从江县东朗中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测
七年级 数学试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每小题3分,共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.比-2小的数是( )
A.-2 B.2 C.- D.-π
2.下列各数是无理数的是( )
A.0 B.-1 C. D.3.14
3.如图所示,已知直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=85°,则∠2等于( )
A.110° B.105°C.100° D.95°
4.若点A(a,3)在y轴上,则点B(a-2,a+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列等式成立的是( )
A.=±4 B.=±4 C.2-= D.=2
6.下列整数中,与最接近的整数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.为了解我校七年级800名学生期中数学考试情况,从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断:①这种调查方式是抽样调查;②800名学生是总体;③每名学生的数学成绩是个体;④200名学生是总体的一个样本;⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知点P(3-m,m-1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
9.古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数:三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树.请你动脑筋,鸦树各几何 若设乌鸦有x只,树有y棵,由题意可列方程组为( )
A. B.C. D.
10.点P的坐标是(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是( )
A.(3,3) B.(3,-3) C.(6,-6) D.(3,3)或(6,-6)
11.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度是( )
A.先向左转130°,再向左转50° B.先向左转60°,再向右转60°
C.先向左转50°,再向右转40° D.先向左转50°,再向左转40°
12.若关于x的一元一次不等式组恰好有2个整数解,且关于y的方程y-3=3k-y的解为非正数,则符合条件的所有整数k的和为( )
A.-5 B.-3 C.-6 D.6
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.如图所示,已知直线a,b交于点O,∠1=30°,那么∠2的度数为 .
14.若a,b互为相反数,c为8的立方根,则2a+2b-c= .
15.定义新运算:a b=1-ab,则不等式x 2≥-3的非负整数解的个数为 .
16.如图所示,面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上,且点B表示的数为1.将正方形ABCD沿着数轴水平移动,移动后的正方形记为A′B′C′D′,点A,B,C,D的对应点分别为A′,B′,C′,D′,移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.当 S=1时,数轴上点B′表示的数是 .
三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)(1)计算:+|3-π|-;
(2)求3(x-1)3=81中的x的值.
18.(10分)下面是小义同学解二元一次方程组的过程:
解方程组:
解:①-②得7y-5y=-24…第一步,
2y=-24…第二步,
y=-12…第三步,
把y=-12代入①,得x=39…第四步,
所以原方程组的解为…第五步.
(1)以上解题步骤,小义从第 步开始出现错误;
(2)请你写出正确的解答过程.
19.(10分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.
20.(10分)2023年12月4日是我国第23个“法制宣传日”,我校举行了主题“学法,知法,懂法,守法”的普法知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况,从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计,得到如下两幅不完整的统计图表.
成绩x/分 频数 频率
60≤x<70 15 0.1
70≤x<80 a 0.2
80≤x<90 45 b
90≤x<100 60 0.4
(1)表中a= ,b= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若80分及其以上为优秀,该校现有1 200名学生,请你估计我校成绩优秀的学生有多少名
(4)结合以上信息,请你给该校关于普法方面提出一条合理化的建议.
21. (10分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,OF⊥AB,垂足为O,且OF平分∠COE,若∠BOC∶∠BOD=5∶1.
(1)求∠AOC的度数;
(2)求∠EOF的度数.
22.(10分)如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明理由.
23.(12分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,2),B(1,0),C(5,-3),三角形ABC中任意一点 P(x0,y0),经平移后对应点为P′(x0-6,y0+2),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′,点A,B,C的对应点分别为A′,B′,C′.
(1)点A′的坐标为 ,点B′的坐标为 ;
(2)①画出三角形A′B′C′;
②求出三角形A′B′C′的面积.
24.(12分)大数据显示,新能源汽车需求量正倍速的增长.为满足客户需求,现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计 75万元;2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元.
(1)A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元
(2)若该公司计划以不超过300万元购进以上两种型号的新能源汽车共10辆,并且该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8 000元,销售1辆B型汽车可获利5 000元,假如这些新能源汽车全部售出,至少要获得62 000元的利润,该公司有哪几种购进方案 哪种方案获得的利润最多,最多利润是多少
25.(12分)(1)阅读理解
数学兴趣小组的同学在学行线的性质“两直线平行,同旁内角互补”后,做了如下思考.
如图(1)所示,∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°.
如图(2)所示,点E,F分别在直线AB,CD上,点P为直线AB,CD内一点(点E,F,P不在同一条直线上),连接PE,PF.得出结论:∠EPF=∠AEP+∠CFP.
证明过程如下:
如图(3)所示,过点P作PH∥AB,
∵AB∥CD,
∴PH∥CD.
∴∠CFP=∠FPH( ),
∵PH∥AB,
∴∠AEP=∠EPH.
∵∠EPF=∠EPH+∠FPH,
∴∠EPF=∠AEP+∠CFP( ).
请补充完成上面的证明过程.
请直接用(1)的结论解决下列问题.
(2)问题解决
如图(4)所示,分别作∠BEP和∠DFP的平分线交于点M,若∠EPF=
140°.求∠EMF的度数.
(3)拓展探究
如图(5)所示,分别作∠BEP和∠DFP的平分线交于点M,再分别作 ∠AEM和∠CFM的平分线交于点N,若∠EPF=α,∠EMF=β,∠ENF=θ,探究α,β,θ的关系式,并写出该关系式及解答过程.答案：
1.(D)
2.(C)
3.(D)
4.(B)
5.(C)
6.(B)
7.(B)
8.(A)
9.(D)
10.(D)
11.(B)
12.(A)
13. 150° .
14. -2 .
15. 3 .
16 2.5或-0.5 .
17.解:(1)+|3-π|-
=3+π-3-3
=π-3.
(2)两边都除以3,得
(x-1)3=27,
开立方,得x-1=3,
解得x=4.
18.
解:(1)一
(2)正确的解答过程如下:
①-②得7y+5y=-24,12y=-24,y=-2,
把y=-2代入①,得x=4,
∴原方程组的解为
19.解:由①去括号,得4x-4移项、合并同类项,得3x<6,
系数化为1,得x<2,
由②去分母,得6-x≥-3x,
移项、合并同类项,得2x≥-6,
系数化为1,得x≥-3,
∴不等式组的解集为-3≤x<2,
表示在数轴上,如图所示.
20.解:(1)30 0.3
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)1 200×(0.3+0.4)=840(名).
答:估计我校成绩优秀的学生有840名.
(4)由样本数据可知,依然有大概三成的学生考试成绩没有达到80分,所以学校还要加强学法宣传和普及.
21.
解:(1)∵∠BOC∶∠BOD=5∶1,
∠BOC+∠BOD=180°,
∴∠BOD=180°×=30°,
∠BOC=180°×=150°.
∴∠AOC=∠BOD=30°.
∴∠AOC的度数为30°.
(2)∵OF⊥AB,
∴∠BOF=90°.
∵∠BOC=150°,
∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°.
∵OF平分∠COE,
∴∠EOF=∠COF=60°.
∴∠EOF的度数为60°.
22.
解:ED∥FB.理由如下:
∵∠3=∠4,
∴BD∥CF.
∴∠5=∠BAF.
又∵∠5=∠6,∴∠BAF=∠6.
∴AB∥CD.∴∠2=∠EHA.
又∵∠1=∠2,即∠1=∠EHA,∴ED∥FB.
23.
解:(1)(-2,4) (-5,2)
(2)①如图所示.
②三角形A′B′C′的面积为5×4-×3×2-×4×3-×5×1=.
24.解:(1)设A型汽车每辆进价为x万元,B型汽车每辆进价为y万元.
根据题意得
解得
答:A型汽车每辆进价为35万元,B型汽车每辆进价为20万元.
(2)设购进A型汽车m辆,则购进B型汽车(10-m)辆.
根据题意,得
解得4≤m≤.
又∵m为正整数,
∴m可以取4,5,6.
∴共有3种购进方案,
方案1:购进A型汽车4辆,B型汽车6辆;
方案2:购进A型汽车5辆,B型汽车5辆;
方案3:购进A型汽车6辆,B型汽车4辆.
选择方案1可获得的利润为8 000×4+5 000×6=62 000(元),
选择方案2可获得的利润为8 000×5+5 000×5=65 000(元),
选择方案3可获得的利润为8 000×6+5 000×4=68 000(元).
∵62 000<65 000<68 000,
∴购进A型汽车6辆,B型汽车4辆,获得利润最多,最多利润为
68 000元.
25.解:(1)两直线平行,内错角相等 等量代换
(2)∵∠EPF=140°,
∴由(1)可知∠EPF=∠AEP+∠CFP=140°,∠EMF=∠BEM+∠DFM.
∵∠AEP+∠BEP=∠CFP+∠DFP=180°,
∴∠AEP+∠BEP+∠CFP+∠DFP=360°.
∴∠BEP+∠DFP=360°-140°=220°.
∵EM,FM分别平分∠BEP,∠DFP,
∴∠BEM=∠BEP,∠DFM=∠DFP.
∴∠BEM+∠DFM=(∠BEP+∠DFP)=110°.
∴∠EMF=110°.
(3)θ=α+β.
∵∠BEP和∠DFP的平分线交于点M,∠AEM和∠CFM的平分线交于 点N,
∴∠BEP=2∠BEM,∠DFP=2∠DFM.
由(2)可得∠EMF=β=∠BEM+∠DFM,
∵α=∠AEP+∠CFP
=180°-∠BEP+180°-∠DFP
=360°-2∠BEM-2∠DFM
=360°-2(∠BEM+∠DFM)
=360°-2β,
∴α+2β=360°.
∴α+β=180°.
θ=∠AEN+∠CFN
=∠AEM+∠CFM
=(180°-∠BEM+180°-∠DFM)
=180°-(∠BEM+∠DFM)
=180°-β.
∴θ=α+β-β=α+β.
