数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1.2数列的递推公式 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
4.1.2数列的递推公式
学习目标：
1. 概念目标：(1)数列的项；(2)项数；(3)通项公式；(4) 与 的区别；(5)数列与函数的关系
2.能力目标：(1)能由数列的前几项归纳出数列的通项；
(2)已知数列的通项公式由项数求出项或者由项求出项数；
(3)利用通项公式求数列项的最值。
有人说，大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列......都遵循了某种数学规律.
情景导入
1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：cm） 依次排成一列数：
75, 87， 96，103，110 ，116，120，128，138，
145，153, 158，160, 162, 163, 165, 168.①
记王芳第 岁时的身高为
①是具有确定顺序的一列数。
2.在两河流域发捆的一块泥版上，有一列依次
表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:
5,10,20,40,80,96,112,128,144,
160,176,192,208,224,240.②
②也是具有确定顺序的一列数。
（一）
我们把从实际例子中抽象出来的这三组数字，观察它们有什么共同特征
定义：按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项）、第2项、第3项、…、第n项。
只有有限项的数列叫做有穷数列，
有无限多项的数列叫做无穷数列。
1、 2、 3、 4、 5、 6、…、n、…（n∈N*）
第1项
第2项
第3项
第4项
第5项
第6项
…
首项
…
第n项
…
…
所以，数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}.
与 各表示什么？
{an}
{an}表示的是数列，an表示 数列中的第n项；
项数
项
一、数列
二、类比探究，深化概念
活动1、发现数列与函数之间存在关系
问题1：通过列表我们发现，数列中的每一项和序号之间形成了一种一一对应的关系，这种关系是我们高一学过的什么知识？
活动2、合作探究从而明确数列与函数间的关系
问题2：函数的概念是什么？
问题3：数列与函数之间是什么关系？
问题4：既然数列是函数，那它的自变量、因变量是什么？
问题5：数列的定义域是什么？
活动3、体会数列的图像。
问题6：既然数列是函数，那为什么把它叫做数列呢？
三、数列与函数的关系及其表示法
数列就可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}）为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.
数列是一种特殊的函数！
项数
项
表示法
①
②
③
x
y
O
以(n,an)为坐标的无限(或有限)个孤立的点
1
2
3
…
…
…
…
4
n
a1
a2
a3
an
a4
总结：①列表法；②图像法；③公式法
项数
项
四、数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.（通项公式实际上就是相应数列的函数解析式）
1、数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式，即an=f(n).数列中的通项公式必须适合数列中的任何一项.
2、已知通项公式an=f(n)，即可求出数列中各项，反之亦可.
3、一个数列的通项公式可以有不同的形式.
4、并不是所有的数列都有通项公式.
例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式.
(1)1,3,5,7，···；
(2)1,2,4,8，···；
(5)2,0,2,0,···；
(3)-1,1,-1,1,···；
五、数列的分类
例4 下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，在图4中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.
（二）
六、数列的递推公式
如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项起(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.
递推公式需要注意的一些问题：
（1）不是所有的数列都有递推公式；
（2）用递推公式求出一个数列，必须给出：
①数列的首项a1（或前几项）；
②数列的任意一项an与它前一项an-1（或前几项）间的关系；
②数列{an}中，a1=1，a2=2, ,求a5.
①数列{an}中，a1=1， ,求a3.
变式训练
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.
由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数.
因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数.
小游戏环节
找规律填数
①2, 4, 8，x, 32
②1, 1, 2, 3，5, x，13
斐波那契数列
③3, 5, 9, 17，33, x
④1, 6, 14, 25，39, x
课
堂
小
结