小升初分班考专题：01分数问题-2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
小升初分班考专题：01分数问题-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．计算÷2，以下方法正确的有（ ）种。
①÷2＝ ②÷2＝× ③÷2＝×2 ④÷2＝4÷7÷2
A．1 B．2 C．3 D．4
2．甲数的是45，乙数是45的。甲数和乙数比较，结果是（ ）。
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．不能确定
3．学校篮球个数比排球个数少，下面说法错误的是（ ）。
A．篮球比排球少的个数相当于排球的 B．篮球个数是排球的
C．排球个数与篮球个数的比是4∶3 D．排球个数比篮球多
4．“数形结合”是很重要的数学思想，如图所示用乘法算式来表示，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下列选项中，正确的有（ ）句。
①比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变。
②甲比乙高，乙就比甲矮。
③六年级一班，今天缺席4人，出勤46人，出勤率是92%。
④一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来长方形的。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这时两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子相比，（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法比较
二、填空题
7．织女星平均运行速度是14千米/秒，是牛郎星的。牛郎星平均每秒运行( )千米。
8．扎染是传统而独特的染色工艺。店里接到一份扎染订单，李荔单独完成需要6天，徐颖单独完成需要9天，两人合作( )天可以完成。
9．有16千克桂圆干，每袋装千克，能装满( )袋，还剩下( )千克。
10．红星果园部分果树的种植情况如表。
果树 杏树 桃树 梨树
棵数 64 90 80
(1)杏树的棵数比梨树少( )%。
(2)苹果树的棵数比桃树多。苹果树有( )棵。
11．丽丽自从加入了学校的读书社后，阅读兴趣逐步提高。丽丽说，她今年阅读图书的本数比去年增加了，已知丽丽去年全年阅读图书24本，则今年她阅读图书( )本。
12．甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的，丙数是甲数的，乙数是120，那么丙数是( )。
三、判断题
13．与的结果相同，表示的意义也相同。( )
14．男生的人数比女生多，也就是男生人数是女生人数的。( )
15．两根分别长2米的绳子，一根用去，一根用去米，剩下的一样长。( )
16．一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大10倍。( )
17．一堆煤重1t，用去后，又运来t，现在的煤还是1t。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．脱式计算。
15－÷－ ÷（－）×
（－）÷（＋0.125） ÷[×（4－）]
20．解方程。

五、解答题
21．爸爸的身高是1.72米，小明的身高是爸爸的，小明的身高是多少米？
22．为了激发同学们的潜能、展示特长、培养创新意识，学校每年都要举行科技节。今年科技节六年级上交科幻画、小制作、小发明作品共168件，其中小制作占，科幻画与小发明的数量比是，六年级交科幻画多少件？
23．为扩大市民休闲区，打造生态绿轴，市政府进行环山水渠景观提升改造工程，第一期工程改造了全长的，第二期工程改造了全长的30%，还剩800米没有改造。这条环山水渠长多少米？
24．甲、乙两车间共130名工人，其中甲车间工人数比乙车间多，甲、乙两车间各有多少名工人？
25． “六一”儿童节，某校开展了“我劳动，我光荣”的主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180千克，其中黄瓜的重量占总数的，那么采摘的西红柿和茄子共多少千克？
参考答案：
1．C
【分析】①÷2；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；把分数化成除法，＝4÷7；÷2化为4÷7÷2；再根据带符号搬家，原式化为：4÷2÷7；再根据分数与除法的关系，化为：，计算正确；
②÷2，根据分数与整数除法的计算法则，除一个数等于乘这个数的倒数，÷2化为×，计算正确；
③÷2，根据分数与整数除法的计算法则，除一个数等于乘这个数的倒数，÷2化为×，÷2＝×2，计算错误；
④根据分数与除法的关系：＝4÷7，÷2化为：4÷7÷2，计算正确。
【详解】根据分析可知，计算÷2，以下方法正确的有：
÷2＝
÷2＝×
÷2＝4÷7÷2
①②④正确。
计算÷2，以下方法正确的有①②④。
故答案为：C
2．A
【分析】甲数的是45，以甲数为单位“1”，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。乙数是45的，以45为单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。
【详解】甲数：
乙数：
81＞25
故答案为：A
3．D
【分析】篮球个数比排球个数少，是将排球个数看成单位“1”。可以看成篮球比排球少的个数相当于排球的；用单位“1”减去篮球个数比排球个数少的分率即可求得篮球个数是排球的几分之几；用单位“1”∶篮球是排球个数的分率即可求出排球个数与篮球个数的比；求排球个数比篮球多几分之几，用分率差除以篮球所占分率即可。
【详解】A．由题可知，篮球个数比排球个数少，这意味着篮球比排球少的个数相当于排球的；
B．把排球的个数看作单位“1”，根据篮球个数比排球个数少，就是排球的个数×（1－）＝篮球的个数，即篮球个数是排球的；
C．篮球个数比排球个数少，把排球的个数看作单位“1”，篮球是排球的（1－），由此求出排球与篮球的个数比是
1∶（1－）
＝1∶
＝（1×4）∶（×4）
＝4∶3
所以排球个数与篮球个数的比是4∶3；
D．把排球的个数看作单位“1”，则篮球有l－＝，先求出排球比篮球多多少，然后再除以篮球的个数，即（1－）÷
＝÷
＝×
＝
所以排球个数比篮球多；
故答案为：D
4．B
【分析】根据分数乘法的意义，用分数乘法表示出深色的阴影部分即可。把整个长方形看作单位“1”，将它平均分成3份，取其中的2份用表示，将这2份即看作单位“1”将它平均分成5份，求其中的3份是多少，也就是求的是多少，用乘法计算，列式为：。
【详解】由分析可知：
“数形结合”是很重要的数学思想，如图所示用乘法算式来表示，正确的是（）。
故答案为：B
5．B
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；甲比乙高，将乙看作单位“1”，则甲是乙的1＋＝，将甲看作6，乙看作5，求乙比甲少几分之几，将甲看作单位“1”，用少的部分除以单位“1”即可；缺勤率＝缺勤人数÷总人数×100%，带入求解即可；长和宽分别增加，即长和宽是原来的1＋＝，根据长方形的面积＝长×宽，求解即可。
【详解】①比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；原题说法错误；
②1÷（1＋5）
＝1÷6
＝
即甲比乙高，乙比甲矮，原题说法错误；
③46÷（4＋46）×100%
＝46÷50×100%
＝0.92×100%
＝92%
即出勤率是92%，原题说法正确；
④（1＋）×（1＋）
＝×
＝
即新长方形的面积是原来长方形的，原题说法正确。
正确的有③和④，共2个。
故答案为：B
6．A
【分析】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，如果从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，把甲绳的全长看作单位“1”，全长的（1－）是（1＋）米，根据分数除法的意义，用（1＋）÷（1－）即可求出甲绳的全长；如果从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，则把余下的长度看作单位“1”，余下的（1－）是1米，根据分数除法的意义，用1÷（1－）即可求出余下的长度，再加上米，即可求出乙绳的全长；据此比较即可。
【详解】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，
甲绳：（1＋）÷（1－）
＝÷
＝×4
＝7（米）
乙绳：1÷（1－）＋
＝1÷＋
＝1×4＋
＝4＋
＝（米）
7＞
原来这两根绳子相比，甲绳比较长。
故答案为：A
7．26
【分析】把牛郎星平均运行的速度看作单位“1”，则织女星平均运行速度是牛郎星速度的，其对应具体数值是14千米/秒，根据分数除法的意义，用已知的具体数值除以其对应的分率即可求出单位“1”，即牛郎星平均每秒运行的速度。
【详解】由分析可得：
14÷
＝14×
＝26（千米/秒）
综上所述：织女星平均运行速度是14千米/秒，是牛郎星的。牛郎星平均每秒运行26千米。
8．3.6
【分析】把这批订单的数量看成单位“1”，李荔的工作效率就是，徐颖的工作效率是，再根据工作量÷工作效率和＝工作时间，据此解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝3.6（天）
两人合作3.6天可以完成。
9． 10
【分析】根据题意可知，用桂圆干的总重量除以每袋装桂圆干的重量，求得的商即为装袋数量，余数即为还剩下桂圆干的重量。
【详解】16÷
＝16×
＝10（袋）……（千克）
能装满10袋，还剩下千克。
10．(1)20
(2)108
【分析】（1）把梨树的棵数看作单位“1”，先求出杏树的棵数与梨树的棵数的差，除以梨树的棵数，再乘100%，即可求出杏树的棵数比梨树少百分之几；
（2）把桃树的棵数看作单位“1”，则苹果的棵数＝桃树的棵数×（1＋），据此列式解答即可。
【详解】（1）（80－64）÷80×100%
＝16÷80×100%
＝0.2×100%
＝20%
杏树的棵数比梨树少20%。
（2）90×（1＋）
＝90×
＝108（棵）
苹果树有108棵。
11．30
【分析】将去年全年阅读图书数量看作单位“1”，则今年阅读图书数量占去年的分率为（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用去年全年阅读图书数量乘（1＋）即可求出今年阅读图书的数量。
【详解】由分析可得：
24×（1＋）
＝24×
＝30（本）
综上所述：丽丽自从加入了学校的读书社后，阅读兴趣逐步提高。丽丽说，她今年阅读图书的本数比去年增加了，已知丽丽去年全年阅读图书24本，则今年她阅读图书30本。
12．40
【分析】把甲数看作单位“1”，已知乙数是甲数的，乙数是120，求甲数，用120除以即可；再又知丙数是甲数的，用甲数乘即可。
【详解】120÷×
＝120××
＝160×
＝40
那么丙数是40。
13．×
【分析】根据分数除法的计算法则可知，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以和的结果相同。表示的是多少，而表示的是除以的商是多少，据此判断。
【详解】
＝
＝
与的结果相同，但所表示的意义不相同。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查分数乘法和分数除法的计算法则以及它们的意义。
14．√
【分析】设女生人数是1；把女生人数看作单位“1”， 男生的人数比女生多，男生人数是女生人数的（1＋），求男生人数，用女生人数×（1＋），求出男生人数，再用男生人数除以女生人数，求出男生人数是女生人数的几分之几，再进行比较，即可解答。
【详解】设女生人数是1。
1×（1＋）
＝1×
＝
÷1＝
男生的人数比女生多，也就是男生人数是女生人数的。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】第一根绳子：把第一根绳子的长度看作单位“1”，用去，还剩下（1－），用绳子的长度×（1－），求出第一根绳子剩下的长度；
第二根绳子：用第二根绳子的长度－用去的米，求出剩下的长度，再和第一根绳子剩下的长度比较，即可解答。
【详解】第一根绳子：
2×（1－）
＝2×
＝（米）
第二根绳子：2－＝（米）
米＜米，第二根绳子剩下的长。
两根分别长2米的绳子，一根用去，一根用去米，第二根绳子剩下的长。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据分数除法法则可知：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。的倒数为10，所以一个不为0的数除以，就是乘上10，即把这个数扩大到原来的10倍。据此解答。
【详解】根据分析得，如果一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大10倍。比如。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握分数除法的计算法则。
17．√
【分析】把这堆煤的重量看作单位“1” 用去后，则还剩下这堆煤的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用1乘（1－）即可得到还剩下的重量，再加上t即可求出现在煤的重量，据此计算并判断即可。
【详解】1×（1－）＋
＝1×＋
＝＋
＝1（t）
则一堆煤重1t，用去后，又运来t，现在的煤还是1t。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。
18．100；3.3；85；9；
；；；
【详解】略
19．14；16
；
【分析】15－÷－，先把除法换算成乘法，原式化为：15－×－，计算乘法，原式化为：15－－，再根据减法性质，原式化为：15－（＋），再进行计算；
÷（－）×，先计算括号里的减法，再计算除法，最后计算乘法；
（－）÷（＋0.125），先计算括号里的减法和加法，再计算除法；
÷[×（4－）]，先计算小括号里的减法，再加上中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】15－÷－
＝15－×－
＝15－－
＝15－（＋）
＝15－1
＝14
÷（－）×
＝÷（－）×
＝÷×
＝×28×
＝18×
＝63
（－）÷（＋0.125）
＝（－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝
÷[×（4－）]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
20．；；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
，根据等式的性质1，方程两边同时减去0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以32%即可。
，根据等式的性质2，方程两边同时乘 ，再同时除以即可。
，先将方程化简为 ，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
21．1.29米
【分析】把爸爸的身高看作单位“1”，用爸爸的身高乘，即可计算出小明的身高是多少米。
【详解】（米）
答：小明的身高是1.29米。
22．80件
【分析】根据题意，把六年级上交作品的总数看作单位“1”，其中小制作占，那么科幻画与小发明的数量占作品总数的，用作品的总数量×（1－），求出科幻画与小发明作品的数量，再根据科幻画与小发明作品的数量比是5∶1，即把科幻画与小发明作品总份数分成5＋1＝6份，再用科幻画与小发明作品的数量除以总份数，求出1份的数量，进而求出科幻画的数量，即可解答。
【详解】168×（1－）
＝168×
＝96（件）
5＋1＝6（份）
96÷6×5
＝16×5
＝80（件）
答：六年级交科幻画80件。
23．4000米
【分析】将这条环山水渠总长看作单位“1”，由题意可知，剩下的800米占这条水渠全长的（1－－30%），根据已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】800÷（1－－30%）
＝800÷（1－－）
＝800÷
＝800×5
＝4000（米）
答：这条环山水渠长4000米。
24．甲车间有70人；乙车间有60人
【分析】把乙车间的人数看作单位“1”，则甲、乙两车间的总人数是乙车间的，根据分数除法的意义，用两个车间的总人数除以甲、乙两车间的总人数是乙车间的分率，即可计算出乙车间的人数，最后用总人数减去乙车间的人数，计算出甲车间有多少人。
【详解】
（人）
（人）
答：甲车间有70人，乙车间有60人。
25．120千克
【分析】把总数看作单位“1”，减去黄瓜的重量占总数的分率，就是采摘的西红柿和茄子共占总数的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总数乘求得的分率即可解答。
【详解】
（千克）
答：采摘的西红柿和茄子共120千克。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)