数学人教A版（2019）必修第二册10.1.3古典概型 课件（共27张ppt）

(共27张PPT)
人教A版2019必修第二册
第 十 章 概率
10.1.3 古典概型
1.结合具体实例,理解古典概型.
2.能计算古典概型中简单随机事件的概率.
3.通过古典概型的学习,提升数学抽象、数学运算等素养.
教学目标
PART.01
情境引入
情境引入
小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。
这样的游戏公平吗
问题提出
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小．对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率( probability)，事件A的概率用P(A)表示．
我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计．但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值．能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢
PART.02
古典概型
概念讲解
思考：我们讨论过抛掷一枚硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们有哪些共同特征？
问题1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，每个样本点出现的可能性相等吗？
问题2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些样本点？每个样本点出现的可能性相等吗？
样本点有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的．
这个试验的样本点有6个，正面出现的点数为1,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的．
概念讲解
即具有以下两个特征：
1、有限性：样本空间的样本点只有有限个；
2、等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征；
我们将具有以上两个特征：有限性、等可能性的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。
概念讲解
例1：下列试验是否为古典概型？
(1)种下一粒花生，观察它是否发芽
(2)从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率
(3)在区间[0，5]内任取一个数，求该数为偶数的概率
(4)从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
(5)抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点。
是
是
否
否
否
概念讲解
思考1： 一个班级中有18名男生、22名女生. 采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”。
(1) 该试验是否为古典概型？
(2) 如何度量事件A发生的可能性大小
（1）该实验是古典概型
（2）抽到男生的可能性的大小，取决于男生数在班级学生数中所占比例的大小，因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量。
这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到男生”包含18个样本点.
因此，事件A发生的可能性大小为=0.45
概念讲解
思考2： 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B= “恰好一次正面朝上”.
(1) 该试验是否为古典概型？
(2) 如何度量事件B发生的可能性大小
（1）是古典概型
（2）事件B发生的可能性的大小可以用事件B包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量。
我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.共有8个样本点。
事件B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},所以事件B发生的可能性大小为=0.375
概念讲解
古典概型概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率为
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
概念讲解
典例分析
PART.03
典例分析
例2.单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少
典例分析
思考：在标准化考试中也有多选题，多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）。你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？
在多选题中，基本事件为15个(A),(B),(C),(D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(A,B,C,D),假设该考生不会做，在他答对任何答案是等可能的情况下，他答对的概率是，比单选题答对的概率小得多，所以多选题更难答对。
典例分析
例3.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果．
(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型．
典例分析
(2)求下列事件的概率：
A=“两个点数之和是5”；
B=“两个点数相等”；
C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”．
(2)因为A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,从而
因为B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5）(6,6)},所以n(B)=6,
因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)（4,2),(4,3),（5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)(6,5)},
所以n(C)=15,
典例分析
思考：在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号 如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况 你能解释其中的原因吗
如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点，有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点．这样，(1, 2)和(2, 1)的结果将无法区别．
当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间Ω1={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n},则n(Ω1)=21.事件A=“两个点数之和是5”的结果变为A={(1,4),(2,3)},这时P(A)=
典例分析
思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢
我们可以发现，给骰子编号时，36个结果都是等可能的，符合古典概型；
而不编号后变为为21个结果时，（1，1），（1，2）发生的可能性大小不相等，不符合古典概型特征，
所以不能用古典概型公式计算概率，P(A)=是错误的。
典例分析
例4.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：
(1) A=“第一次摸到红球”；
(2) B=“第二次摸到红球”；
(3)C=“两次都摸到红球”．
解：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5．第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果．将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用下表表示．
典例分析
第一次 第二次 1 2 3 4 5
1 (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5)
2 (2, 1) (2, 3) (2, 4) (2, 5)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 4) (3, 5)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 5)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4)
(1)第一次摸到红球的可能结果有8种（表中第1,2行）,即A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)},所以P(A)=
典例分析
(2)第二次摸到红球的可能结果也有8种（表中第1、2列）,即B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2)},所以P(A)=
(3)事件AB包含2个可能结果，即AB={(1,2),(2,1)},所以P(A)=
典例分析
例5. 从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人
(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间
(2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率
解:设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为x2,则可用数组(x1,x2)表示样本点
(1)根据相应的抽样方法可知:有放回简单随机抽样的样本空间Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1) ),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)}
不放回简单随机抽样的样本空间Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1), (B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1) ),(G2,B2),(G2,G1)}
典例分析
按性别等比例分层抽样的样本空间Ω3=(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1), (B2,G2)}
(2)设事件A=“抽到两名男生”,则对于有放回简单随机抽样,
A={ (B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)}.
因为抽中样本空间Ω1中每一个样本点的可能性都相等,所以这是一个古典概型,因此P(A)=0.25
对于不放回简单随机抽样,A={(B1,B2),(B2,B1)}.因为抽中样本空间Ω2中每一个样本点的可能性都相等,所以这是一个古典概型因此P(A)==.
因为按性别等比例分层抽样,不可能抽到两名男生,所以A=Φ,因此P(A)=0
PART.04
课堂小结
课堂小结