等式的基本性质二（教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 等式的基本性质二（教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-24 15:04:05 | ||
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文档简介
课题：等式的基本性质二
教学目标：
1、在天平游戏中感受等式的另一条基本性质：等式的两边同时乘或除以相同的数，等式不变。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生从具体形象思维过渡到抽象思维的能力。
教学重难点：通过天平游戏理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
教学过程：
一、导入新课：
上节课咱们是在天平的两边同时增加或减少同样的物品，如果这次天平两边增加或减少的不是同样的物品，又该怎样才能使天平保持平衡呢？请大家认真观察、努力思考，比一比谁的脑子灵，能发现其中的奥妙。”今天我们就要用天平去发现等式的另一条重要的规律，有信心吗？
[设计意图]导入通过言语提醒学生注意规律1与规律2两者在变化中的区别，同时也提醒所有学生注意观察与思考。同时使教学观察思考的指向性更明确，便于使学生的注意力高度集中。
二、探究新知：
探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。
一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板书），
第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？
验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景。
问：要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？
两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规律：等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
[设计意图]通过演示在天平的两边同时放上或拿走不同的物品，天平仍然平衡。给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。从而得出天平平衡的原理，即等式的另一条基本性质：等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。为减轻学生负担，规律只要求会说。
三、方法应用
1、联系数学：
根据4a = 24 你能变出几个等式？
2、画图
（1）第一幅图：天平平衡。左边有一个长方体盒子和2个正方体盒子，右边有5个小正方体盒子。
第二幅图：天平左边有一个长方体盒子，右边打？号，请学生画图。
（2）第一幅图：天平平衡。左边有一个圆，右边有三个三角形。
第二幅图：天平左边有三个圆，右边打？号，请学生画图。
[设计意图]通过学生自己动手操作，进一步感悟天平平衡的原理。
四、梳理知识，总结升华
有什么收获？还有什么问题？
[设计意图]等式的基本性质二是简易方程部分重要的概念，不仅要理解，而且还要会应用。在梳理总结的过程中加深对性质的认识和理解。
五、课堂检测
课堂检测A：
1、在（ ）内填上合适的数，在○内填上合适的运算符号。
6x = 72
6x ○( ) = 72 ○( )
X ÷ 30 = 1.5
X ÷ 30 ○( ) = 1.5 ○( )
2、判断：已知a=b，c=d
(1)5a=5b ( ) (2)c÷5=d÷15 （ ）
(3)a-b=c-d （ ） (4)a+5=c+5 （ ）
课堂检测B：
1、填空并说明理由。
x÷4=48
x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □
5X=20
5X÷5=20 ○ □
2、你能根据等式的基本性质判断x的值吗？
3x=12 (x=4 x=6 )
3.5- x=2.1 (x=3.8 x=1.4 )
0.7(x-2)=5.6 (x=8 x=10 )
(x+0.4)÷2.5=1 (x=2 x=2.1 )
[设计意图]通过做不同层次，不同类型的练习，加深学生对性质的理解和掌握。拓宽学生思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
课堂检测答案：
课堂检测A：
1、在（ ）内填上合适的数，在○内填上合适的运算符号。
6x = 72
6x ÷6 = 72 ÷6
X ÷ 30 = 1.5
X ÷ 30×30 = 1.5×30
2、判断：已知a=b，c=d
(1)5a=5b (√ ) (2)c÷5=d÷15 （× ）
(3)a-b=c-d （ √） (4)a+5=c+5 （× ）
课堂检测B：
1、填空并说明理由。
x÷4=48
x÷4 ×4=48 ×4
x × 4=48
x × 4÷4 =48÷4
5X=20
5X÷5=20 ÷5
2、你能根据等式的基本性质判断x的值吗？
3x=12 (x=4 √ x=6 )
3.5- x=2.1 (x=3.8 x=1.4 √ )
0.7(x-2)=5.6 (x=8 x=10 √ )
(x+0.4)÷2.5=1 (x=2 x=2.1√ )
教学目标：
1、在天平游戏中感受等式的另一条基本性质：等式的两边同时乘或除以相同的数，等式不变。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生从具体形象思维过渡到抽象思维的能力。
教学重难点：通过天平游戏理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
教学过程：
一、导入新课：
上节课咱们是在天平的两边同时增加或减少同样的物品，如果这次天平两边增加或减少的不是同样的物品，又该怎样才能使天平保持平衡呢？请大家认真观察、努力思考，比一比谁的脑子灵，能发现其中的奥妙。”今天我们就要用天平去发现等式的另一条重要的规律，有信心吗？
[设计意图]导入通过言语提醒学生注意规律1与规律2两者在变化中的区别，同时也提醒所有学生注意观察与思考。同时使教学观察思考的指向性更明确，便于使学生的注意力高度集中。
二、探究新知：
探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。
一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板书），
第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？
验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景。
问：要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？
两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规律：等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
[设计意图]通过演示在天平的两边同时放上或拿走不同的物品，天平仍然平衡。给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。从而得出天平平衡的原理，即等式的另一条基本性质：等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。为减轻学生负担，规律只要求会说。
三、方法应用
1、联系数学：
根据4a = 24 你能变出几个等式？
2、画图
（1）第一幅图：天平平衡。左边有一个长方体盒子和2个正方体盒子，右边有5个小正方体盒子。
第二幅图：天平左边有一个长方体盒子，右边打？号，请学生画图。
（2）第一幅图：天平平衡。左边有一个圆，右边有三个三角形。
第二幅图：天平左边有三个圆，右边打？号，请学生画图。
[设计意图]通过学生自己动手操作，进一步感悟天平平衡的原理。
四、梳理知识，总结升华
有什么收获？还有什么问题？
[设计意图]等式的基本性质二是简易方程部分重要的概念，不仅要理解，而且还要会应用。在梳理总结的过程中加深对性质的认识和理解。
五、课堂检测
课堂检测A：
1、在（ ）内填上合适的数，在○内填上合适的运算符号。
6x = 72
6x ○( ) = 72 ○( )
X ÷ 30 = 1.5
X ÷ 30 ○( ) = 1.5 ○( )
2、判断：已知a=b，c=d
(1)5a=5b ( ) (2)c÷5=d÷15 （ ）
(3)a-b=c-d （ ） (4)a+5=c+5 （ ）
课堂检测B：
1、填空并说明理由。
x÷4=48
x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □
5X=20
5X÷5=20 ○ □
2、你能根据等式的基本性质判断x的值吗？
3x=12 (x=4 x=6 )
3.5- x=2.1 (x=3.8 x=1.4 )
0.7(x-2)=5.6 (x=8 x=10 )
(x+0.4)÷2.5=1 (x=2 x=2.1 )
[设计意图]通过做不同层次，不同类型的练习，加深学生对性质的理解和掌握。拓宽学生思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
课堂检测答案：
课堂检测A：
1、在（ ）内填上合适的数，在○内填上合适的运算符号。
6x = 72
6x ÷6 = 72 ÷6
X ÷ 30 = 1.5
X ÷ 30×30 = 1.5×30
2、判断：已知a=b，c=d
(1)5a=5b (√ ) (2)c÷5=d÷15 （× ）
(3)a-b=c-d （ √） (4)a+5=c+5 （× ）
课堂检测B：
1、填空并说明理由。
x÷4=48
x÷4 ×4=48 ×4
x × 4=48
x × 4÷4 =48÷4
5X=20
5X÷5=20 ÷5
2、你能根据等式的基本性质判断x的值吗？
3x=12 (x=4 √ x=6 )
3.5- x=2.1 (x=3.8 x=1.4 √ )
0.7(x-2)=5.6 (x=8 x=10 √ )
(x+0.4)÷2.5=1 (x=2 x=2.1√ )