小升初分班考专题：03式与方程-2023-2024学年数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初分班考专题：03式与方程-2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如果a×＝b÷4＝c÷（a、b、c均大于0），那么下列排列正确的是（ ）。
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
2．一杯糖水，如果再放入一些糖（a），或者蒸发掉一些水（b），它都将变得更甜。据此判断，下列各式中不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．白兔的只数比灰兔少，下列关系式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．数m、n在数线上的位置如下图所示。
如果那么以下有可能正确表示位置的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．如下图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下列式子成立的有（ ）个。

①a∶c＝b∶d ②a∶c＝d∶b ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法中，正确的有（ ）道。
（1）甲比乙长米，乙就比甲短米。
（2）甲数（0除外）乘真分数，积一定小于甲数。
（3）六（1）班近视率12%，六（3）班近视率17%，所以六（3）班近视的人多。
（4）一杯糖水的含糖率是20%，现在分别加入20克糖和100克水后，这杯糖水含糖率不变。
（5）当人的下肢与身高的比值约0.6时，视觉最美。身高1.62米的刘老师下肢长96厘米，她穿的高跟鞋最佳3厘米为好。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．a和b互为倒数，( )。
8．甲数的等于乙数的，已知乙数是4.2，甲数是( )。
9．已知（△＋☆）×0.5＝8，☆÷0.4＝18，那么△＝( )，☆＝( )。
10．张先生向商店订购一种商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是( )元。
11．文文和明明共有180张邮票。如果把文文邮票的给明明，他们邮票张数就相等了。文文原来有( )张邮票，明明原来有( )张邮票。
12．王恒出生于20世纪，他把他出生的月份乘2后加上5，把所得的结果乘50后加上出生年份再减去250，最后得到2088，则王恒出生在( )年( )月。
三、判断题
13．因为2 ＝2×2＝4，所以3 ＝3×2＝6。( )
14．如果×n＝÷n（n＞0），那么n一定是1。( )
15．一个半圆，直径是d，它的周长是πd。( )
16．等式就是方程。( )
17．一个正方形的棱长是Adm，它的棱长总和是6Adm。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
27＋73＝ 78－0.8＝ 32÷0.01＝

19．解方程。

五、解答题
20．黄铜是铜和锌的合金，其中铜的含量是68%。一块黄铜里含锌32千克，这块黄铜重多少千克？（列方程解）
21．小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的。小云踢了多少个？（用方程解决问题。）
22．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，求：
（1）甲瓶盐水的浓度是多少？
（2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐和水的比是多少？
23．购买一套桌椅。已知桌子的价钱比椅子贵100元，椅子的价钱是桌子的。椅子和桌子各是多少钱？（列方程解答）
24．为丰富同学们的课后服务生活，青岛市各小学积极挖掘社会教育资源，开设了丰富多彩的社团活动。某学校六年级同学参加各类社团的情况如下表：
社团类别 六年级参加社团人数情况
体育社团 比科技社团人数的多5人
艺术社团 比科技社团人数多
科技社团 72人
（1）参加体育社团的有多少人？
（2）科技社团包括两个项目：图形编程和创新小实验。其中，创新小实验项目人数是图形编程项目人数的。参加创新小实验项目的有多少人？
参考答案：
1．B
【分析】此题通过分析已知条件，设a×＝b÷4＝c÷＝1，可以求出a、b、c三个具体的数，进行比较即可。
【详解】设a×＝b÷4＝c÷＝1
a＝1÷＝
b＝1×4＝4
c＝1×＝0.5
所以4＞＞0.5，即b＞a＞c。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数乘除法，有一定计算能力是解题的关键。
2．D
【分析】一杯糖水，如果再放入一糖（a），或者蒸发掉一些水（b）， 它都将变得更甜，说明糖的度变大，即分数值变大，据此判断即可。
【详解】A．是将这杯糖水里加入了一些糖（a），糖水的浓度变大，糖水更甜。
所以，原题说法正确。
B．是将这杯糖水蒸发掉一些水（b），糖水的浓度变大，糖水更甜。
所以，原题说法正确。
C．是将这杯糖水里加入了一些糖（a），又蒸发掉一些水（b），糖水的浓度变大，糖水更甜。所以，原题说法正确。
D．将这杯糖水里加入了一些糖（a），蒸发掉一些水（b）的同时减去了与蒸发掉的水等量的糖，因为、的大小不一定，所以无法确定糖水比原来的浓度高还是低。
所以原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分数大小的比较，解题的关键是理解题干所给的判断方法。
3．C
【分析】根据题意，白免的只数比灰兔少，是把灰兔的只数看作单位“1”，白兔的只数是灰兔的（1－），据此解答。
【详解】由分析可得：关系式正确的是。
故答案为：C
【点睛】在确定单位“1”，一般是“谁、占谁”是单位“1”。
4．D
【分析】由图可知，0＜m＜n＜1，因为一个非0数乘一个小于1的数，积就小于这个非0数，所以如果m×n＝t，可得0＜t＜m＜n＜1，据此解答即可。
【详解】A．由图得t＞1，不符题意；
B．由图得m＜n＜t，不符题意；
C．由图得m＜t＜n，不符题意；
D．由图得，t＜m＜n，符合题意。
故答案为：D
【点睛】考查了用字母表示数，关键是熟悉一个非0数乘一个小于1的数，积就小于这个非0数的知识点。
5．C
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；平行四边形面积：ab＝cd，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，即可解答。
【详解】ab＝cd
①a∶c＝b∶d；ad＝cb，不成立
②a∶c＝d∶b；ab＝cd，成立；
③＝；ab＝cd，成立；
④＝；ab＝cd，成立。
②③④成立。共有3个。
如下图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下列式子成立的有3个。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式以及比例的基本性质是解答本题的关键。
6．C
【分析】（1）甲比乙长多少米，说明乙比甲短多少米，据此分析解答；
（2）一个非0数，乘大于1的数，积大于原数，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；真分数：分子小于分母的分数，真分数小于1，据此分析解答；
（3）根据求一个数的百分之几是多少的解题方法，进行分析解答；
（4）根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此分析解答；
（5）设它穿的高跟鞋最佳为x厘米为好，用刘老师的下肢高度＋高跟鞋的高度和∶刘老师身高＋高跟鞋的高度和＝0.6∶1，解比例，求出刘老师穿高跟鞋的高度，再进行比较，即可解答。
【详解】（1）甲比乙长米，乙就比甲短米，原题干说法正确；
（2）真分数＜1，所以甲数（0除外）乘真分数，积一定小于甲数，原题干说法正确；
（3）由于六（1）班总人数和六（2）班总人数部确定，无法求出六（1）班近视率12%的人数和六（3）班近视率17%的人数，无法比较两班近视眼人数，原题干说法错误；
（4）设一杯糖水的含糖率是20%的糖水100克，则糖：100×20%＝20（克）
（20＋20）÷（100＋20＋100）×100%
＝40÷（120＋100）×100%
＝40÷220×100%
≈0.18×100%
＝18%
一杯糖水的含糖率是20%，现在分别加入20克糖和100克水后，这杯糖水含糖率是18%。原题干说法错误；
（5）1.62米＝162厘米
解：设它穿的高跟鞋最佳为x厘米为好。
（96＋x）∶（162＋x）＝0.6∶1
96＋x＝162×0.6＋0.6x
96＋x＝97.2＋0.6x
x－0.6x＝97.2－96
0.4x＝1.2
x＝1.2÷0.4
x＝3
当人的下肢与身高的比值约0.6时，视觉最美。身高1.62米的刘老师下肢长96厘米，她穿的高跟鞋最佳3厘米为好；原题干说法正确。
（1）（2）（5）说法正确。
下列说法中，正确的有3道。
故答案为：C
【点睛】本题考查的知识点较多，属于基础知识，要熟练掌握，灵活运用。
7．48
【分析】根据分数除法的计算方法，把变成乘法，即×＝，a和b互为倒数，即ab＝1，据此计算即可。
【详解】＝×＝
a和b互为倒数，所以ab＝1，
所以＝48
8．3
【分析】设甲数是，根据题意，甲数的等于乙数的，据此列方程求解。
【详解】设甲数是，根据题意可得
所以甲数是3。
9． 8.8 7.2
【分析】根据等式的性质2，将☆÷0.4＝18左右两边同时乘0.4，即可求出☆，也就是7.2；然后把☆的值代入（△＋☆）×0.5＝8中，变为（△＋7.2）×0.5＝8，然后根据等式的性质1和2，将（△＋7.2）×0.5＝8左右两边同时除以0.5，再同时减去7.2即可求出△。
【详解】☆÷0.4＝18
解：☆÷0.4×0.4＝18×0.4
☆＝7.2
（△＋☆）×0.5＝8
解：（△＋7.2）×0.5＝8
（△＋7.2）×0.5÷0.5＝8÷0.5
△＋7.2＝16
△＋7.2－7.2＝16－7.2
△＝8.8
已知（△＋☆）×0.5＝8，☆÷0.4＝18，那么△＝8.8，☆＝7.2。
10．76
【分析】减价4%，减价100×4%＝4元，件数增加4×3＝12件，设成本是x元，根据（定价－成本）×件数＝总利润，列方程求解。
【详解】100×4%＝4（元）
100－4＝96（元）
60＋4×3
＝60＋12
＝72（件）
设商品的成本是x元
（100－x）×60＝（96－x）×72
6000－60x＝6912－72x
6000－60x＋72x－6000＝6912－72x＋72x－6000
12x＝912
12x÷12＝912÷12
x＝76
故这种商品的成本是76元。
【点睛】本题考查应用列方程解决经济问题，熟悉定价、成本、利润间的关系是解题关键。
11． 100 80
【分析】设文文原来有x张邮票，则明明有（180－x）张邮票；文文邮票的给明明，即给了明明x张邮票，他们邮票张数就相等了，即文文原有邮票张数－x＝明明原来有邮票的张数＋x，列方程：x－x＝180－x＋x，解方程，即可解答。
【详解】解：设文文原来有x张邮票，则明明原来有（180－x）张。
x－x＝180－x＋x
x＋x－x＝180
x－x＝180
x＝180
x＝180÷
x＝180×
x＝100
明明：180－100＝80（张）
文文和明明共有180张邮票。如果把文文邮票的给明明，他们邮票张数就相等了。文文原来有100张邮票，明明原来有80张邮票。
12． 1988 1
【分析】王恒出生于20世纪，出生的年份在1901年到2000年所有的整数，月份在1到12之间。根据题目的要求可以设王恒出生在x年y月，则。将式子进行化简。得出当y＝1时，x＝1988符合条件。
【详解】设王恒出生在x年y月。
当y＝1时，
则王恒出生在1988年1月。
13．×
【分析】22表示两个2相乘，同理，32就表示两个3相乘，具体是32＝3×3＝9；可据此进行判断。
【详解】结合平方的意义可知：
32＝3×3＝9，原原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了平方的意义，不要将数字的巧合误解为平方的计算模式，要从根本上明白平方表示两个相同的数作乘法运算。
14．√
【分析】根据等式的性质2，等式两边同时除以，化简得到n＝，自然数1的倒数还是它本身。
【详解】×n＝÷n
×n÷＝÷n÷
÷×n＝÷÷n
n＝1÷n
n＝，1的倒数还是1。
故答案为：√
【点睛】根据等式的性质化简后得到一个数的倒数等于它本身是解答本题的关键。
15．×
【分析】根据圆的周长公式：π×直径，半圆的周长＝π×直径＋直径，代入数据，即可解答。
【详解】×π×d＋d
＝dπ＋d
原题干一个半圆，直径是d，它的周长是πd，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查半圆的周长的求法，关键是明确半圆的周长是该圆周长的一半再加上直径的长度。
16．×
【分析】方程是指含有未知数的等式，等式是指含有等于号的式子。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
如：2＋3＝5，这是等式，但不含未知数，所以它不是方程。
故本题说法错误。
【点睛】本题考查方程的定义，明确方程的定义是解题的关键。
17．×
【分析】根据正方体的的特点，正方体的棱长的长度都相等，棱长总和＝棱长×12，据此解答。
【详解】A×12＝12A（dm）
一个正方体的棱长是Adm，它的棱长总和是12Adm。
原题干一个正方体的棱长是Adm，它的棱长总和是6Adm，说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体棱长公式的应用，熟练掌握正方体的特征，是解答本题的关键。
18．100；77.2；3200；0.03；
；0.001；a；36
【详解】略
19．；；
【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20．100千克
【分析】设这块黄铜重x千克，其中铜的含量是68%，用黄铜的重量×68%，求出含铜的重量，即68%x千克，黄铜是铜和锌的合金，即黄铜的重量－含铜的重量＝含锌的重量，列方程：x－68%x＝32，解方程，即可解答。
【详解】解：设这块黄铜重x千克，则含铜68%x千克。
x－68%x＝32
32%x＝32
32%x÷32%＝32÷32%
x＝100
答：这块黄铜重100千克。
21．84个
【分析】设小云踢了x个，求一个数的几分之几是多少用乘法，根据小云踢的个数×小芳对应分率＝小芳踢的个数，列出方程解答即可。
【详解】解：设小云踢了x个。
x＝63
x÷＝63÷
x＝63×
x＝84
答：小云踢了84个。
22．（1）30%
（2）1∶7
【分析】（1）根据“甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍”，可以设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3；
根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”可得出等量关系：甲瓶盐水的质量×甲瓶盐水的浓度＋乙瓶盐水的质量×乙瓶盐水的浓度＝（甲瓶盐水的质量＋乙瓶盐水的质量）×混合后的浓度，据此列出方程，并求解。
（2）根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”分别求出混合前3种不同浓度盐水中盐的质量，再相加，即是混合后盐的质量；再用这3种不同浓度的盐水质量之和减去混合后盐的质量，求出混合后水的质量；最后根据比的意义写出混合溶液中盐和水的比，并化简比。
【详解】（1）解：设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3。
100×3＋300＝（100＋300）×15%
300＋300＝400×0.15
600＝60
＝60÷600
＝0.1
＝10%
甲：10%×3＝30%
答：甲瓶盐水的浓度是30%。
（2）盐的质量：
400×15%＋100×5%＋100×10%
＝400×0.15＋100×0.05＋100×0.1
＝60＋5＋10
＝75（克）
水的质量：
400＋100＋100－75＝525（克）
盐和水的比是：
75∶525＝（75÷75）∶（525÷75）＝1∶7
答：混合溶液中盐和水的比是1∶7。
【点睛】（1）理解浓度的含义，利用混合前后盐的质量不变得出等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键。
（2）本题考查比的意义以及比的化简，运用浓度的计算方法求出混合后盐和水的质量是解题的关键。
23．250元，150元
【分析】根据题意，桌子的价钱比椅子贵100元，椅子的价钱是桌子的，可以设桌子的价钱为x元，则椅子的价钱为x元，等量关系为：桌子的价钱－椅子的价钱＝100，据此列出方程求出桌子的价钱，再用桌子的价钱减去100元，即可求出椅子的价钱。
【详解】解：桌子的价钱是x元，椅子的价钱是x元。
x－x＝100
x＝100
x÷＝100÷
x＝100×
x＝250
250－100＝150（元）
答：桌子的价钱是250元，椅子的价钱是150元。
24．（1）113人；（2）32人
【分析】（1）将参加科技社团的人数看作单位“1”，将其乘，再加上5人，求出参加体育社团的人数；
（2）将参加图形编程项目的人数设为未知数，再根据“图形编程项目人数＋创新小实验项目人数＝科技社团人数72人”列方程解出图形编程项目的人数。将图形编程项目的人数乘，即可求出参加创新小实验项目的有多少人。
【详解】（1）72×＋5
＝108＋5
＝113（人）
答：参加体育社团的有113人。
（2）解：设参加图形编程项目的人数为x人。
x＋x＝72
x＝72
x÷＝72÷
x＝72×
x＝40
40×＝32（人）
答：参加创新小实验项目的有32人。
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