小升初分班考专题：02百分数问题-2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初分班考专题：02百分数问题-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面的百分率中，（ ）一定小于。
A．某次数学考试的优秀率 B．出勤率 C．产品的增长率 D．花生的出油率
2．一件衣服原价260元，现在打七折出售，现在买可以节省（ ）元。
A．60 B．70 C．78 D．96
3．六（1）班男生和女生的人数比是5∶4，那么女生人数比男生少（ ）%，男生人数比女生多（ ）%。
A．20；25 B．80；20 C．125；20 D．25；20
4．六年级有学生84人，五年级的学生比六年级多25%，五六年级共有学生（ ）人。
A．84×25% B．84×（1＋1＋25%） C．84＋84×25% D．84＋84÷25%
5．一根木条，截去了75%，还剩下米，截去的和剩下的比，（ ）。
A．截去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法判断
6．根据中国传统礼仪，给客人倒水时应倒满茶杯的，如图中的一壶水最多可以倒（ ）杯。
A．14 B．17.5 C．20 D．30
二、填空题
7．一套衣服300元，打九折出售，售价( )元。
8．50米的30%是( )米，比100米少25%是( )米，比6吨多吨是( )吨。
9．在40克盐中，加入( )克水，可以得到含盐率为40%的盐水。
10．行知小学六（1）班原计划抽20%的同学参加劳动，临时又有2名同学主动参加，此时实际参加劳动的人数和未参加人数的比是1∶3，六（1）班原计划安排( )名同学参加劳动。
11．某商场一件上衣的原价是450元，现在打八折出售，打折后的售价是( )元。该商场五月份的销售额是199.2万元，比四月份增长了二成，四月份的销售额是( )万元。
12．为落实国家“双减”政策，学校课后服务数学游戏类活动开设了四个项目：A开心数独，B勇闯华容道，C巧算24点，D起味拼图。为了解学生最喜欢哪种数学游戏，随机抽取了部分学生进行调查（每个学生只能选择其中一项），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图表。
问卷情况统计表
数学游戏项目 人数（人）
A、开心数独 56
B、勇闯华容道 64
C、巧算24点 8
D、趣味拼图
(1)本次一共调查了( )个学生，统计表中( )。
(2)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜欢“C巧算24点”的学生约有( )人。
三、判断题
13．一堆煤，先运走20%，又运来20%，现在煤的质量比原来多。( )
14．一捆电线长400米，用去了80%，用去了320米。( )
15．甲数的等于乙数的，那么甲数是乙数的50%。( )
16．出勤率、合格率、发芽率都不可能超过100%。( )
17．电影城8月的营业额是40万元，9月的营业额是8月的85%，该电影城9月的营业额是32万元。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
72÷0.8＝ 48×12.5%＝ 0.81÷9＝ 2.7×4×0.25＝
7－2.8＝ 5.6÷0.07＝ 3.6×1.5÷3.6×1.5＝
19．能用简便方法计算的要用简便方法计算。


20．解方程。
（1） （2） （3）
五、解答题
21． 时代商场举行促销活动，全场所有商品一律八折出售，王阿姨购买一台标价7000元的电脑，便宜了多少钱？
22．服装店同时卖出两件毛衣，每件售价都是140元，其中一件赚了40%，另一件亏了40%。这家商店卖出的两件商品是亏了还是赚了？盈利或亏本多少元？
23．扬州剪纸是一种传统工艺品，第六代传承人张秀芳的作品更是融入了自己的创新，多用镂空技法，内容多以花鸟鱼虫为主。在她近半年的作品中，鱼虫图样105张，花鸟图样比鱼虫图样的多6张，花鸟图样剪纸有多少张？
24．要将浓度为25%的酒精溶液1020克，配制成浓度为17%的酒精溶液，需加水多少克？
25．在运动的时候，身体会产生大量的热量，人们靠排汗以及蒸发的形式来散发热量维持体温。大量的排汗会导致身体脱水，需要及时补水。体重每减少0.5千克需要补充约450毫升水。由于脱水是运动后体重下降的主要原因，因此大家可以根据下面的式子计算脱水量占体重的比例。
（运动前体重－运动后体重）÷运动前体重＝脱水率
当脱水率小于2%时，你会感觉到轻度口渴，此时只需要补充普通水；
当脱水率为2%～4%时，需要补充淡盐水；
只有当脱水率大于4%时，才需要补充运动饮料。
（1）小明同学体重40千克，运动后体重39千克，请你判断一下他需要补充哪种水？
（2）一个圆柱形杯子，内直径8厘米，高20厘米，这样的一杯水能够补充小明同学运动散失的水分吗？请写出你的分析计算过程。
参考答案：
1．D
【分析】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%，据此分析要求量和总量之间的关系即可。
【详解】A．优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，优秀人数有可能等于总人数，优秀率有可能等于100%，排除；
B．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，出勤人数有可能等于总人数，出勤率最高是100%，排除；
C．增长率＝增长部分÷原来的×100%，增长部分有可能超过原来的，增长率有可能超过100%，排除；
D．出油率＝榨出的油的质量÷花生质量×100%，油的质量不可能等于或超过花生质量，出油率一定小于100%。
故答案为：D
2．C
【分析】
将原价看作单位“1”，七折是按原价的70%出售，节省的钱数是原价的（1－70%），原价×节省钱数的对应百分率＝节省的钱数，据此列式计算。
【详解】260×（1－70%）
＝260×0.3
＝78（元）
现在买可以节省78元。
故答案为：C
3．A
【分析】
六（1）班男生和女生的人数比是5∶4，将男生人数看作5，女生人数看作4，男女生人数差÷男生人数＝女生人数比男生少百分之几；男女生人数差÷女生人数＝男生人数比女生多百分之几。
【详解】（5－4）÷5
＝1÷5
＝0.2
＝20%
（5－4）÷4
＝1÷4
＝0.25
＝25%
女生人数比男生少20%，男生人数比女生多25%。
故答案为：A
4．B
【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，五年级的学生比六年级多25%，则五年级学生人数占六年级学生人数的，五六年级学生总人数占六年级学生人数的，求五六年级共有学生多少人，对应量＝单位“1”的量×对应分率，据此解答。
【详解】将六年级学生人数看作单位“1”，六年级有学生84人，五年级的学生比六年级多25%，求五六年级共有学生多少人，列式为：；
故答案为：B
5．A
【分析】一根木条，截去75%，就是将这根木条看成单位“1”，剩下的则有25%，因为75%＞25%，所以截去的比剩下的长。
【详解】1－75%＝25%
75%＞25%，截去的长。
故答案为：A
6．C
【分析】要使倒的最多，那么每杯水的量就最少，应按照计算；把每杯水的总量看作单位“1”，用乘法求出它的，就是每杯水应倒的量，然后用一壶水的量除以每杯水应倒的量即可求解。
【详解】100毫升升
（升
（杯，即最多可以倒20杯。
故答案为：C
7．270
【分析】一件衣服打九折，即按照原价的90%出售，根据百分数的乘法计算得出答案。
【详解】这套衣服的售价是：（元）
一套衣服300元，打九折出售，售价270元。
8． 15 75 /
【分析】①将50米看作单位“1”，对应量＝单位“1”的量×对应分率，所以50米的30%是米；
②将100米看作单位“1”，比单位“1”少25%是，所以比100米少25%是米；
③比6吨多吨是多少吨，表示的是具体数量，所以比6吨多吨是吨。
【详解】
（米）
（米）
（吨）
50米的30%是15米，比100米少25%是75米，比6吨多吨是吨。
9．60
【分析】将40克盐除以含盐率，求出盐水的质量。将盐水的质量减去盐的质量，求出需要加水多少克。
【详解】40÷40%－40
＝100－40
＝60（克）
所以，加入60克水，可以得到含盐率为40%的盐水。
10．8
【分析】把六（1）班的全班人数看作单位“1”，原计划抽20%的同学参加劳动，临时又有2名同学主动参加，此时实际参加劳动的人数和未参加人数的比是1∶3，则实际参加的人数占全班人数的，临时加入的2人占全班人数的（－20%），单位“1”未知，用临时加入的人数除以（－20%），即可求出全班人数；
因为原计划抽20%的同学参加劳动，根据求一个数的百分之几是多少，用全班人数乘20%，即可求出原计划安排参加劳动的人数。
【详解】全班人数：
2÷（－20%）
＝2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×20
＝40（名）
原计划安排参加劳动的人数：
40×20%
＝40×
＝8（名）
六（1）班原计划安排8名同学参加劳动。
11． 360 166
【分析】根据现价＝原价×折扣，即可计算出打折后的售价是多少元。
把四月份的销售额看作单位“1”，增长了二成就是增长了20%，则五月份的销售额是四月份的（1＋20%），根据除法的意义，即可计算出四月份的销售额是多少万元。
【详解】八折＝80%
450×80%＝360（元）
199.2÷（1＋20%）
＝199.2÷1.2
＝166（万元）
打折后的售价是360元，四月份的销售额是166万元。
12．(1) 160 32
(2)100
【分析】（1）观察统计图表，根据项有56人，项占总人数的，用A项的人数除以A项占总人数的百分率，求出调查的总人数；再用总人数减去A、B和C三项人数，即可得出趣味拼图人数；
（2）用调查的统计图表的数据计算估计：调查的人数中，开心数独项目有56人，巧算24点有8人，占开心数独的，即相当于总数的的；也就是总数的，据此可估算出喜欢巧算24点的学生约有多少人。
【详解】（1）（人）
（人）
本次一共调查了160个学生，统计表中的等于32。
（2）
（人）
按调查数据推算，若该校有2000名学生，该校最喜欢“巧算24点”的学生约有100人。
13．×
【分析】假设这堆煤重100千克，将煤的质量看作单位“1”，先运走20%，还剩（1－20%），煤的质量×剩下的对应百分率＝剩下的质量；再将剩下的质量看作单位“1”，又运来20%，是剩下质量的（1＋20%），剩下的质量×现在煤的对应百分率＝现在的质量，比较即可。
【详解】假设这堆煤重100千克。
100×（1－20%）×（1＋20%）
＝100×0.8×1.2
＝96（千克）
100＞96
原来煤的质量多，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
14．√
【分析】由题意可知：这捆电线的总长度是单位“1”，用去了这捆电线的80%，用去的米数是400米的80%。求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量。据此用400×80%可求出用去的米数。
【详解】400×80%
＝400×0.8
＝320（米）
所以一捆电线长400米，用去了80%，用去了320米。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
15．√
【分析】根据题意可知，甲数的＝乙数的，即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再用甲数÷乙数×100%，求出甲数是乙数的百分之几，再进行比较，即可解答。
【详解】设甲数×＝乙数×＝1
甲数×＝1
甲数＝1÷
甲数＝1×2
甲数＝2
乙数×＝1
乙数＝1÷
乙数＝1×4
乙数＝4
2÷4×100%
＝0.5×100%
＝50%
甲数的等于乙数的，那么甲数是乙数的50%。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是设出等式的值，再利用整数与分数的除法，以及求一个数是另一个数的百分之几的计算方法进行解答。
16．√
【分析】在日常生活中，出勤率、合格率、发芽率等许多百分率，最多达到100%，即全部出勤，全部合格，全部发芽，但不可能大于100%。
【详解】根据分析可知，出勤率、合格率、发芽率都不可能超过100%。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的计算方法是解答本题的关键。
17．×
【分析】把8月营业额看作单位“1”，9月的营业额是8月的85%，求9月的营业额，用8月营业额×85%，求出9月营业额，再进行比较，即可解答。
【详解】40×85%＝34（万元）
电影城8月的营业额是40万元，9月的营业额是8月的85%，该电影城9月的营业额是34万元。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
18．90；6；0.09；；2.7；
4.2；；；80；2.25
【解析】略
19．4；；
12.5；670
【分析】（1）按照四则运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法；
（2）先将转化为，再运用乘法分配律进行简便运算；
（3）先将百分数化为小数，，再运用乘法分配律进行简便运算；
（4）运用乘法交换律，先算即可简便运算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
20．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上，然后再同时减去27，最后再同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去8.3，然后再同时除以0.4求解；
（3）根据比例的性质，先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式：，然后再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以6求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．1400元
【分析】八折出售，表示现价是原价的80%，据此用7000乘80%即可求出这台电脑的现价。再用原价减去现价，即可求出便宜了多少钱。
【详解】7000－7000×80%
＝7000－5600
＝1400（元）
答：便宜了1400元。
22．亏了；亏本53.33元
【分析】分别两件毛衣的进价看作单位“1”，赚了40%，说明售价是进价的（1＋40%），亏了40%，说明售价是进价的（1－40%），分别用售价÷对应百分率，求出进价，比较两件毛衣的总进价和总售价即可。
【详解】140÷（1＋40%）
＝140÷1.4
＝100（元）
140÷（1－40%）
＝140÷0.6
≈233.33（元）
140×2＝280（元）
100＋233.33＝333.33（元）
280＜333.33
333.33－280＝53.33（元）
答：这家商店卖出的两件商品是亏了，亏本53.33元。
23．90张
【分析】花鸟图样数量鱼虫图样数量，结合题中数据计算花鸟图样剪纸有多少张。
【详解】
（张）
答：花鸟图样剪纸有90张。
24．480克
【分析】酒精溶液的25%是纯酒精，先算出纯酒精是多少克。设需加水x克，根据加水后的溶液的17%是纯酒精重量，列方程解答。
【详解】解：设需加水x克，则
（1020＋x）×17%＝1020×25%
1020×17%＋17%x＝1020×25%
173.4＋0.17x＝255
173.4－173.4＋0.17x＝255－173.4
0.17x＝81.6
0.17x÷0.17＝81.6÷0.17
x＝480
答：需加水480克。
25．（1）淡盐水（2）够，过程见详解
【分析】（1）按照脱水率的计算公式计算出小明同学的脱水率，结合脱水率的大小，对应补充相应的水；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算出这个杯子可以装水的体积，再计算小明同学运动后需要补充的水，两者进行比较即可解答。
【详解】（1）（40－39）÷40
＝1÷40
＝2.5%
当脱水率为2%～4%时，需要补充淡盐水。
答：小明同学需要补充淡盐水。
（2）3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
运动后小明同学需要补充的水分为：
（40－39）÷0.5×450
＝1÷0.5×450
＝2×450
＝900（毫升）
因为1004.8＞900，所以这样的一杯水够补充小明同学运动散失的水分。
答：这样的一杯水够补充小明同学运动散失的水分。
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