，如果她想正确率达到95%，那么她还要连续答对（ ）题。
A．30 B．25 C．20 D．10
3．一瓶矿泉水喝了后，还剩300毫升，这瓶矿泉水原来有多少毫升？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一辆汽车从A城开往B城，已经行驶了全程的，还剩下144千米。A、B两城相距多少千米？下面列式正确的是（ ）。
①144÷（8－5）×8 ②144÷（1－）
③解：设A、B两城相距千米。－＝144 ④144÷（8－5）×5
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
5．张叔叔家养的公鸡和母鸡共240只。其中公鸡的只数是母鸡的，张叔叔家养的母鸡有（ ）只。
A．90 B．150 C．160 D．108
6．小明将某商品的促销活动内容告诉小红，假设小红购买A商品的单价为x元，并列出关系式为，则小明告诉小红的内容可能是（ ）。
A．买五件A商品可先减10元，再打8折，最后只花32元；
B．买五件A商品可先减10元，再打2折，最后只花32元；
C．买五件A商品可先打8折，再减10元，最后只花32元；
D．买五件A商品可先打2折，再减10元，最后只花32元。
二、填空题
7．若m、n互为倒数，则2023＋2mn＝( )；若a没有倒数，则2023＋2a＝( )。
8．定义一种新运算“※”，规定A※B＝4A＋3B，已知6※X＝30，则X※9＝( )。
9．下图所反映的数量关系是( )×25%＝( )。
10．如下图，用同样大小的圆片按如图所示的方式摆下去，第15个图案需要( )个圆片。
11．两个大小不同的圆，它们的面积比是9∶1，那么它们的周长比( )，半径比是( )。
12．2个大筐和3个小筐一共装了135千克西瓜，每个小筐装西瓜的质量是每个大筐的，每个小筐装( )千克西瓜，每个大筐装( )千克西瓜。
13．绿水青山就是金山银山，各地加大生态环境建设。为绿化城市，某街道栽种了一些松树和柏树，共175棵，其中松树的棵数是柏树的，这些树最后成活了161棵。其中栽种的松树有( )棵，这批树的成活率是( )。
三、判断题
14．买一个羽毛球要2.5元，买a个羽毛球要a＋2.5元。( )
15．如果y＞0，那么y÷的结果比y大。( )
16．等式两边同时加上、减去，乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。( )
17．两堆货物相差a吨，都运走10%后，还是相差a吨。( )
18．要使天平平衡，右边应添加一瓶水。( )
四、计算题
19．口算。


20．求未知数。
－60%＝7.2 ∶＝3∶ ÷＝8
五、解答题
21．买一套运动服共花了560元，裤子的价钱是上衣的。上衣和裤子各多少元？（列方程解）
22．“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”实验小学五年级同学去素质教育实践基地参加实践活动。其中162名学生分为了15支实践队和9支探索队，每支探索队的学生人数是每支实践队的。每支实践队有多少名学生？探索队呢？
23． 6月5日是“世界环境日”。这一天，六（1）班学生收集的塑料瓶的个数是易拉罐的1.4倍，其中收集的塑料瓶比易拉罐多20个。塑料瓶和易拉罐各收集了多少个？（用方程解答）
24． 2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的运载火箭点火发射，约577秒后，飞船进入预定轨道。阳光小学观看整个直播的有270人，比兴华小学观看直播人数的多60人，兴华小学观看直播的有多少人？（用方程解答）
25．某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？
参考答案：
1．A
【分析】根据倒数的意义可知，a×b＝1，把a×b＝1代入，计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
故答案为：A
【点睛】此题考查了用字母表示数、倒数的意义以及分数除法。
2．D
【分析】假设她还要连续答对x题，答对的题目数量是（66＋x）题，则题目的总数量也变为（66＋4＋x）题，根据答对的题目数量÷题目的总数量×100%＝95%，据此列出方程，解方程即可求出还要连续答对的题目数量。
【详解】解：设她还要连续答对x题，答对的题目数量是（66＋x）题，题目总数量是（66＋4＋x）题。
（66＋x）÷（66＋4＋x）×100%＝95%
（66＋x）÷（70＋x）＝0.95
66＋x＝（70＋x）×0.95
66＋x＝70×0.95＋x×0.95
66＋x＝66.5＋0.95x
x－0.95x＝66.5－66
0.05x＝0.5
x＝0.5÷0.05
x＝10
即她还要连续答对10题。
故答案为：D
【点睛】此题主要根据正确率的意义，列出方程，从而解决问题。
3．C
【分析】把这瓶矿泉水的容积看作单位“1”，喝了后，则还剩下这瓶矿泉水的（1－），即300毫升，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为：300÷（1－）；设这瓶矿泉水原来有x毫升，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可列方程为：（1－）x＝300。
【详解】由分析可知：
用算术解法列式为：300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝400（毫升）
用方程解法为：解：设这瓶矿泉水原来有x毫升。
（1－）x＝300
x＝300
x×＝300×
x＝400
则这瓶矿泉水原来有400毫升。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
4．B
【分析】①已知行驶了全程的，可以把已行的路程看作5份，则全程是8份，还剩下（8－5）份；用还剩下的路程除以（8－5）份，即可求出一份数，再用一份数乘全程的份数，求出全程。
②把全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，则还剩下全程的（1－），单位“1”未知，用还剩下的路程除以（1－），即可求出全程。
③等量关系：全程－已经行驶的路程＝还剩下的路程，据此列出方程。
④已知行驶了全程的，可以把已行的路程看作5份，则全程是8份，还剩下（8－5）份；那么144÷（8－5）是求一份数，用一份数乘5，求的是已行的路程。
【详解】①144÷（8－5）×8，求的是A、B两城之间的距离，列式正确；
②144÷（1－），求的是A、B两城之间的距离，列式正确；
③解：设A、B两城相距千米。－＝144，求的是A、B两城之间的距离，列式正确；
④144÷（8－5）×5，求的是已行的路程，列式错误。
综上所述，列式正确的有①②③。
故答案为：B
【点睛】本题考查用不同的方法解决问题：
①把分数转化成比，根据比的应用的解题方法，求出一份数，进而求出全程；
②找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答；
③列方程解决问题，从题目中找到等量关系，根据等量关系列方程。
5．B
【分析】由题意可知，设养的母鸡的只数有x只，则公鸡的只数有x只，再根据等量关系：公鸡的只数＋母鸡的只数＝240，据此列方程解答即可。
【详解】解：养的母鸡的只数有x只，则公鸡的只数有x只。
x＋x＝240
x＝240
x÷＝240÷
x＝240×
x＝150
则张叔叔家养的母鸡有150只。
故答案为：B
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
6．A
【分析】，在打折销售里就是按照“八折”销售，根据四则运算顺序，先看括号里的，由得出买五件商品减10元，由得出买五件减10元，再打八折，等于32表示最后只花32元。
【详解】A.列关系式为，与题目相符；
B.列关系式为，与题目不相符；
C.列关系式为，与题目不相符；
D.列关系式为，与题目不相符；
故答案为：A
7． 2025 2023
【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数，若m、n互为倒数，则mn＝1。把mn＝1代入2023＋2mn中计算即可求值。
0没有倒数，若a没有倒数，则a＝0。把a＝0代入2023＋2a中计算即可求值。
【详解】若m、n互为倒数，则mn＝1，当mn＝1时，2023＋2mn＝2023＋2×1＝2025；
若a没有倒数，则a＝0，当a＝0时，2023＋2a＝2023＋2×0＝2023。
8．35
【分析】根据定义的新运算，将6和X代入式子中求出X的值，再将所求值与9代入求解即可。
【详解】6※X＝30，则4×6＋3X＝30
4×6＋3X＝30
解：24＋3X＝30
3X＝30－24
3X＝6
X＝6÷3
X＝2
2※9＝4×2＋3×9
＝8＋27
＝35
即X※9＝35
9． b a
【分析】图中是把b看作单位“1”，b的25%是a。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】通过分析可得：图中所反映的数量关系是：b×25%＝a。
10．153
【分析】观察图形可知：
第1个图案有6个圆片，6＝1＋2＋3；
第2个图案有10个圆片，10＝1＋2＋3＋4；
第3个图案有15个圆片，15＝1＋2＋3＋4＋5；
……
规律：第n个图案需要圆片[1＋2＋3＋4＋…＋（n＋2）]个，按此规律解答。
【详解】规律：第n个图案需要圆片[1＋2＋3＋4＋…＋（n＋2）]个。
当n＝15时
1＋2＋3＋4＋…＋15＋16＋17
＝（1＋17）×17÷2
＝18×17÷2
＝153（个）
第15个图案需要153个圆片。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
11． 3∶1 3∶1
【分析】假设大圆的半径为r1，小圆的半径为r2，已知它们的面积比是9∶1，根据圆的面积＝πr2，可推算出它们的半径之比，再根据圆的周长＝2πr，可推算出它们的周长之比，据此解答。
【详解】假设大圆的半径为r1，小圆的半径为r2，根据圆的面积＝πr2，大圆和小圆的面积之比为：
πr12∶πr22
＝r12∶r22
＝9∶1
＝32∶12
即r12∶r22＝32∶12，所以：r1∶r2＝3∶1；
大圆和小圆的周长之比为：
2πr1∶2πr2
＝r1∶r2
＝3∶1
所以它们的周长比是3∶1，半径比是3∶1。
12． 15 45
【分析】设每个大筐装西瓜x千克，则小筐装西瓜x千克；2个大筐装西瓜2x千克；3个小筐装西瓜x×3千克，一共装西瓜135千克，列方程：2x＋x×3＝135，解方程，即可解答。
【详解】解：设大筐装西瓜x千克，则小筐装西瓜x千克。
2x＋x×3＝135
2x＋x＝135
3x＝135
3x÷3＝135÷3
x＝45
小筐装西瓜：45×＝15（千克）
每个小筐装15千克西瓜，每个大筐装45千克西瓜。
13． 75 92
【分析】设栽种柏树x棵，松树的棵树是柏树的，则松树是x棵，共175棵，即栽种柏树的棵数＋栽种松树棵数＝175棵，列方程：x＋x＝175，解方程，求出栽种松树棵数；再根据成活率＝成活棵数÷栽种棵数×100%，代入数据，即可求出这批树的成活率。
【详解】解：设栽种柏树x棵，则栽种松树x棵。
x＋x＝175
x＝175
x＝175÷
x＝175×
x＝100
100×＝75（棵）
161÷175×100%
＝0.92×100%
＝92%
绿水青山就是金山银山，各地加大生态环境建设。为绿化城市，某街道栽种了一些松树和柏树，共175棵，其中松树的棵数是柏树的，这些树最后成活了161棵。其中栽种的松树有75棵，这批树的成活率是92%。
14．×
【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据解答即可。
【详解】a×2.5＝2.5a（元）
则买a个羽毛球要2.5a元。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】解答此题的关键是掌握总价＝单价×数量这个公式。
15．√
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此判断即可。
【详解】如果y＞0，那么y÷的结果比y大说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。
16．√
【详解】根据等式的性质：等式两边同时加上、减去，乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各自运走10%以后，则剩下的相差0.9a吨；可以假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1＋a）吨，通过计算验证以上结论即可。
【详解】假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1＋a）吨，各自运走10%后，
第一堆剩下：1×（1－10%）＝1×0.9＝0.9（吨）
第二堆剩下：（1＋a）×（1－10%）＝（1＋a）×0.9＝0.9＋0.9a（吨）
两堆剩下的相差：0.9＋0.9a－0.9＝0.9a（ 吨），剩下的相差0.9a吨，
所以两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各自运走10%以后，剩下的相差0.9a吨，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查百分数的实际应用，解题的关键是假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1＋a）吨，进而计算出两堆货物各自运走10%后，剩下的相差0.9a吨即可。
18．√
【分析】对比左右两个天平，将它们抽象概括为两个等式，再分析。
【详解】天平的左边增加了1瓶水，要使天平平衡，右边也应该增加一瓶水。
故答案为：√。
【点睛】本题考查等式的性质，将天平抽象概括成两个等式，就能做出判断。
19．0.99；410；；；
0.027；3；0.4；
【详解】略
20．；；
【分析】第一小题中先计算等号左边的百分数减法得到40%x，在等式两边同时除以40%，根据百分数除法计算得出答案；
第二小题是解比例，根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，将比例转化为方程，再根据等式性质及分数的乘法计算得出答案；
第三小题先在等式两边同时乘，再同时除以，即乘，根据分数乘法计算得出答案。
【详解】
解：
解：
解：
21．上衣392元；裤子168元
【分析】根据“裤子的价钱是上衣的”，可以设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元；
根据“买一套运动服共花了560元”可得出等量关系：上衣的价钱＋裤子的价钱＝这一套运动服的价钱，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元。
＋＝560
＝560
＝560÷
＝560×
＝392
裤子：560－392＝168（元）
答：上衣392元，裤子168元。
22．9名；3名
【分析】设每支实践队x名学生，求一个数的几分之几是多少用乘法，则每支探索队x名学生，根据每支实践队的人数×实践队数量＋每支探索队人数×探索队数量＝总人数，列出方程求出x的值是每支实践队人数，每支实践队的人数×＝每支探索队人数。
【详解】解：设每支实践队x名学生。
15x＋x×9＝162
15x＋3x＝162
18x＝162
18x÷18＝162÷18
x＝9
9×＝3（名）
答：每支实践队有9名学生，探索队3名。
23．塑料瓶70个；易拉罐50个
【分析】根据“收集的塑料瓶的个数是易拉罐的1.4倍”，可以设易拉罐收集了个，则塑料瓶收集了1.4个；
根据“收集的塑料瓶比易拉罐多20个”可得出数量关系：塑料瓶数量－易拉罐数量＝塑料瓶比易拉罐多的个数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设易拉罐收集了个，则塑料瓶收集了1.4个。
1.4－＝20
0.4＝20
0.4÷0.4＝20÷0.4
＝50
塑料瓶：50×1.4＝70（个）
答：塑料瓶收集了70个，易拉罐收集了50个。
24．280人
【分析】设兴华小学观看直播的人有x人，则阳光小学观看直播的人数为x＋60，即270人，据此列式进行解答即可。
【详解】解：设兴华小学观看直播的有x人。
答：兴华小学观看直播的有280人。
25．1080人
【分析】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。
【详解】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。
（x－120）∶（x－120）＝3∶4
4×（x－120）＝3×（x－120）
x－480＝3x－360
x＝3x－360＋480
x＝3x＋120
x－3x＝120
x＝120
x＝120÷
x＝120×5
x＝600
600×＝480（人）
480＋600＝1080（人）
答：两个年级参赛的学生一共有1080人。
【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。
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